高三数学总复习 --函数专题练习 方法点拨 函数是高考的必考内容，考查的题型主要有函数性质、函数图象、零点问题 、 指数幂的大小比较，与生活实际相关或函数文化结合的题． （1）函数性质的考查主要为奇偶性、单调性、对称性、周期性的综合考查，要求 学生熟悉一些相关结论的由来与应用，例如由 f  a  x  f  a  x 得到 f  x 关于 x  a 对称． （2）对于函数图象的题型，我们一般优先考虑函数的奇偶性，或结合函数的平移、 伸缩变换考虑函数的对称性，然后再考虑自变量取某些特殊值时，对应的函数值 的一些特点，比如函数值的正负，最后考虑函数的单调性． （3）函数的零点问题一般可以转化成函数方程的根、函数图象与 x 轴的交点个数、 函数图象与某条水平线的交点个数问题、函数图象与某条斜直线的交点问题，或 两条曲线的交点个数问题等． （4）与生活实际相关或函数文化结合的题一般相对简单，要求学生耐心理解题目 意思，知道题中每个量，每个公式所具有的意义． 典型试题汇编 一、选择题． 1．（江西省南昌市 2021 届高三一模）如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意 图，已知储油罐长度为 d ，截面半径为 r （ d , r 为常量），油面高度为 h ，油面宽 度为 w ，储油量为 v （ h, w, v 为变量），则下列说法： ① w 是 v 的函数 ② v 是 w 的函数 ③ h 是 w 的函数 ④ w 是 h 的函数 其中正确的个数是（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 4  log 3 x, x  0 � � f x  4 x 2．（河南省联考 2021-2022 学年高三一模）已知函数   �  2 , x �0 ，则 � �3 �� � � f �f � log 1 9 � � （ �� 4 � � A．1 ） B． 2 C． 3 D． 4 �x 2  2 x, 0 �x  2 f ( x)  � 3．（贵州省遵义市 2021 届高三一模）已知函数 ，则 �2 f ( x  2), x �2 f (9)  A．16 （ ） B． 8 C． 8 D． 16 f x 4．（福建省龙岩市 2021 届高三一模）定义在 R 上的奇函数   满足 1 �x e  a  b, 0 �x � � � 2 f  x  � ，当 时， （e 为自然对数的底数）， 1 �bx  1 ,  x �1 f  x  2  f  x  x � 0,1 2 �x  1 则 a  b 的值为（ A． 3 ） B． 2 C． 1 D．0 f x 5．（四川省资阳市 2020-2021 学年高三一模）定义在 R 上的偶函数   满足 f  x  2   12  f  x  ，则 f  2021  （ A． 3 或 4 B． 4 或 3 ） C．3 D．4 6．（广东省佛山市顺德区 2022 届高三一模数学试题）已知函数 f  x   ln 则函数   1  x2  x  f  x 1 x， 的大致图象为（ ） A． B． C． D． x x 7．（四川省南充市 2021-2022 学年高三一模）函数 f  x    e  e  ln x 的图象大 致是（ ） A． B． C． D． 8．（四川省资阳市 2021-2022 学年高三一模）函数 y sinx  4 x 的图象大致为（ ex ） A． B． C． D． f x 9．（安徽省池州市 2021 届高三一模）设函数   满足对 x �R ，都有 f  4  x  f  x ，且在 y  f  x  2 g  x   2, � 上单调递增， f  4   0 ， g  x   x 4 ，则函数 的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．（江苏省连云港市灌云县第一中学 2021-2022 学年高三一模）我国著名数 学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分 家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用 函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 如图，其对应的函数可能是（ A． f ( x)  1 | x  1| B． f ( x)  1 x 1 中抽象出一个图象 ） 1 C． f ( x)  x 2  1 1 D． f ( x )  x 2  1 11．（四川省南充市 2021-2022 学年高三一模）农业农村部于 2021 年 2 月 3 日发 布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面 排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日 增长率为 6% ，最初有 N 0 只，则大约经过（ ）天能达到最初的1800 倍．（参考 数据： ln1.06 �0.0583 ， ln1.6 �0.4700 ， ln1800 �7.4955 ， ln 8000 �8.9872 ．） A．129 B．150 C．197 D．199 12．（广西柳州市 2022 届高三 11 月第一次模拟）5G 技术的数学原理之一是著 � S� C  W log 2 � 1 � 名的香农公式： � N �它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信 息传递速率 C 取决于信道带宽 W﹒信道内所传信号的平均功率 S，信道内部的高 S 斯噪声功率 N 的大小．其中 N 叫做信噪比，按照香农公式，在不改变 W 的情况 S 下，将信噪比卡 N 从 1999 提升至  ，使得 C 大约增加了 20%，则入的值约为（ ）(参考数据 lg 2 �0.3 ，10 A．9121 3． 96 B．9119 �9120 ) C．9919 D．10999 13．（四川省达州市 2021-2022 学年高三一模）天文学中，用视星等表示观测 者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度．星体的视星等 m ， 绝对星等 M ，距地球的距离 d 有关系式 M  m  5lg d0 d （ d 0 为常数）．若甲星体视星 等为1.25 ，绝对星等为 6.93 ，距地球距离 d1 ；乙星体视星等为1.15 ，绝对星等为 d1  1.72 ，距地球距离 d 2 ，则 d 2 （ 1.75 ） 1.72 A．10 1.65 B．10 C．10 1.62 D．10 f x 14．（江苏省苏州市八校 2020-2021 学年高三一模）若函数   满足：对定义 域内任意的 x1 , x2  x1 �x2  ，有 �x  x � f  x1   f  x2   2 f �1 2 � � 2 �，则称函数 f  x  具有 H 性质． 则下列函数中不具有 H 性质的是（ ） x �1 � � A． f  x   � �2 � B． f  x   ln x C． f  x   x 2  x �0  � � f  x   tan x � 0 �x  � D． 2� � 15．（四川省资阳市高中 2021-2022 学年高三一模）设 a  logπ3 ， c4 ln 1 2 b  log 3 2 ， 则 a，b，c 大小关系为（ A． c  a  b B． c  b  a ） C． a  b  c D． b  a  c x 2 ， a  f  log 3 5  ， 16．（2020 山东一模）已知定义在 R 上的函数 f  x   x � � 1� bf � log 3 � � 2 �， c  f  ln 3 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ A． c  b  a B． b  c  a C． a  b  c ） D． c  a  b 17．（湖北省武汉市部分学校 2020 届高三一模）已知 a  4ln 3 ， b  3ln 4 ， π π ， c  4 lnπ 3 ， 则 a ， b ， c 的大小关系是（ A． c  b  a ） B． b  c  a C． b  a  c D． a  b  c 0.2 1 �1 � � ， b  log 1 3 ， 18．（天津市河北区 2020-2021 学年高三一模）设 a  � �2 � c  20.3 ， 2 则 a，b，c 的大小关系为（ A． a  b  c ） B． a  c  b C． c  b  a D． b  a  c x x 3 19．（江西省赣州市 2021 届高三一模）设函数 f ( x)  a  a  b sin x  c （ a  0 且 a �1 ）． 若 f (t )  1 ， f (t )  3 ，则 c  （ A．1 B．2 ） C．3 D．4 �x( x  b), x �0 f ( x)  � 20．（江苏省 2021 年对口高考单招一模）若函数 ax( x  2), x  0 ，（a， � b �R ）为奇函数，则 A． 2 f (a  b) 的值为（ B． 1 ） C．1 D．4 x 21．（四川省资阳市 2021-2022 学年高三一模）已知函数 f  x   xe ，则满足不 2 等式 f  2a  a   e 的实数 a 的取值范围是（ �1 �  ,2� A． � �2 � �1 �  ,1� B． � �2 � ） � 1� 1, � C． � � 2� D．  1, 2  22．（多选）（广东省普宁市勤建学校 2021 届高三一模）定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f  x  y   f  x   f  y  ， f  x  2    f ( x) 且 f ( x) 在  1, 0 上是增函数，给出下 列真命题的有（ ） A． f ( x) 是周期函数 B． f ( x) 的图象关于直线 x  2 对称 C． f ( x) 在  f 2  f  0 D