专题 6：直线和圆基础检测题 知识点： （一）直线 1、 直线的斜率与倾斜角 (1)斜率：两点的斜率公式： P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) o 0 ,180 (2)直线的倾斜角范围： � � o ，则 k PQ  y2  y1 ( x2 �x1 ) x2  x1  （3）斜率与倾斜角的关系： k  tan  ( �90 ) o 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； o o （2）特别地，倾斜角为 0 的直线斜率为 0 ；倾斜角为 90 的直线斜率不存在。 2、直线方程 (1)点斜式： y  y0  k ( x  x0 ) （2）斜截式： y  kx  b ；适用于斜率存在的直线 ；适用于斜率存在的直线 注： b 为直线在 y 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 x  x1 y  y1  ( x �x2 , y1 �y2 ) （3）两点式： x2  x1 y2  y1 1 ；适用于斜率存在且不为零的直线 x y  1 （4）截距式： a b ；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 （5）一般式： Ax  By  C  0 （ A, B 0 不同时为 ） （6）特殊直线方程 ① 斜率不存在的直线（与 y 轴垂直）： ② 斜率为 0 的直线（与 x 轴垂直）： y  y0 ③ 在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ） x  x0 ；特别地， y  x  b y  xb l1 : y  k1 x  b1 ; l2 : y  k2 x  b2 且 b1 �b2 （注意验证 b1 �b2 ） y0 y  kx y  kx y  x  b 3、平面上两直线的位置关系及判断方法 k1  k 2 ；（Ⅱ） ；（Ⅱ） y  kx ① 平行： 轴： x  0 ；特别地， x 轴： 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ） （1） y ；（Ⅱ） y  x b ；（Ⅲ） ② 重合： ③ 相交： k1  k 2 b1  b2 且 k1 �k 2 特别地，垂直： k1k2  1 l1 : A1 x  B1 y  C1  0; l2 : A2 x  B2 y  C2  0 （2） ① 平行： ② 重合： ③ 相交： A1 B2  A2 B1 A1 B2  A2 B1 A1 B2 �A2 B1 （3）与直线 与直线 且 且 A1C2 �A2C1 （验证） A1C2  A2C1 特别地，垂直： Ax  By  C  0 Ax  By  C  0 A1 A2  B1 B2  0 平行的直线可设为： 垂直的直线可设为： Ax  By  m  0 Bx  Ay  n  0 4、其他公式 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) （ 1 ） 平 面 上 两 点 间 的 距 离 公 式 ： ， 则 AB  ( x1  x2 ) 2  ( y1  y2 ) 2 （2）线段中点坐标公式： ( A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则 A, B 中点的坐标为 x1  x2 y1  y2 , ) 2 2 （3）三角形重心坐标公式： A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ) ，则三角形 ABC 的重心坐 x1  x2  x3 y1  y2  y3 , ) 标公式为： 3 3 ( （4）点 P ( x , y ) 到直线 l : Ax  By  C  0 的距离公式： 0 0 （5）两平行线 d d Ax0  By0  C A2  B 2 l1 : Ax  By  C1  0; l2 : Ax  By  C2  0(C1 �C2 ) 间的距离： C2  C1 A2  B 2 （用此公式前要将两直线中 x, y 的系数统一） （6）点 A 关于点 P 的对称点 B 的求法：点 P 为 A, B 中点 （7）点 A 关于直线 l 的对称点 B 的求法：利用直线 AB 与直线 l 垂直以及 AB 的中点 在直线 l 上，列出方程组，求出点 B 的坐标。 （二）、圆 1、圆的方程 （1）圆的标准方程： ( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2 ，其中 ( a, b) 为圆心， r 为半径 （2）圆的一般方程： ( x 2  y 2  Dx  Ey  F  0( D 2  E 2  4F  0) ，其中圆心为 D E 1 , ) D2  E 2  4F 2 2 (只有当 x , y 的系数化为 1 时才能用上述公 2 2 ，半径为 2 式) 注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化 计算。 2、直线与圆的位置关系 (1)直线 距离 l : Ax  By  C  0 d ，圆 C : ( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2 ，记圆心 C ( a, b) 到直线 l 的 Aa  Bb  C A2  B 2 ① 直线与圆相交,则 0 �d  r 或方程组的   0 ② 直线与圆相切，则 d  r 或方程组的   0 ③ 直线与圆相离，则 d  r 或方程组的   0 （2）直线与圆相交时，半径 r ，圆心到弦的距离 d ，弦长 l ，满足： l  2 r  d 2 2 （3）直线与圆相切时， ① 切线的求法： （Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线 垂直； （Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为 y  kx  b ， 利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出 b 的值； （Ⅲ）已知过圆外的点 P ( x0 , y0 ) 求圆 C : ( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2 线，若切线的斜率存在，设切线方程为： y  y0  k ( x  x0 ) 的切线，有两条切 ，利用圆心到切线的距 离等于半径列出方程求出 k 的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为 x  x0 ，验 证圆心到切线距离是否等于半径。 ② 由圆外点 P ( x0 , y0 ) 向圆 C : ( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2 引切线，记 P, C 两点的距离为 2 2 d ，则切线长 l  d  r （4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为 d ，则圆上点到直线的最近距离为 d r ，最远距离为 d r 3、两圆的位置关系 圆 C1 : ( x  a1 ) 2  ( y  b1 ) 2  r12 ，圆 C2 : ( x  a2 ) 2  ( y  b2 ) 2  r2 2 ，两圆圆心距离 d  (a1  a2 ) 2  (b1  b2 ) 2 (1) 两 圆 相 离 ， 则 d  r1  r2 （2）两圆相外切，则 d  r1  r2 （3）两圆相交，则 r1  r2  d  r1  r2 注：圆 C1 : x 2  y 2  D1 x  E1 y  F1  0 则两圆相交弦方程为： （4）两圆相内切，则 ，圆 C2 : x 2  y 2  D2 x  E2 y  F2  0 相交， ( D1  D2 ) x  ( E1  E2 ) y  ( F1  F2 )  0 d  r1  r2 （5）两圆内含，则 0 �d  r1  r2 特别地，当 d  0 时，两圆为同心圆 基础检测题 一、单选题 1．若直线 x  2y  5  0 A． 1 2 x  my  6  0 C : x 2  y 2  2 x  my  0 上.则 m 的值为（ 4 x  ay  2  0 yx C． 1 ） 的对称点 N 也在圆 a B．2 A． x  y  2  0 y  x2 D． 2 与直线 2x－y+7=0 平行，则 =（ 4．下列直线方程纵截距为 2 的选项为（ 1,5  的值（ D．2 上任意一点 M 关于直线 B．2 A．1 A．  m ） A．1 5．设直线 互相垂直，则实数 C． 2 B．1 2．已知圆 3．直线 与直线 x y  1 B． 2 4 与直线 B．  y  3x  2 2, 4  ） C．3 D．4 C． x  y  2  0 D． y  x  2 ） 的交点为 P ，则点 C．  3,1 P 的坐标为（ ） D．  0, 0  6．在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为 3 的圆的方程是（ A． x2  y 2  1 B． x2  y 2  4 C． x2  y2  9 D． x 2  y 2  16 7．已知直线 mx  y  0 与直线 x  ( m  1) y  2  0 B．5 9．已知直线 l1 : x  y  2  0 10．设点 ， l2 : x  y  0 的中点 P 到点 D 的距离为（ 77 （ ） D．2 l ，则 1 与 2 间的距离为（ ） D． 5 C． 3 A  1,1, 2  , B  3, 2,8  , C  0,1, 0  ， C 关于 xOz 面对称的点为 D ，则线段 AB ） 53 A． 2 | AB | l ） 1 D． 2 C．4 B． 2 A．1 （ 1 C． 2 8．已知直线 y=x 与圆 O∶x2+y2=9 交于 A， B 两点，则 A．6 m  B． 2 A．2 垂直，则 ） 77 53 B． 4 C． 2 D． 2 2 2 x  y  k  4 x  3 y   1  0 k �R k �0 11．圆 C1 ： x  y  1 与圆 C2 ： （ ， ）的 2 位置关系为（ 2 ）