6.2.2 排列数（同步训练） 1．4·5·6·…·(n－1)·n 等于(　　) A．A B．A C．n！－4! D．A 2.要从 a，b，c，d，e 5 个人中选出 1 名组长和 1 名副组长，但 a 不能当副组长，则不同的 选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 3.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 4.从 2,3,5,7 四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　) A．6 个 B．10 个 C．12 个 D．16 个 5.由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列 {an}，则 a72=( ) A．1 543 B．2 543 C．3 542 D．4 532 6.用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．48 C．60 D．72 7.世界华商大会的某分会场有 A，B，C 三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名 “双语”志愿者 分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有 ( ) A．12 种 B．10 种 C．8 种 D．6 种 8.航天员在进行一项太空实验时，先后要实施 6 个程序，其中程序 B 和 C 都与程序 D 不相 邻，则实验顺序的编排方法共有(　　) A．216 种 B．288 种 C．180 种 D．144 种 9.(多选)下列等式成立的是(　　) A．A＝(n－2)A B．A＝A C．nA＝A D．A＝A 10.不等式 A－n＜7 的解集为________ 11.从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4×100 m 接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，则共有 ________种参赛方案 12.六个停车位置，有 3 辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为 __ ______ 13．8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为________ 14.在某艺术馆中展出 5 件艺术作品，其中不同的书法作品 2 件，不同的绘画作品 2 件，标 志性建筑设计 1 件，在展台上将这 5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须相邻，2 件绘 画作品不能相邻，则展出这 5 件作品的不同方案有________种． 15.一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前 4 个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 16．4 个男同学，3 个女同学站成一排． (1)3 个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？ 17.某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目，求分别满足 下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2 个唱歌节目互不相邻； (3)2 个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻． 18.从 1 到 9 这 9 个数字中取出不同的 5 个数进行排列．问： (1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？ (2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？ 参考答案： 1．D　 解析:因为 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)， 所以 A＝n(n－1)(n－2)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)·…·6·5·4. 2.B　 解析:不考虑限制条件有 A 种选法，若 a 当副组长，有 A 种选法，故 a 不当副组长，有 A－A＝16(种)选 法． 3.C　 解析：利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为 A·(A)3＝(3！)4.故选 C． 4.C　 解析：符合题意的商有 A＝4×3＝12(个)． 5.C　 解析：首位是 1 的四位数有 A＝24(个)，首位是 2 的四位数有 A＝24(个)，首位是 3 的四位数有 A＝24(个)， 由分类加法计数原理得，首位小于 4 的所有四位数共 3×24＝72(个)．由此得 a72＝3 542. 6.D　 解析：第一步，先排个位，有 A 种选择；第二步，排前 4 位，有 A 种选择． 由分步乘法计数原理，知有 A·A＝72(个)． 7.D　 解析：将甲、乙看作一个元素与另外两个组成三个元素，分配到三个展台，共有 A＝6(种)不同的分配方 法． 8.B　 解析：当 B，C 相邻，且与 D 不相邻时，有 AAA＝144(种)方法；当 B，C 不相邻，且都与 D 不相邻时， 有 AA＝144(种)方法，故共有 288 种编排方法． 9.ACD　 解析：A 中右边＝(n－2)(n－1)n＝A；C 中左边＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝A；D 中左边＝ ×＝ ＝A，只有 B 不正确． 10.答案：{3,4}　 解析：由不等式 A－n＜7，得(n－1)(n－2)－n＜7，整理得 n2 －4n－5＜0，解得－1＜n＜5.又因为 n－ 1≥2 且 n∈N*，即 n≥3 且 n∈N*，所以 n＝3 或 n＝4，故不等式 A－n＜7 的解集为{3,4}． 11.答案：240　 解析：从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：第 1 类，甲不参赛，有 A 种参赛方案；第 2 类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有 2 种方法，然后安排其他 3 棒，有 A 种方法，此时 有 2A 种 参 赛 方 案 ． 由 分 类加 法 计 数 原 理 可 知 ， 甲 不 能跑 第 一 棒 和 第 四 棒 的 参 赛 方案 共 有 A＋ 2A＝ 240(种)． 12.答案：24　 解析：把 3 个空位看作一个元素，与 3 辆汽车共有 4 个元素全排列，故停放的方法有 A＝4×3×2×1＝ 24(种)． 13．答案：2 903 040　 解析：(插空法)8 名学生的排列方法有 A 种，隔开了 9 个空位，在 9 个空位中排列 2 位老师，方法数为 A，由分步乘法计数原理，总的排法总数为 AA＝2 903 040. 14.答案：24　 解析：把 2 件书法作品当作一个元素，与其他 3 件艺术品进行全排列，有 2A＝48(种)方案．其中，2 件 绘画作品相邻，有 2×2A＝24(种)方案，则该艺术馆展出这 5 件作品的不同方案有 48－24＝24(种)． 15.解：(1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A 种排法，再将剩余的 3 个演唱节目、3 个舞 蹈节目排在中间 6 个位置上有 A 种排法，故共有不同排法 AA＝14 400(种)． (2)先不考虑排列要求，有 A 种排列，其中前 4 个节目没有舞蹈节目的情况，可先从 5 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后将剩余 4 个节目排列在后四个位置，有 AA 种排法，所以前 4 个节目要有 舞蹈节目的排法有 A－AA＝37 440(种)． 16．解：(1)3 个女同学是特殊元素，共有 A 种排法；由于 3 个女同学必须排在一起，则可视排好的女同 学为一个整体，再与 4 个男同学排队，应有 A 种排法．由分步乘法计数原理得，有 AA＝720(种)不同的 排法． (2)先将男同学排好，共有 A 种排法，再在这 4 个男同学的中间及两头的 5 个空当中插入 3 个女同学，则 有 A 种方法．故符合条件的排法共有 AA＝1 440(种)． (3)先排甲、乙、丙 3 人以外的其他 4 人，有 A 种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有 A 种 排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的 4 人的中间及两头的 5 个空当中，则有 A 种排法．所以共有 AAA＝960(种)不同的排法． 17.解：(1)先排唱歌节目有 A 种排法，再排其他节目有 A 种排法，所以共有 A·A＝1 440(种)排法． (2)先排 3 个舞蹈节目、3 个曲艺节目有 A 种排法，再从其中 7 个空(包括两端)中选 2 个排唱歌节目，有 A 种插入方法，所以共有 A·A＝30 240(种)排法． (3)把 2 个相邻的唱歌节目看作一个元素，与 3 个曲艺节目排列共 A 种排法，再将 3 个舞蹈节目插入，共 有 A 种插入方法，最后将 2 个唱歌节目互换位置，有 A 种排法，故所求排法共有 A·A·A＝2 880(种)排法． 18.解：(1)奇数共 5 个，奇数位置共有 3 个；偶数共有 4 个，偶数位置有 2 个．第一步先在奇数位置上排 上奇数共有 A 种排法；第二步再排偶数位置，有 4 个偶数和余下的 2 个奇数可以排，排法为 A 种，由分 步乘法计数原理知，排法种数为 A·A＝1 800(种)． (2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为 A 种，余下的 2 个偶数与 5 个奇数全可排在奇数 位置上，排法为 A 种，由分步乘法计数原理知，排法种数为 A·A＝2 520(种)．