2022 届高中数学高考备考一轮复习等差数列巩固训练 一、选择题（共 16 题） 1．已知等差数列  an  的前 n 项和为 Sn ，且 S8  S3  25 ，则 a6  A．4 B．5 2．记等差数列 {an } B．2 {an } 中， A． 58 4．已知数列 C．-2 a3  a9  10 {bn } S11  D． 33 C． 44 是等差数列，数列 A． bn | an | D．-3 ，则该数列的前 11 项和 B． 55 {an } D．10 Sn a6  16 S5  35 {an } n 的前 项和为 .若 ， ，则 的公差为 A．3 3．等差数列 C．6 分别满足下列各式，其中数列 B． bn  a 2 n C． bn  1 an {bn } D． 必为等差数列的是（ bn   ） an 2 5．已知等差数列{an}的前 n 项和为，满足 S5=S9，且 a1＞0，则 Sn 中最大的是（　　） A． S6 B． 6．在等差数列 {an } 中，若 A．6 2a8  6  a11 B．9 7．在等差数列 C． ，则 S8 D． S9 a4  a6  C．12 D．18  an  中， a1  2 ， a3  a5  10 ，则 a7 ＝ A．5 8．已知数列 S7 B．6 {an } C．7 D．8 Sn S n  2an  1 bn  log 2 an {bn } n n �N * 的前 项和为 ，且对任意 都有 ，设 ，则数列 的前 5 项 之和为 A．11 B．16 C．10 D．15 9．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2＝1，则“a3＞5”是“S3＋S9＞93”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知无穷等差数列 A．  an  中 a7 最大 C．当 n �8 时， B． an  0 11．已知等差数列 A．  an  中，它的前 n 项和 Sn ，且 S7  S6 ， S7  S8 那么 ( 　　 ) {an } 4 7 12．设 D．一定有 为等差数列 S3  S11 Sn a8  6 S8  28 n 的前 项和为 ，且 ， ，则其公差为 B． Sn  an  中 a3 或 a4 最大 5 7 C．  4 7 5 D．  7  an  的前 n 项和，若 3S3  S2  S4 ， a5  10 ，则 a1  A．-3 B．-2 C．2 D．3 � 1 � � � 13．已知等差数列  an  的前 n 项和为 Sn , a4  4, S5  15 ，则数列 �an � an1 的前 2019 项和为 A． 2018 2019 B． 14．已知等差数列 A． {an } a7  a8 {an } A．16 16．已知数列 则 S10 C． 2019 2020 D． 2017 2019 Sn ( S8  S5 )( S9  S5 )  0 d 0 n 的前 项和为 ，若公差 ，且 ，则（ ） B． 15．已知等差数列 2018 2020 a7  a8 C． a7  a8 D． a7  0 Sn S 25 =100 a12  a14  n 的前 项和 ，且 ，则 （ ） B．8 C．4 D．2  an  的前 n 项和为 Sn ， a1  1 ， a2  2 ，且对于任意 n  1 ， n �N * ，满足 Sn1  Sn1  2  Sn  1 ， ( ) 的值为 　　 A．90 B．91 二、综合题（共 10 题） C．96 D．100 �1 � � � 17．在数列  an  中， a2  2 ， a5  1 ，数列 �an  1 是等差数列.则 a8 18．设等差数列  an  的前 n 项和为 Sn，，， S1  3 Sm  0 Sm 1  4  _______. ，则 m  ______. 19．等差数列{an}的公差为﹣2，且 a1，a3，a4 成等比数列，则 a20＝_____． (0, m) 20．以 间的整数为分子 间的整数为分子，以 (0, m n ) m2 ，以 为分母组成不属于集合 间的整数为分子，以 a1  a2  � � �  an  (m  1, m �N ) mn m A1 为分母组成不属于 为分母组成分数集合 的分数集合 A2 A1 , A2 , �，An 1 A1 ，其所有元素和为 ，其所有元素和为 的分数集合 An a2 a1 ；以 (0, m 2 ) ；……，依次类推以 ，其所有元素和为 an ；则 ________. 1 21．在正项等比数列  an  中， a5  ， a6  a7  3 . 则满足 a1  a2  � � �  an  a1a2 � � � an 的最大正整数 n 的值为 2 22．如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列， aij j 表示位于第 i 行第 列的数，则 112 在这 “等差数阵”中出现的次数为____________． 4 7 10 … 7 12 17 … 10 17 24 … … … … … ai1 ai 2 ai 3 … … … … … 3x 2, n N , an 23．已知 f  x   x  3 ，数列  an  满足 an  f  an 1  ，  n �ι 是，请加以证明，并求出它的公差；若不是，请说明理由. a1 j a2 j a3 j … aij … … … … … … … �1 � � 0  ，数列 � �an 是不是等差数列？若 24．已知正数数列 （1）求 {an } {an } 的前 n 项和为 Sn 为等比数列 （Ⅰ）求数列 （Ⅱ）设 Tn a �(0, 2) (Ⅱ)设 {an } 8S n  an 2  4an  3 ，且 a1 �(0, 2) . {an } {an } 中落在区间 内的项的项数记为 bm ，求数列 {bm } 的前 m 项和 Sm . S2  3 {bn } b2  a3 b3  b5 q=2 n . 的前 项和，公比 ，且 ，等差数列 满足 ， {bn } Tn n 的前 项和，求 的最大值. f ( x )  x 2  ax  ax  2 ，解不等式 x1 , x2 , x3 , x4 (4m , 42 m ) 的通项公式； 是数列 26．已知函数 (Ⅰ)若 ， 的通项公式． （2）对任意 m �N * ，将数列 25．已知 Sn 是函数 f ( x)  0 ， (a  0) . ； y  f ( x)  1 a 的四个不同的零点，问是否存在实数 ，使得其中三个零点成等差数列？ 若存在，求出所有 a 的值；若不存在，说明理由. 参考答案 1．B 【详解】 S8  S3  a4  a5  a6  a7  a8  a4  a5  a6  a7  a8  5a6 ， a4  a8  a5  a7  2a6 =25， a6  5 选项 B 正确． 2．A 【详解】 由等差数列性质可知， S5  a1  a5 a a �5  5a3  35 ，解得 d  6 3  3 .故选 A. ，故 a  7 2 63 3 3．B 【详解】 依题意 S11  a a a1  a11 10 �11  3 9 �11  �11  55 .故选 B. 2 2 2 4．D 【详解】 设数列 {an } 的公差为 d， 选项 A,B,C,都不满足 bn  bn1  对于选项 D， bn  bn1   所以数列 {bn } 同一常数，所以三个选项都是错误的； an an1 an1  an d    , 2 2 2 2 必为等差数列. 故选 D 5．B 【详解】 依题意，由 S5=S9，a1＞0，所以数列{an}为递减数列， 且 S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即 a7+a8=0，所以 a7＞0，a8＜0， 所以则 Sn 中最大的是 S7， 故选 B． 6．C 【详解】 设等差数列 则由 所以  an  的公差为 d ， 2a8  6  a11 得 2( a1  7 d )  6  a1  10 d a4  a6  2a5  12 ，整理得 a1  4d  a5  6 ， ． 故选 C． 7．D 【详解】 由题意知： a3  a5  2a4  10  a4  5  3d  a4  a1  3  a7  a4  3d  5  3  8 本题正确选项： D 8．C 【详解】 Q Sn  2an  1, a1  1, Sn 1  2an 1  1 由①和②得 an 1  2an ①， Sn  2an  1 ②， a  ， 数列 n 是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，  an  2n 1 , bn  n  1, b1  b2  b3  b4  b5  0  1  2  3  4  10 . 故选 C. 9．A 【详解】 a2  1 a3  1  d  5 d 43 d ， ，则 ， 设公差为 ，若 所以 S3  S9  3a2  9a5  3a2  9  a2  3d   12  27 d  12  27 �3  93 反之， S3  S9  193 成立，则 3a2  9  a2  3d   12  27 d  93, d  3 ，充分性成立； a3  a2  d  1  d  4 所以 a3  5 是 ， a3  5 S3