宜昌市夷陵中学 2021-2022 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120 分钟满分：150 分 一 ､ 选择题（共 8 小题） 1.已知集合 A.  2 A   2, 1, 0 , B  { x∣  3  x  0} B.  1 C.  2, 1 2.下列函数为同一函数的是（ A. f  x   D. ，则 A �B  （ ）  2, 1, 0 ） 1, x�0 x g x �   � 1, x  0 � x 与 x x  1 与 g  x   x  x  1 B. f  x   C. f  x   x 2  2 x 1 D. f  x  1 与 与 g  t   t 2  2t  1 g  x   x 0  x �0  f x  x3  3.函数   (2 x  3) 0 3  2 x 的定义域是（ ） 3� � 3 3� � 3� �  3,  3,   , � ��� A. � 2� � 2 2� � 2� � B. � � � 3� 3, 3 � � 3 3� � 3,  ���  , � 2 � � 2 2� � C. � � 2 � D. � � 4.设 A. a, b, c, d a 2  cd C. ac  bd 为实数，且 B. ab0cd ，则下列不等式正确的是（ ） ac bd c d  0 D. a b �1 � 1 1 f � �  f  x  y  x  ；② y  x  ； 5.若函数 f  x  满足 �x � ，则称 f  x  为倒负变换函数.下列函数：① x x  x, 0  x  1 � � 0, x  1 ③ f  x  � 中为倒负变换函数的是（ �x 1 , x  1 � A.① B.①② ） C.②③ D.①③ 6.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向､ 劳动精神面貌和劳动技能水平.新学期到来，夷陵中学开展了学农基地劳动实践课，面向 2021 级学生开放.现 设置种植白菜､夢卜､菠菜､油麦菜四个品类.某班班主任选完内容后，其他三位同学根据班主任小夷老师的兴 趣爱好对他选择的内容进行猜测. 甲说：“小夷老师选的不是白菜，选的是夢卜.” 乙说：“小夷老师选的不是萝卜，选的是菠菜.” 丙说：“小夷老师选的不是萝卜，也不是油麦菜.” 已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小夷老师选择 的内容（ ） A.可能是油麦菜 C.可能是菠菜 7.设偶函数 A. C. D.一定是萝卜 f  x {x∣ x  2 {x∣ x  0 B.可能是白菜 或 或 满足 x  4} x  6} 8.已知 f  x   1 B. 2 B. D. {x∣ x  0 {x∣ x  2 或 或 ，则 {x| f  x  2   0}  C. （ ） x  4} x  2} a  x  1  x  3 (a  0) ，定义域为 则实数 a 的值为（ A. f  x   x 3  8  x�0  D ，任意 m, n �D ，点 P  m, f  n   组成的图形为正方形， ） 3 D. 4 二 ､ 多选题（共 4 小题）  9.设全集 U  {x∣ x  0} ，集合 M  x∣ y  A. B. M �N  {x∣ x  4} M �N  {x∣ x  1} C.  �M  � �N   {x∣ 0  x  4} D.  �M  � �N   {x∣ 0  x  1} U U U U    x  1 , N  y∣ y  x 2  4 ，则下列结论正确的是（ ） �x 2 , 2�x  1 f x    � 10.已知函数  x  2, x�1 ，关于函数 f  x  的结论正确的是（ � A. f  x 的定义域为 R B. f  x 的值域为 C.若 D. f  x  2 f  x  1 ）  �, 4 ，则 x 的值是  2 的解集为  1,1 11.函数概念最早是在 17 世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821 年法 国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数 的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数.德国数学家康托尔创立的集合论使得函 数的概念更严谨.后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设 按某种对应法则 f x ，对于集合 A 中的每一个元素 ，在集合 B 中都有唯一的元素 应叫做从 A 到 B 的一个函数”.下列对应法则 f 满足函数定义的有（ A. f  x2  x �1 � f � � x C. �x � xy 是两个非空的数集，如果 y 和它对应，那么这样的对 ） B. f  x  1  x  2 x 2   D. f x  2 x  x  1 2 a, a  b � max  a, b  � 12.记 b, a  b ，已知 x  0, y  0, x  2 y  xy  30 ，则（ � A. A, B 的最大值为 18 B. x  2y C. x  y 的最小值为 8 2  3 ） 的最大值为 12 D. max  x  2, 2 y  2 得最小值为 8 二 ､ 填空题（共 4 小题） 13.若命题“ x0 �R, x02  2 x0  m  0 ”为真命题，则实数 m 的取值范围为__________. 14.生活中，我们还常用“水滴石穿”､“有志者，事竟成”､“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心､坚 持不懈地努力.在这些熟语里，“石穿”､“事成”､“胜利”分别是“水滴”､“有志”､“坚持”的__________条件，这正是我 们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步.（填“充分不必要､必要不充分､充要或 者既不充分也不必要”） 15.设函数 f  x 的定义域为  0,1 ，能说明若函数 f  x  在  0,1 上的最大值为 f  1 ，则函数 f  x  在 [0 ，1] 上单调递增”为假命题的一个函数是__________.  x  1, x�0 � f  x  � 2 16.已知函数  x  2 x, x  0 ，若 f  x1   f  x2  ，且 x1 �x2 ，则 x1  x2 的最大值为__________. � 三 ､ 解答题（共 6 小题）     A  x∣ x  6 x  5�0 ，集合 B  x∣ 2  a�x�1  2a ，其中 a �R . 17.设全集 U  R ，集合 2 （1）若“ x �A ”是“ x �B ”的充分条件，求 a 的取值范围； （2）若“ x �A ”是“ x �B ”的必要条件，求 a 的取值范围. 18.如图，某人计划用箁笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园.设生态种植园的长为 xm ，宽为 ym . （1）若生态种植园面积为 72m 2 ，则 x, y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ 1 2  （2）若使用的篱笆总长度为 30m ，求 x y 的最小值. x2  1 f x    19.已知函数 ax  b 是其定义域内的奇函数，且. f  1  2 ， （1）求 （2）设 的值. f  x 的表达式； F  x  x �1 � �1 � �1 � ( x  0) F  1  F  2   F  3  L  F  2021  F � � F � � L  F � � ，求 f  x �2 � �3 � �2021 � a f  x   x  .x � 0, � 20.已知 x   （1）证明：当 a  0 时， f  x  在 x � 0, a 单调递减， x � 0, � （2）若  a , � 单调递增；当 a  0 时， f  x  在 单调递增； f  x 21.已知函数  在  2, � 单调递增，求 a 的取值范围 f  x   x 2   a  1 x  1 a �R  . （1）若关于 x 的不等式 f  x  0 的解集是 {x∣ m  x  2}, m  2 ，求 a, m ； （2）设关于 x 的不等式 f  x  �0 的解集是 A ，集合 22.设 a �R ，函数 ，若 A �B  �，求实数 a 的取值范围. f  x   x 2  ax . （1）当 a  1 时，求 （2）记 M (a ) 为 B   x∣ 0�x�1 f  x f  x 在 在  0,1 的单调区间；  0,1 上的最大值，求 M (a) 的最小值. 宜昌市夷陵中学 2021-2022 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷参考答安 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分） 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 二、多选题（共 4 小题） 9.CD 10.BC 11.BCD 12.ACD 三、填空题（共 4 小题） 13.  �,1 . 14.必要不充分. 2 � 1� 3 x  � , x � 0,1 ，（答案不唯一）. 16. 13 . 15. f  x   � � 2� 4 4 四、解答题（共 6 小题） 17.解：（1）由题意得到 A   1, 5 ，由“ x �A ”是“ x �B ”的充分条件可得 A �B ， 则