三角函数的变换及应用重要考点归纳总结 考一：三角函数的变换 � � y  sin � 2x  �  x �R  3� � 1．为了得到函数 的图象，只需把函数 y  sin 2 x 的图象上所有的点（ A．向右平移  3 B．向右平移  6 C．向左平移  3 D．向左平移  6 2．将函数 y  2cos(2 x  ）个单位长度.   )的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是 x=（ 4 3 ） A．  7 24 B．   24 11 D．   24 5 C．   24  3．要得到函数 y  3cos(2 x  ) 的图象，只需将 y  3sin 2 x 的图象（ 4 ） A．向左平移 3 个单位 8 B．向右平移 3 个单位 8 C．向左平移 3 个单位 4 D．向右平移 3 个单位 4  4．将函数 f  x   cos 2 x  3 sin 2 x 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ 3 � 2 � y  2sin � 2x  � 3 � B． � 2 � � y  2 cos � 2x  � 3 � A． � C． ） y  2 cos 2 x D． y  2sin 2 x � �  f ( x)  cos � x  � (  0) 6� � 5．将函数 图象上所有的点向右平移 6 个单位长度后，得到函数 g ( x )  cos(2 x   ) 的图象， 则 g ( x) 图象的一条对称轴方程为（ A． x  5 12 B． x   5 6 ） C． x   5 12 D． x  5 6 � �  y  2 cos � 2x  � 6 �的图象向右平移 6 个单位长度后，再将其纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，可 � 6．将函数 得函数 y  a sin x  b cos x 的图象，则 a  b  （ A． 3  1 B． 3 1 2 ） C．2 D． 3  1 � � 4 f ( x )  cos � x  � (0    2) f ( x ) 3 � � 7．设函数 ，若将 图像向左平移 5 个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数 图像的对称轴重合，则   _______． 考点二：已知部分函数图像求解析式 8．已知函数 f  x   A sin   x     A  0,   0,     0  的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）  A．将函数 y  f  x  的图象向左平移 个单位长度得到函数 g  x   A cos  x 的图象 3  B．将函数 y  f  x  的图象向右平移 个单位长度得到函数 g  x   A cos  x 的图象 3  C．将函数 y  f  x  的图象向左平移 6 个单位长度得到函数 g  x   A cos  x 的图象  D．将函数 y  f  x  的图象向右平移 6 个单位长度得到函数 g  x   A cos  x 的图象  9．已知函数 f ( x )  A sin( x   ) （ A  0 ， |  | ，   0 ）的部分图象如图所示，将 f ( x) 图象上的所有点向左平 2 3 移  （   0 ）个单位长度，所得图象关于直线 x  对称，则  的最小值为（ 4 ）. A．  6 B．  4 C．  3 D． 3 4  10．如图所示的曲线为函数 f  x   A cos   x    （ A  0 ，   0 ，   2 ）的部分图象，将 y  f  x  图象上的所 有点的横坐标伸长到原来的  3 ，再将所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 y  g  x  的图象，则（ 2 8 5 13 � � , � � g x   A．函数 在 �24 24 �上单调递减 C．直线 x  2 为 g  x  图象的一条对称轴 ） �3 � � ,0� B．点 �8 �为 g  x  图象的一个对称中心 3 � � �4 ,  � g x   �上单调递增 D．函数 在� �1 �  f  x   2 3 sin � x   �  0    f x   2 � � 11．函数 的部分图像如图所示，将函数 的图像向右平移 6 个单位长度得到 函数 g  x 的图像，则函数 g  x 的单调递增区间为（ ） A．  4k   , 4k    (k �Z )  5 � � 4k    , 4k   � (k �Z ) C． � 3 3� � � 5 1 � 4k   , 4k   �(k �Z ) B． � 12 12 � �  7 � � 4k  , 4k   � (k �Z ) D． � 3 3 � � � � f ( x)  A cos( x   ) �A  0,|  | � 2 �的图象如图所示，为了得到 g ( x)  sin 2 x 的图像，则只要将 f  x  的图 � 12．函数 像（ ）  A．向右平移 6 个单位长度  C．向左平移 6 个单位长度  B．向右平移 12 个单位长度  D．向左平移 12 个单位长度  13．若将函数 g  x  图象上所有的点向右平移 6 个单位长度得到函数 f  x  的图象，已知函数  f  x   Asin   x    ( A  0,   0 .   2 ）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） �� 1 0, � � f x   A． 在 � 4 �上的最小值是 2 �4 � � ,0� B． �3 �是 f  x  的一个对称中心  � � , � � C． g  x  在 �4 2 �上单调递减 � � ,0 � D． g  x  的图象关于点 � �6 �对称 14．已知 f  x   Asin   x     A  0,   0,     的一段图象如图所示，则（ ） � 3 � f  x   sin � 2x  � 4 � � A． � � � ,0� f x B．   的图象的一个对称中心为 �8 �  5 � �  k ,  k � , k �Z � f x   8 8 � C． 的单调递增区间是 � 5 D．函数 f  x  的图象向左平移 个单位后得到的是一个奇函数的图象 8 π � �   0,   �与函数 15．已知函数 f  x   sin   x    � y =g ( x) 的部分图象如图所示，且函数 f  x  的图象可由函数 2� � π g  x  的图象向右平移 4 个单位长度得到，则 g (0)  ______． 考点三：三角函数变换后函数的图像与性质 � � y  2sin �x  � � 3 �的图象向左平移 m  m  0  个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 m 的最小值 16．将函数 是（ A． ）  12 B．  6 C．  3 D． 2 3 17．将函数 f ( x)  cos 6 x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将它的图象向右平移  (  0)  个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则 的最小值为（ A．  16 B．  12 C．  6 D．  4 ） � �  f  x   sin � x  � 6 � � 18．将函数 （ 3    6 ）的图象向右平移 3 个单位长度后，得到函数 g  x  的图象，若 g  x  为 偶函数，则   （ A．5 ） B． 11 2 C．4 D． 7 2 � � f ( x )  sin � 3x  � 3 �，将 f ( x) 的图象上所有点的横坐标拉伸为原来的 4 倍后得到函数 g ( x ) 的图象，则 � 19．设函数 g ( x) 的单调递减区间为（ ） � k 7 k �  ,  (k �Z) 72 6 72 6 � A． � � � 2 8 � � 10 8   k ,  k (k �Z) � 9 3 9 3 � B． � � 2 8 14 8 � � � 5 k  k �  k ,  k �(k �Z)   ,  (k �Z) � 9 3 9 3 � � 72 6 72 6 � � C． � D． � ππ� � � � π f  x   2sin � 2 x  � cos � 2x  � f x   3� 3 �，把函数 � � 20．已知函数 的图象向左平移 6 个单位长度，得到函数 g  x  的图 � π� x1、,x2 �� 0 � 2� �，且 x1  x2 ，使得 g  x1   g  x2  ，则 cos  x1  x2   （ 象，若存在 2 5 A． 5  B．  5 5 5 C． 5 ） 2 5 D． 5 �2π � π � , 3 � f x  3sin  x     0       3 �，则下列结 21．若函数 的图像的相邻两个对称中心的距离是 2 ，且图像过点 � 论不正确的是（ ） � ππ �  , � � A．函数 f ( x) 在 � 6 6 �上是减函数 π B．函数 f ( x) 的图像的一条对称轴为 x   3 π C．将函数 f ( x) 的图像向右平移 个单位长度后的图像关于 y 轴对称 3 D．函数 f ( x) 的最小正周期为 π � � 1 f  x   sin �x  � � 3 �的图象上所有点的横坐标