§3.2.1 单调性与最大（小）值（第三课时）限时作业 一．选择题 1．下列函数在 A． y 1 2 x 　 C． y  x 2．函数  1, 4 上最大值为 3 的是(　　) D． y  1  x 2 f ( x)  B． y  3x  2 2 , x �[2,6] 的值域为( ) x 1 1 � � ,2 � B． � 3 � � A． R 2 � � ,2 � C． � 5 � � D．[1, �) �x  7, x � 1,1 � f  x  � �2 x  6, x � 1, 2 ，则 f  x  的最大值、最小值分别为(　　) 3．函数 A． 10, 6 C． 8, 6 4．函数 ) f  x B． 10,8 D．以上都不对 的部分图象如图所示，则此函数在  2, 2 上的最小值、最大值分别是 ( A．－1,3 B．0,2 C．－1,2 D．3,2 5．函数 A． C． f  x   x 2  ax  2 在 a  6 B． a  6 6．已知函数 D． y  f ( x) f ( x1 )  f ( x2 )  3, � 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（） ”的（ 7．设函数 数，则 f  x a �6 是 R 上的增函数，则对任意 x1 , x2 �R ，“ x1  x2 ”是“ ）条件 A．充分非必要 C．充分必要 a �6 B．必要非充分 D．非充分非必要 的定义域为 R ，满足 f  x  f  x ，当 f  2  ， f    ， f  3 的大小关系是（ ） x � 0, � 时 f  x 是增函 A． f     f  3   f  2  B． f     f  3  f  2  C． f     f  2   f  3 D． f     f  2   f  3  f  x  f  x 8．设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数，满足 ，且在 ( �, 0) 上是增函数，已 知 x1  0, x2  0 且 f  x1   f  x2  ，那么一定有（ ） A． x1  x2  0 C． f   x1   f   x2  B． f   x1  �f   x2   0 D． x1  x2  0 二．填空题 9．函数 y  x  x  1, x � 2, � 的最小值为________． x 2  2 x +a f  x  x � 1, � x 10．已知函数 ， ． 当 a 1 2 时，函数 f(x)的最小值为 三．解答题 ． 11．已知函数 f  x   x  x  1 (1)写出函数 (2)求函数 12．已知 f  x f  x ，试画出 f  x 的图象，并根据图象解决下列两个问题． 的单调区间； � 1� 1, � � 在区间 � 2 � 上的最大值． f  x   x 2  2ax  2, x � 1,1 ．求 f  x 的最小值． 3.2.1 单调性与最大（小）值（第三课时）限时作业 【参考答案】 一．选择题 1．下列函数在 A． y  1, 4 上最大值为 3 的是(　　) 1 2 x 　 C． y  x 2 B． y  3x  2 D． y  1  x 【答案】A 2．函数 f ( x)  A． R 2 , x �[2,6] 的值域为( ) x 1 1 � 2 � � � , 2� ,2 � � B． � 3 � C． � 5 � � D．[1, �) 【答案】C � �x  7, x � 1,1 f  x  � �2 x  6, x � 1, 2 ，则 f  x  3．函数 A． 10, 6 C． 8, 6 的最大值、最小值分别为(　　) B． 10,8 D．以上都不对 【答案】A 4．函数 ) f  x 的部分图象如图所示，则此函数在  2, 2 上的最小值、最大值分别是 ( A．－1,3 B．0,2 C．－1,2 D．3,2 【答案】C 5．函数 A． C． f  x   x 2  ax  2 在 a  6  3, � 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（） B． a  6 D． a �6 a �6 【答案】B 6．已知函数 y  f ( x) f ( x1 )  f ( x2 ) ”的（ 是 R 上的增函数，则对任意 x1 , x2 �R ，“ x1  x2 ”是“ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要 【答案】C 7．设函数 f  x 的定义域为 R ，满足 f  x  f  x ，当 x � 0, � 时 f  x 是增函 数，则 f  2  ， f    ， f  3 的大小关系是（ ） A． f     f  3   f  2  B． f     f  3  f  2  C． f     f  2   f  3 D． f     f  2   f  3  【答案】B f  x  f  x 8．设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数，满足 ，且在 ( �, 0) 上是增函数，已 知 x1  0, x2  0 且 f  x1   f  x2  ，那么一定有（ ） A． x1  x2  0 C． f   x1   f   x2  B． f   x1  �f   x2   0 D． x1  x2  0 【答案】D 二．填空题 9．函数 y  x  x  1, x � 2, � 【答案】3 的最小值为________． 10．已知函数 当 a f  x  x 2  2 x +a x � 1, � x ， ． 1 2 时，函数 f(x)的最小值为 ． 7 【答案】 2 三．解答题 11．已知函数 f  x   x  x  1 (1)写出函数 (2)求函数 f  x f  x ，试画出 f  x 的图象，并根据图象解决下列两个问题． 的单调区间； � 1� 1, � � 2 �上的最大值． � 在区间 【答案】f(x)＝|x|(x＋1)＝的图象如图所示． (1)f(x)在和[0，＋∞) 上是增函数， 在上是减函数， 因此 f(x)的单调递增区间为，[0，＋∞)； 单调递减区间为 . (2)因为 f＝，f()＝， 所以 f(x)在区间上的最大值为. 12．已知 f  x   x 2  2ax  2, x � 1,1 ．求 f  x 的最小值． 【答案】f(x)＝(x－a)2＋2－a2，对称轴为 x＝a，且函数图象开口向上，如下图所示： 当 a>1 时，f(x)在[－1,1]上单调递减， 故 f(x)min＝f(1)＝3－2a； 当－1≤a≤1 时，f(x)在[－1,1]上先减后增， 故 f(x)min＝f(a)＝2－a2； 当 a<－1 时，f(x)在[－1,1]上单调递增， 故 f(x)min＝f(－1)＝3＋2a. 综上可知，f(x)的最小值为 f(x)min＝