三亚华侨学校南新校区高三年级 2021-2022 学年度第一学期 12 月月考试卷 （数学科） （考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分） 注意事项： 5 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。（本试卷自行保管好，试卷讲评时使用。） 10 第 I 卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 15 1．已知集合 A． A   x∣ x 2  4 , B  {1, 0,1, 2,3} {0,1} 2．已知 z  2  i   i 1 B． ，则 A I B  （  0,1, 2 ，则 z 的虚部为（ C． ） {1, 0,1} ） D． {1,0,1, 2} A．  3i 5 B．  1 5 3i 5 C． D． 3 5 3．直线 x－y＋1＝0 的倾斜角为(　　) 20 A.30° B.45° 4．已知 sin   2 5 ， sin 2  0 ，则 cos   （ 21 A． 5 5．函数 A． 25 C.120° B．  f  x   log 1  x 2  4 x  3  �, 2  B． 6．已知等差数列  an  D.150° 21 5 的单调递减区间为（  2, � C． 的前 n 项和为 Sn ， a1  3 21 5 � C． 3 D． 5 ）  �, 0  ， D． 2a4  3a7  9 ，则 C． 42 B． 1 A． 21 ） C．若 30 m   , n   ,   8．已知向量 A． 5 m / / n,  ∩   m,  �  n 1 2 r r a, b 满足 ，则 ，则 mn r r 3 | a | 2 | b | 3 B． 1 3  / / ，若 B．若 D．若 2 3 ） ） m / / , n / /  , m  n ，则    / /  ,  / / , m � , n � r r | a  2b | 14 C． 的值等于（ D． 0 7．已知 m, n 是两条不同的直线，  ,  ,  是三个不同的平面，则（ A．若 S7  4, � ，则 r r a, b ，则 夹角的余弦值为（ D． 5 6 m // n ） 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 35 9．如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地 2010 年和 2020 年小学生参加课外兴趣班的情况， 已知 2020 年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是 2010 年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的 4 倍，则下列说法正确的是（ ） A．2020 年参加音乐兴趣班的小学生人数是 2010 年参加音乐兴趣班的小学生人数的 4 倍 40 B．这 10 年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大 C．2020 年参加美术兴趣班的小学生人数少于 2010 年参加美术兴趣班的小学生人数 D．相对于 2010 年，2020 年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 10．函数 y  Aωxφ sin    (A0 ，  0 ， 0  )在一个周期内的图象如图所示，则( ) 10 45 � �2 y  2sin � x  � 3� �3 A．该函数的解析式为  � � k  , 0 � � 3 �， k �Z B．该函数图象的对称中心为 � 5 � � 3k  ,3k  � � 4 4 �， k �Z C．该函数的增区间是 � � � 3 y  2sin �x  � � 3 �的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，可得到该函 D．把函数 数图象 50 11．如图，点 A ， B ， C ， M ， N 是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足 MN // 平面 ABC 的有 （ ） A． B． 12．如图，已知圆锥 确的是（ 55 A．外接球 OP C． 的底面半径 r 3 ，侧面积为 D． 2 3 ） O1 的表面积为 16 B．圆锥的体积为 π C．过点 P 作平面  截圆锥 OP 的截面面积的最大值为 3 ，外接球的球心为 O1 ，则下列说法正 D．设长方体 AC1 为圆锥 OP 的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体 8 积的最大值为 9 60 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 13．曲线 65 y  2 x  ln x  x3 在 x 1 14．已知 x  1 ，求函数 y  x  处的切线方程为______________． 1  2 的最小值是________． x 1 x � �1 � � � �, x �0 f  x  � �2 � 15．已知函数 ___________. ，则 � f� log 2 x, x  0 � �f  1 � � 16．已知圆 C 的方程是 x2＋y2－8x－2y＋8＝0，圆 C 被直线 m：y＝a（x+3）截得的弦长为 2√7， 则直线 m 的方程为________________. 四、解答题（本题共 6 题，共 70 分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算过 70 程） 17．（10 分）已知等差数列 （1）求 15 a10 ；  an  的前 n 项和是 Sn ， a2  10 ， S5  40 . （2）求 Sn n 的最大值，并求对应的项数 . 75 18．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 （1）求数列{an}的通项公式； 80 （2）设 n2  n 2 (n∈N*)． bn  2an  an ，求{bn}的前 n 项和. 2 2 2 19．（12 分）在△ ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 b  c  a  bc ，且 bc  8 ， （1）求角 A. （2）求△ ABC 的面积. 20．（12 分）在① b sin 85 Sn  c ab A B   c sin B ，② 3  c cos A  b   a sin C ，③ 这三个 2 cos C cos A  cos B 条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 VABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b c ， ，且满足________. （1）求 C ； （2）若 VABC 的面积为 8 3 ， AC 的中点为 D ，求 BD 的最小值. 90 21.（12 分）如图 ABCD—A1B1C1D1 是正四棱柱，侧棱长为 1，底面边长为 2，E 是棱 BC 的中点. （1）证明：BD1∥平面 C1DE； （2）求平面 CDE 与平面 C1DE 的夹角的余弦值。 22.（12 分）在六面体 PABCDE 中， PA  平面 ABCD ， ED  平面 ABCD ，且 PA  2 ED ，底面 95 ABCD 为菱形，且 �ABC  60�． （1）求证： BD  平面 PAC ．（2）若 PA  AC ，求直线 BD 与平面 ACE 所成的角是多少． 20