目 录 / contents 6 月 14 日 集合与常用逻辑用语 …………………………………………01 6 月 15 日 函数的概念、性质、图象(基本初等函数)……………………11 6 月 16 日 导数及其简单应用(选择题、填空题) …… ……………………33 6 月 17 日 导数及其应用(解答题) …………………………………………47 6 月 18 日 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 ……………………60 6 月 19 日 解三角形 ………………………………………………………77 6 月 20 日 平面向量…………………………………………………………91 量 …………………………………………………………48 时间：6 月 14 日 今日心情： 核心考点解读—— 集合与常用逻辑用语 考 纲 解 读 里 的 I ， I I 的含义如下： I ： 对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识. II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、 综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同) 集 合 间 的 基 本 关 系 （II） 集合的交、并、补集的混合运算（II） 四种命题及其关系（I ） 充分条件、必要条件（II） 简单的逻辑联结词（I ） 全称量词与存在量词（II） 1.涉及本单元的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结 合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等. 2.从考查形式来看，涉及本单元知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现， 考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等. 3.从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过 解不等式，考查集合的运算为主，而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推 理能力． 4.从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本单元 主要考查的内容，其要求不高，重在理解． 1.集合间的基本关系及运算 (1)理解子集、真子集的概念，知道由“若 x �A ，有 x �B ”得 A 是 B 的子集， x �B ， x0 �A ”得 A 是 B 的真子集，记作 记作 A �B ；上述条件下，若“ 0 A �B � � A �B .注意子集表示符号“ �”与元素和集合关系符号“ �”的区别. (2)给定一个集合，能够写出其子集、真子集、非空子集的个数，如给定集合的元 素个数为 n ，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为 2 , 2  1, 2  2 . n n n (3)交集： A I B   x | x �A且x �B ，取两个集合的公共元素组成集合； 并集： A U B   x | x �A或x �B ，取两个集合所有元素组成集合； 补集： � U A   x | x �U 或x �A 注意集合的运算顺序，如 � U  A U B ，取全集中不属于集合 A 的元素组成集合.  �U A U B 表示先计算 A 的补集，再进行并集计算； 则表示先进行 A 与 B 的并集计算，再进行补集计算. 2.四种命题及其关系 (1)能够根据给定命题写出其逆命题、否命题和逆否命题； (2)知道四种命题的互为关系： (3)能判断命题的真假，知道原命题与逆否命题的真假相同，原命题与逆命题、否 命题的真假不相关. 3.充分条件、必要条件 掌握判断充分条件、必要条件的方法： (1)定义法：寻找 p, q 之间的推理关系，即对“若 p 则 q ”的真假进行判断，获得结 论； (2)集合法：借助集合间的基本关系进行充分性与必要性的判断； (3)等价法：借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断. 4.简单逻辑联结词与全称量词、特称量词 (1)知道“或”、“且”、“非”，并能区分简单命题与复杂命题； (2)能够利用真值表判断命题的真假； p q 真 真 假 假 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p 且q p 或q 真 假 假 假 真 真 真 假 (3)知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； (4)能够对全称命题、特称命题进行否定. A   2,3, 4,5 1． （2019 年高考全 国 Ⅰ 卷文数） 已知集合 U   1, 2,3, 4,5, 6, 7 ，， B   2,3, 6,7 ，则 BI � UA A．  1, 6 B．  1, 7 C．  6, 7 D．  1, 6, 7 【答案】C 【解析】由已知得 � U A   1, 6,7 ， 所以 B I � U A  {6, 7} . 故选 C． 【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解. 2．（2019 年高考全国Ⅱ卷文数）已知集合 A={ x | x  1} ， B  { x | x  2} ，则 A∩B= A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D． � 【答案】C 【解析】由题知， A I B  (1, 2) . 故选 C． 【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易 错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 3．（2019 年高考全国Ⅲ卷文数）已知集合 A  {1, 0,1, 2}, B  {x | x �1} ，则 A I B  2 A．  1, 0,1 B．  0,1 C．  1,1 D．  0,1, 2 【答案】A   【解析】∵ x 2 �1, ∴ 1 �x �1 ，∴ B  x 1 �x �1 ， 又 A  {1, 0,1, 2} ，∴ A I B   1,0,1 . 故选 A． 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4．（2019 年高考北京文数）已知集合 A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则 A∪B= A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞） 【答案】C 【解析】∵ A  {x | 1  x  2}, B  {x | 1} ， ∴ A U B  (1, �) . 故选 C. 【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题. 5．（2019 年高考浙江）已知全集 U   1,0,1, 2,3 ，集合 A   0,1, 2 ， B   1, 0,1 ，则 (� U A) I B = A．  1 B．  0,1 C．  1, 2,3 D．  1, 0,1,3 【答案】A   �A I B  {1} . 【解析】∵ � U A  {  1,3} ，∴ U 故选 A. 【名师点睛】注意理解补集、交集的运算. 6 ． （ 2019 年 高 考 天 津 文 数 ） 设 集 合 A  {1,1, 2,3,5}, B  {2,3, 4}, C  {x  R |1 x 3} ， 则 ( A I C) U B  A．  2 B．  2,3 C．  1, 2,3 D．  1, 2,3, 4 【答案】D 【解析】因为 A I C  {1, 2} ，所以 ( A I C ) U B  {1, 2, 3, 4} . 故选 D. 【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结 合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 7．（2019 年高考天津文数）设 x �R ，则“ 0  x  5 ”是“ | x  1| 1 ”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由 | x  1| 1 可得 0  x  2 ， 易知由 0  x  5 推不出 0  x  2 ， 由 故 0 x2 0 x5 即“ 能推出 是 0 x5 故选 B. 0 x5 0 x2 ”是“ ， 的必要而不充分条件， | x  1| 1 ”的必要而不充分条件. 【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到 x 的取值范围. 8．（2019 年高考全国Ⅱ卷文数）设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是 A．α 内有无数条直线与 β 平行 B．α 内有两条相交直线与 β 平行 C．α，β 平行于同一条直线 D．α，β 垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：  内有两条相交直线都与  平行是 ∥  的充分条件； 由面面平行的性质定理知，若 ∥  ，则  内任意一条直线都与  平行，所以  内有两条相交直线都 与  平行是 ∥  的必要条件. 故 α∥β 的充要条件是 α 内有两条相交直线与 β 平行. 故选 B． 【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观 臆断.  1 0 1 2 ，则 A I B  9．（2018 新课标全国Ⅰ文科）已知集合 A   0 ，2 ， B   2 ，，，， A．  0 ，2 B．  1 ，2 C．  0  1 0 1 2 D．  2 ，，，， 【答案】A 【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得 A ∩B={ 0,2 } . 故选 A. 【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从 而求得结果. 10．（2018 新课标全国Ⅲ文科）已知集合 A  {x | x  1 �0} ， B  {0,1, 2} ，则 A I B  A． {0} B． {1} C． {1, 2} D． {0,1, 2} 【答案】C 【解析】易得集合 A  {x|x �1} ,所以 A I B   1, 2 . 故选 C. 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把 参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之 间的运算,常借助数轴求解. 11．（2017 新课标全国Ⅱ文科）设集合 A  {1, 2,3}, B  {2,3, 4} ，则 A U B  2 3, 4 A．  1