新课标卷Ⅲ理数压轴题 12．已知 55  84 ,134  85 A． a  b  c ，设 a  log 5 3, b  log 8 5, c  log13 8 B． b  a  c C． b  c  a D． c  a  b 【答案】A 【解析】易知 a, b, c �(0,1) [来源:Zxxk.Com] (log5 3  log 5 ) 2 (log 5 24) 2 22 a log 5 3   log 5 3 � log 5 8     1, 由 b log 5 知 4 5 4 ab 8 因为 b  log 8 5 ， c  log13 8 ，所以 8b  5,134  85 4c ， 所 以 13 [来源:Z§xx§k.Com]  84  55  85b  134 b ， 即 bc 综上所述 a  b  c ，故选 A． 16．关于函数 ① ② f (x) f ( x) f ( x)  sin x  的图像关于 y 轴对称 的图像关于原点对称 [来源:学科网][来源:Z#xx#k.Com] ③ f ( x ) 的图像关于 ④ 1 sin x f ( x) x  2 对称 的最小值为 2 其中所有真命题的序 号是__________ _． 【答案】②③ 【解析】由 sin x �0 可得函数的定义域为  x | x �k , k �Z  ，故定义域关于原点对称，由 f ( x)  sin( x)  1 1   sin x    f ( x) ， 所以该函数为奇函数，关于原点对称， sin(  x) sin x ①错②对；对于 ③，由 关于 x f (  x )  sin(  x )  1 1  sin x   f ( x) ，所以 f ( x) sin(  x) sin x  2 对称，正确． 1 g (t )  t  t  sin x , t �  1, 0 � 0,1     对于④，令 ，由双勾函数 t 的性质，可知 g (t ) � �, 1 U  1, � ，所以④错． 1 � �1 , f ( )� � 21 ．设 f ( x)=x  bx  c, x �R ，曲线 f ( x ) 在点 �2 2 �处的切线与 y 轴 垂直 3 （1）求 b； [来源:Z#xx#k.Com] （2）若 f ( x) 有一 个绝对值不大于 1 的零点，证明： 【答案】（1） b f ( x) 的所有零点的绝对值都不大于 1． 3 4 ；（2 ）详见解析． 2 1 �1 � 3 【解析 】（1） f '( x)  3 x  b, f '( 2 )  3 ��2 � b  0 ，即 b   ． �� 4 2 3 f ( x0 )=x03  x0  c =0 x f ( x ) （2）设 0 为 的一个零点，根据题意 ，且 |x0 | �1 ，则 4 c   x03  � 1� �1 1� 3 3 1,  �  ， x0 ，由 |x | �1 ， c '  3x0 2  ，显然 c( x ) 在 � � 2 �单调递减， � � 2 2� �单 0 0 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 c(1)  , c(1)   , c( )   , c( )  , �c � 调递增，易得 4 4 2 4 2 4 4 4 3 1 3 1 f ( x1 )=x13  x1  c =0  �c   x13  x1 � x f ( x ) 设 1为 的一个零点，则必有 ，即 4 4 4 4 � 4 x13  3 x1  1  ( x1  1)(2 x1  1) 2 �0 � � 3 .1 �x1 �1 ，即 ，所以有 的所有零点的 4 x1  3 x1  1  ( x1  1)(2 x1  1) 2 �0 |x1| �1 � f ( x) 绝对值都不大于 1．