§6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 回顾： 1. 平面向量的坐标表示 rr 如图， i, 是分别与 x 轴、 y 轴方向相同 j 的单位向量，若以 ri, r为基底，则 j r 对于该平面内的任一向量a ， 有且只有一对实数、，可使 x y r r r a  xi +y j y C a A j o i B D x 这里我们把（ x ， y ）叫做向量a 的坐标，记作 r a  ( x, y ) ① 其中， x 叫做 a 在 x 轴上的坐标， y 叫做a 在 y 轴上的坐标， ① 式叫做向量的坐标表示。 单位向量 i= （ 1 ， 0 ）， j= （ 0 ，0 1 ）； =（0，0 2. 求向量的方法： Y a y r 1.把分解为两个互相垂直的向量的和， a r y 看在x轴， a y轴上的分向量的大小， j r r uur 把向量 a 用单位向量 i 、 j 表示出来， O i r uur r 此时向量与 i j 的系数就是向量 a 的坐标。 A(x,y) x x r r 2.把向量 a 移到坐标原点，则向量 a r 终点的坐标就是向量 a 的坐标。 X 思考：已知 a =(x1,y1) ， b=(x2,y2) ，求 a+b ， a-b 的坐标 x1 i+ y1 j )+( x2 yi+ 解： a+b=( 2 j) y1- y+ = （x1 -+x2 )i+ （ )j 2 即 a+b ( x1  x2 , y1  y2 ) 同理可得 a-b  (x1  x 2 , y 1  y 2 ) 两个向量和 ( 差 ) 的坐标分别等于这两向量相应坐标的和 (差) 例 4 ：已知 a=(2 ， 1) b ， =(-3 ， 4) ，求 a+b ， ab 的坐标 . 探究：已知 A( x1 , y1 )，B( x，求 2 , y2 ) 解：AB OB  OA ( x2 , y2 )  ( x1 , y1 ) uuur 的坐标。 AB y A( x1 , y1 ) B ( x2 , y 2 ) O x ( x2  x1 , y2  y1 ) 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标． 例 5. 如图，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 、 B 、 C 的坐标分别是 (-2 ， 1) ， x (-1 ，）3) ， (3 ， 4) ，求顶 解法１：设点 D 的坐标为（ ，y uuur y 点 的坐标 C Q DAB  ( 1,.3)  ( 2,1)  (1, 2) B uuur DC  (3, 4)  (x, y)  (3  x, 4  y) uuur uuur D 由AB  DC  (1, 2)  (3  x , 4  y ) A  1 3 x 2  4 y 解得： x=2 ， y=2 所以顶点 D 的坐标为（ 2 ， 2 ） 解法 2 ： 由向量加法的平行四边形法则可知 O uuur uuur uuur uuur uuur BD  BA  AD  BA  BC   2  1 , 1 3   3  1 , 4 3   3,  1 uuur uuur uuu r OD  OB  BD   1,3  +  3,  1   2,2  x 小结： 在平面直角坐标系内，我们分别取与 x 轴、 y 轴 方向相同的单位向量 i ,j 作为基底，任作一向 量 a ，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实 数 x ， y ，使得 a =x·i +y·j 1. 把 a=xi+yj 称为向量基底形式 . 2. 把 (x ， y) 叫做向量 a 的（直角）坐标，记为 ： a=(x ， y) ，称其为向量的坐标形式 . 3. 每个向量都有唯一的坐标，相等的向量有相等的坐标 r r r r . 若且， a  (x , y ),b  (x , y ), a  b 1 1 则x ( 1 ,y 1 )  (x 2 ,y即x 2 ), 2 2 x y2 , 1y 1 2 . 小 结： 1. 任一向量a 的坐标表示： Y a  xi  y j a ( x, y ) 2. 特殊向量 OA 的坐标表示：y OA  xi  y j A(x,y) 3. 平面向量的坐标运算： a b a b A(x,y) j O a y x i x X =(x1+x2 , y1+y2) 若： A(x1,y1) , B(x2,y2) =(x1-x2 , y1-y2) 则： AB= (x2-x1 , y2-y1)