2020~2021 学年 12 月广东广州广附、广外、铁一三校联 考高三上学期月考数学试卷     1．设集合 A  x x  x  6 �0 ， B  x x �2 ，则集合 A I B  （ 2 A．  2,3 B．  2, 2  ）． C．  0,3 2．已知复数 z 在复平面上对应的点为  1,1 ，则（ D．  2,3 ）． A． z  1 是实数 B． z  1 是纯虚数 C． z  i 是实数 D． z  i 是纯虚数 3．已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表 1 所示， 某代表队四名男生的模拟成绩如表 2． 表 1 田径综合赛项目及积分规则 项目 100 米跑 跳高 掷实心球 积分规则 以 13 秒得 60 分为标准，每少 0.1 秒加 5 分，每多 0.1 秒扣 5 分 以 1.2 米得 60 分为标准，每多 0.02 米加 2 分，每少 0.02 米扣 2 分 以 11.5 米得 60 分为标准，每多 0.1 米加 5 分，每少 0.1 米扣 5 分 表 2 某队模拟成绩明细 姓名 100 米跑（秒） 跳高（米） 掷实心球 （米） 甲 13.3 1.24 11.8 乙 12.6 1.3 11.4 丙 12.9 1.26 11.7 丁 13.1 1.22 11.6 根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是（ ）． A．甲 C．丙 B．乙 D．丁 4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结 构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为 阴数，若从阴数和阳数中各取一数分别记为 a，b．则满足 a  b �2 的概率为（ A． 8 25 B． 9 25 C． r r  r 16 25 1 2 B． 3 2 �x  1 �x e 的部分图象大致是（ � �x  1 � 6．函数 f ( x)  � 18 25 r r 5．已知向量 a  ( x, 2) ， b  (2,1) ，若 a  b  b ，则实数 x 的值为（ A． D． ）． C． 5 2 ）． D． 7 2 ）． A． B． C． D． 7．已知三棱锥 A  BCD 的三视图均为边长为 1 的正方形，如图所示，此三棱锥的所有顶点都在一个球面 上，则此球的表面积是（ ）． A．  3 B． 2 3 C． D． 3  4 8．若 x，a，b 均为任意实数，且 ( a  2)  (b  3)  1 ，则 ( x  a )  (ln x  b) 的最小值为（ 2 A． 3 2 2 2 2 C． 3 2  1 B．18 ）． D． 19  6 2 9．已知函数 f ( x)  2sin x cos x  2sin x ，给出下列四个选项，正确的有（ 2 ）． A．函数 f  x  的最小正周期是   5 � � B．函数 f x 在区间 � , 上是减函数   �8 8 � � � �  , 0 �对称 C．函数 f x 的图象关于点 �   �8 � D．函数 f  x  的图象可由函数 y  2 sin 2 x 的图象向右平移  个单位，再向下平移 1 个单位得到 8 10．甲箱中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球．先从甲箱中随机 取出一球放入乙箱中，分别以 A1 ， A2 ， A3 表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙 箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ A． P  B   2 5 C．事件 B 与事件 A1 相互独立   B． P B∣ A1  ）． 5 11 D． A1 ， A2 ， A3 两两互斥 11．如图，在长方体 ABCD  A1 B1C1 D1 中， AA1  AB  4 ， BC  2 ，M，N 分别为棱 C1 D1 ， CC1 的中 点，则下列说法正确的是（ ）． A．A、M、N、B 四点共面 B．平面 ADM  平面 CDD1C1 C．直线 BN 与 BM 所成角为 60� D． BN / / 平面 ADM 12．下列命题正确的是（ ）． A．两条直线平行的充要条件是两条直线的斜率相等 B． ( x  2 y  3 z ) 的展开式中 x y z 项的系数是 360 5 2 2 C．锐角 VABC 中， sin A  sin B  sin C  cos A  cos B  cos C �x  y �2 � �，集合 H  ( x, y∣) x 2  y 2  2 ，“命题： ”是“命 ( x, y ) �G �x  y �u � ( x, y ) � D．已知：集合 G  � �   题 ( x, y ) �H ”的必要不充分条件，则 u 的取值范围是 u �2 13．已知双曲线 x2 y2 1  2  1 的一条渐近线方程为 y  x ，则该双曲线的离心率为__________． 2 2 a b S 5n a a n 10 11   __________． 14．已知两个等差数列 a 和 b 的前 n 项和分别为 ， ，且  n  n Sn Tn Tn n  5 ，则 b8  b13 15．2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可． 良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的 过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳 14 的质量 N 随时间 t（单位：年）  t 的衰变规律满足 N  N 0 � 2 5730 （ N 0 表示碳 14 原有的质量），则经过 5730 年后，碳 14 的质量变为 原来的__________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的 1 3 至 ，据此推测良 2 5 渚古城存在的时期距今约在__________到 5730 年之间．（参考数据： log 2 3 �1.6 ， log 2 5 �2.3 ） 16．如图，已知抛物线 y  4 x 的焦点为 F，过点 P  2, 0  的直线交抛物线于 A，B 两点，直线 AF，BF 分 2 别与抛物线交于点 M、N，记直线 MN 的斜率为 k1 ，直线 AB 的斜率为 k2 ，则 k1  k2 __________． 17．已知 VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，在① (a  b)(sin A  sin B)  (c  b) sin C ； ② b sin BC A  a sin B ；③ 2 3 sin 2  sin A  3  0 ； 2 2 这三个条件中任选一个完成下列内容： （1）求 A 的大小； （2）已知 VABC 外接圆半径 R  3 ， AC  3 ，求 VABC 的周长． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． � 18．如图，直角三角形 ABD 所在的平面与半圆弧 BD 所在平面相交于 BD， AB  BD  2 ，E，F 分别为 � AD，BD 的中点，C 是 BD 上异于 B，D 的点， EC  2 ． （1）证明：平面 CEF  平面 BCD． � （2）若点 C 为半圆弧 BD 上的一个三等分点（靠近点 D），求二面角 A  CE  B 余弦值． 19．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即 2019 新型冠状病毒．2020 年 2 月 7 日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠 状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”﹒患者初始症状多为发热、乏力和干咳，并逐渐出现呼吸困难等严重表 现．基于目前的流行病学调查，潜伏期为 1～14 天，潜伏期具有传染性，无症状感染者也可能成为传 染源．某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取 10000 人，答题成绩统计如图所示． （1）由直方图可认为答题者的成绩 z 服从正态分布 绩 x 和成绩的方差 s2 N   ,  2  ，其中  ，  2 分别为答题者的平均成 ，那么这 10000 名答题者成绩超过 84.81 分的人数估计有多少人?（同一组 中的数据用该组的区间中点值作代表） （2）如果成绩超过 56.19 分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这 10000 名答题者的成绩来估计 全市的民众，现从全市中随机抽取 4 人，“防御知识合格者”的人数为  ，求 P   �3 ．（精确 到 0.001 ） 2 204.75  14.31 ； 附：① s  204.75 ， ② ③ z ~ N   ,  2  ，则 P(     z     )  0.6826 ， P(   2  z    2 )  0.9544 ； 0.84134  0.501 ， 0.84133  0.595 20．设公差不为 0 的等差数列 ．  an  的首项为 1，且 a2 ， a5 ， a14 构成等比数列． �an 1 � n � （1）求数列  an  的通项公式，并求数列 � �2 的前 n 项和为 Tn ． （2）令 cn  an 1an  2 cos(n  1) ，若 c1  c2  L  cn �tn 2 对 n �N * 恒成立，求实数 t 的取值范围． 2 x y 2 3 x2 y 2 21．已知椭圆 C : a 2  b 2  1(a  b  0) 的离心率是 2 ，原点到直线 a  b  1 的距离等于 3 ，又知 点 Q  0,3 ． （1）求椭圆 C 的标准方程． uuu r uuu r y  x  m 3 QA � QB  28 ，求实数 m 的取值 （2）若椭圆 C 上总存在两个点 A、B 关