代市中学高 2020 级第三学期第 3 次月考 文科数学（网班） 试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第 I 卷（选择题，共计 60 分） 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．在边长为 2 的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过 1 的概 率为( ) 3 A． 18 2．已知平面内一点 3 C． 24 3 B． 18 M  3, 4  ，若直线 l 上存在点 P，使 的“2 域直线”，下列直线中不是点 M  3, 4  A． 4 x  3 y  0 B． y2 x  4y  0 D． x5 C． 3 D． 24 PM  2 ，则称该直线为点 M  3, 4  的“2 域直线”的是（ ） 3．已知两条不同的直线 l , m 和两个不同的平面  ,  ，下列四个命题中错误的为（ ） A．若 m   ， n   ， n   ，则 m   C．若  I   m ， l // 且 l // ，则 l //m B．若 m // ，    ，则 m   D．若  / /  , m � ，那么 m / /  4．2020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就 是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一 场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠 肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．16 天中每日新增确诊病例数量在下降且 19 日的降幅最大 B．16 天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C．16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于 2000 D．21 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 5．直线 x  y  4  0 分别与 x 轴， y 轴交于 A, B 两点，点 P 在圆  x  4  y 2  2 2 上，则 △ ABP 面积的取值范围是（ ） A．  8,12 � 8 2,12 2 � � B． � C．  12, 20  � 12 2, 20 2 � � D． � 6．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心 正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远日点（即椭圆上离地球表面最远的 点）与地球表面的距离为 m，近日点与地球表面的距离为 n，设地球的半径为 r，试用 m，n，r 表示出地球同步转移轨道的离心率（ ） A． mn m  n  2r B． mn m  n  2r C． mn mnr D． mn mnr 7．已知 a, b 是两条不同的直线，  ,  ,  是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若  �  a ，  I   b ， a / /b ，则  / / b/ / B．若 a / / b ， a   ，    ，则 C．若    ，  �  a ， a  b ，则 b   8．直线 y  x2 与抛物线 y 2  2 px  p  0  D．若 a   , b   ,    ，则 a  b 交于 A ， B 两点，若 OA  OB （ O 为坐标原点）， 则p（ ） A． 1 B．1 2 9．若直线 |a| x ya 0 C． 与圆 x2  y2  2 3 2 相交于 D．2 A B ， 两点，且 �AOB  120� （ O 为原点），则 的值为（ ） A．1 B． 2 2 D． 2 C． 2 10．某公司有 320 名员工，将这些员工编号为 1，2，3，…，320，从这些员工中使用 系统抽样的方法抽取 20 人进行“学习强国”的问卷调查，若 54 号被抽到，则下面被抽到 的是（ ） A．72 号 B．150 号 C．256 号 D．300 号 11．某工厂响应“节能降耗”的号召，积极进行技术改造．技术改造过程中某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (千瓦)的几组对应数据如下： 产量 x (吨) 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 生产能耗 y (千瓦) 6 2 m 7 5 8 1 8 9 根据上表提供的数据，由最小二乘法求得回归直线方程为 $y  0.67 x  54.9 ，那么表中 m 的值为（ ） A．69 12．已知圆 B．68 x2  y2  4 x  4 y  1  0 值是 b ，则 a  b  （ ） 34 33 A． 5 B． 5 C．67 上的点到直线 17 C． 5 D．66 3 x  4 y  15  0 22 D． 5 a 的距离的最大值是 ，最小 第 II 卷（非选择题。共计 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．设直线 l ： 3 x  4 y  a  0 ，与圆 C ：  x  2 2   y  1  25 2 交于 A, B ，且 AB  8 ，则 a 的值是__________。 14．如右图若框图所给的程序运行的结果为 S  156 ，那么判断框中应填 入的关于 k 的判断条件是_______。 x2 y2  15．椭圆 12m 2 3m 2  1 （ m 为非零常数）的焦点分别为 F1 , F2 ，点 在 P PF1 椭圆上.如果线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么 PF2 等于_________。 16．给出下列说法： ① 若直线 l 平行于平面  内的无数条直线，则 l // ； ② 若直线 a 在平面  外，则 a // ； ③ 若空间中三条直线 a, b, c 满足 a  b, b //c ，则直线 a 与 c 一定垂直； ④ 垂直于同一直线的两条直线平行 其中正确说法的是__________。 三、解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分） 17．（10 分）从甲､乙两块小麦地各拔出 10 株小麦幼苗，分别测得它们的株高如下(单位： cm ) 甲： 乙： 23 31 29 26 22 32 18 27 23 19 27 23 24 28 18 22 33 25 30 20 （1）画出甲､乙两块地小麦株高的茎叶图； （2）甲､乙两块小麦中，哪块地的小麦幼苗长得整齐？ 18．（12 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2, 0) ， B (2, 0) ，焦点在 x 轴上，离心率为 3 2 . （1）求椭圆 C 的标准方程； B 的点，判断直线 PA 与直线 PB 的斜率之积是否为定值？ （2）若点 P 是椭圆上异于 A、 若是，请求出该定值，若不是，请说明理由。 19．（12 分）开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加 本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取 n 名学 生的物理成绩（满分 100 分）作为样本，将所得数据进行分析整理 后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在  50, 60  内的有 3 人。 （1）求 n 的值，并估计本班参考学生的平均成绩； （2）已知抽取的 n 名参考学生中，在  90,100  90,100 的人中，女生有甲、乙两人，现从 的人中随机抽取 2 人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率。 20．（12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， DE  平面 ABCD ， BF  平面 ABCD ， DE  2 BF  2 AB （1）证明：平面 ABF // 平面 CDE ； （2）若 AB  2 ，求多面体 ABCDEF 的体积。 2 2 21．（12 分）设有关于 x 的一元二次方程 x  2ax  b  0 ． （Ⅰ）若 a 是从 0,1, 2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1, 2 三个数中任取的一个数，求 上述方程有实根的概率； （Ⅱ）若 a 是从区间  0,3 任取的一个数， b 是从区间  0, 2 任取的一个数，求上述方程 有实根的概率。 22．（12 分）在三棱柱 ABC 的射影是线段 ABC  A1 B1C1 BC 的中点 O 中，已知 ． E AB  AC  AA1  5, BC  4 点为线段 点 （1）若 OE  平面 （2）求四面体 BB1C1C C1 A1 B1C ，则求出 的体积。 OE 的长； AA1 上的一个动 ，点 A1 在底面 参考答案 1．A 【详解】正六边形的边长为 2，所以其面积为 S1=6 � 3 2 �2  6 3 4 当正六边形内的点落在以正六边形的中心为圆心，1 为半径的圆上或圆内时，该点到正六边形 的中心的距离不大于 1，其面积为 S 2   �12   所以正六边形内的点到该正六达形中心的距离不起过 1 的概率 S2  3   S1 6 3 18 . P 故选： A 2．C【详解】 A： M 0 到直线的距离为 d  5  0  2 ，故直线存在 P 使 PM  2 ，符合“2 域 直线”； PM  2 B： M 到直线的距离为 d  2 ，故直线存在 P 使 ，符合“2 域直线”； C： M 到直线的距离为 d | 3  4 �4 | 13  2 17 17 ，故直线不存在 P 使 PM  2 ，不符合“2 域 直线”； PM  2 D： M 到直线的距离为 d  2 ，故直线存在 P 使 ，符合“2 域直线”； 3．B【详解】 对 A，因为 对 B，若 对 C，若 l