四川省阆中中学校高 2020 级期末复习专项测试（五） （内容：点、直线和圆的对称及其应用 时间：45 分钟） 一、单选题 l : y  2x  3 l� 1．直线 关于点 P（2，3）对称的直线 的方程是（ A． C． 2x  y  5  0 2x  y  5  0 2．若圆 是（ A． B． D． C1 : ( x  1)2  y 2  9 和圆 C． 2x  y  5  0 l l 关于直线 对称，则直线 的方程 ） 1 3 D． y   x  2 2 ( x  1)2  ( y  2)2  2 关于直线 l : x  y 1  0 ( x  1) 2  ( y  3) 2  2 A  4, 0  对称的圆的方程为（ B． ( x  3) 2  ( y  2) 2  2 4．如图所示，已知 y  2 x  3 B． 1 3 C． y   x  2 2 A． 2x  y  5  0 C2 : ( x  3)2  ( y  2)2  9 y  2 x  3 3．圆 ） D． ， B  0, 4  ，从点 ） ( x  1) 2  ( y  3) 2  2 ( x  3) 2  ( y  2) 2  2 P  2,0  射出的光 线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射 后又回到点 P，则光线所经过的路程是（ A． 2 5 B． 3 3 ） C．6 D． 2 10 5．一条光线从点  2,3 射出，经 x 轴反射后与圆  x  3 2   y  2 2  1 相切，则反射光线所 在直线的斜率为（ ） 5 5 A．  或 3 3 6．已知圆 3 3 或 5 2 B． - C1 : ( x  2) 2  ( y  3) 2  1 ，圆 的动点，P 为 x 轴上的动点，则以 A． 5 2 4 7．已知点 在直线 ( x  6)2  ( y  2) 2  9 y  x2 8．若圆 PM  PN ： � 2  1, 2  1� � A． � A  3,0  ，  2  1, 2 � � B  3, 3 （1）求过点 C 且和直线 AB x2  y2  1 ， C  1,3 上的动点，点 F 是圆 ） D．9 yx 的对称点 Q 在圆 ） . l1 平行的直线 的方程； 上 17 D． � 1, 2 � � C． � C1 , C2 ） 上存在点 P，且点 P 关于直线 r B． ，M，N 分别是圆 62 2 的最大值为（ 上，则 的取值范围是（ 三、解答题 9．已知点 是圆 3 4 D．  或  4 3 C．8 x 2  ( y  1)2  r 2 (r  0) C2 : ( x  2)2  ( y  1)2  1 E | PF |  | PE | B．7 C1 的最小值为（ C． 上运动，点 上的动点，则 A．6 C2 : ( x  3)2  ( y  4) 2  9 17  1 B． P 2 2 C．  或 3 3 D．  1,1 l2 l2 BC （2）若过 B 的直线 和直线 关于直线 AB 对称，求 的方程. 10．已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A  2, 4  ， B  0, 5  ， C  10, 0  ，线段 AC 的垂直平 分线为 l . （1）求直线 l 的方程； （2）点 P 在直线 l 上运动，当 AP  BP 最小时，求此时点 P 的坐标. 四川省阆中中学校高 2020 级期末复习专项测试（五） 参考答案 1．A【详解】因为 l 和 l � 关于点 P 对称，则两直线平行，可设 l � 方程为 2 x  y  b  0 （ b �3 ）， 2 �2  3  3 点 P 到两直线的距离相等，则 2   1 2 2 2 �2  3  b  2 22   1 ，解得 b  5 或 3（舍去）， 2x  y  5  0 l� . 所以直线 的方程是 2．A【详解】因为圆 所以直线 l 即为线段 C1 : ( x  1)2  y 2  9 C1C2 的中垂线， 和圆 C2 : ( x  3)2  ( y  2) 2  9 C1  1, 0  , C2  3, 2  则线段 C1C2 的中点坐标为  1, 1 ， kC1C2  l 关于直线 对称， ， 2  0 1  ， 3  1 2 y  1  2  x  1 y  2 x  3 . 所以直线 l 的斜率 k  2 ，所以直线 l 的方程是 ，即 3．C【详解】圆 ( x  1) 2  ( y  2) 2  2 设对称点的坐标为 ( m, n) 的圆心 (1, 2) 半径为 2 ，由 l : x  y 1  0 得 kl  1 ，利用两圆心的连线与直线垂直，两圆心的中点在直线上列方 n2 � kl  1 m 1 { 程求解， m  1 n  2 ，化简得 �m  n  1  0 ，解得 � m  3 所以对称圆的方程为 � �  1  0 mn5 0 � �n  2 2 2 ( x  3)2  ( y  2) 2  2 . 4．D【详解】点 P 关于 y 轴的对称点 P� 的坐标是  2, 0  . �b  0 � 1  1, � �a  2 设点 P 关于直线 的对称点为 ，则 �a  2 b  0 ，解得 �   4  0, � P�  a, b  �2 AB : x  y  4  0 2 �a  4, � b  2, �  2  4  P � 故光线所经过的路程 P�� 5．D【详解】圆 点 (2,3) ( x  3)2  ( y  2)2  1 所以 | 3k  2  2k  3 | k 2 1 2 的圆心坐标为 ，即 ( x  3) 2  ( y  2) 2  1 1 ，解得 k  (3, 2) ，由题意，点 y  3  k ( x  2) 设反射光线所在直线方程为 d   0  2   2 10 . (2, 3) x 关于 轴的对称点的坐标为 因为反射光线所在直线与圆 2 ，半径为 1， (2, 3) 在反射光线所在直线上， kx  y  2k  3  0 ， 相切， 3 4 k  4或 3， 6．A【详解】 圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 为 3，易知，当 P, M , N A  2, 3 三点共线时， ，半径为 1，圆 | PM |  | PN | C2 的圆心坐标为 取得最小值， (3, 4) ，半径 | PM |  | PN | 的最小值为圆 即： | AC2 | 3  1   3  2 2 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和，   3  4   4  5 2  4 . 2 7．C【详解】如图所示， 圆 ( x  6)2  ( y  2)2  9 的圆心为 A  6, 2  ，半径为 3，圆 x2  y 2  1 关于直线 y  x2 的对 �n  1 � �m 称圆为圆 B，其中设圆心 B 坐标为 ，则 �n m ，解得： � m  2 ，故圆 B 的圆 �  2 �  m, n  n  2 �2 2 � 心为  2, 2  ，半径为 1，由于此时圆心 A 与圆心 B 的距离为 4，等于两圆的半径之和，所 以两圆外切，此时 E 点的对称点为 E1 ，且 PE1  PE ，所以 | PF |  | PE || PF |  | PE1 | ， 在 P 点运动过程中，当 P，B，A， 侧时， | PF |  | PE1 | 8．A【详解】圆 C1 E1 最大，最大值为 ： ，F 五点共线时，且 E1 在圆 B 左侧，点 F 在圆 A 右 E1 F  E1 B  BA  AF  1  4  3  8 x 2  ( y  1) 2  r 2 (r  0) 的圆心为  0,1 ，半径为 r ， C  x  1  y 2  r 2 ， 其关于 y  x 的对称圆 3 方程为： 2 根据题意，圆 C3 与圆 又两圆圆心距 d  解得： C2 有交点，即可以是外切，也可以是相交，也可以是内切.  2  1 2   1  0   2 ，要满足题意，只需 r  1 � 2 �r  1 ， 2 � r �� � 2  1, 2  1�. 9．【详解】（1）直线 AB 的斜率为 则过点 C 且和直线 AB 3  0 1  3   3  2， 1 平行的直线 l1 的方程的斜率 k   ； 2 AB 则直线方程为 y  3   （2）直线 k 1 7 1  x  1 ，即 y   x  . 2 2 2 的方程为 y   1  x  3 2 设 C 关于 AB 对称的点的坐标为 D  a, b  ， �b  3 2 � �a  1 � a  3 ，即 则 �3  b   1 �a  1  3 �，即 � ， � � � D  3, 5  �2 b  5 2�2 � � � ∵ l2 经过点 B  3, 3 ，∴ l2 的方程为 即 x  3 y  12  0 y3 x3  5  3 3  3 ， . 10．【详解】（1）直线 直线 AC 的中点为 AC 的斜率为 k AC  40 1   ，所以直线 的斜率为 k1  2 ， l 2 