2020 年新高考全国 2 数学高考真题变式汇编 【原卷 1 题】 知识点 交集的概念及运算 C 【正确答案】 【试题解析】 1-1【巩固】 已知集合  A   x| x �4  |B  x 4 x 2  5x � ,  ,则 A I B （ A.  x|x �4 B.  x | x �4 或 x �5 C.  x|  4 �x �1 D.  x | x �4 或 x �5 ） 【正确答案】 C 1-2【巩固】 已知集合 � 1� 0, � A. � � 2� A   x|2 x 2  x  0 ， B   x|log 2 x  1 �1 � ,1� B. � �3 � ，则 A I B  （ �1 � � ,2� C. � 2 � ） D. (1, 3) 【正确答案】 C 1-3【巩固】 已知集合 A  {x | x 是 1～20 以内的所有素数 } ，   B  x x �8 ，则 A I B  A. 5 7  3，， B. 3 5 7  2，，， C. 2 3 5 7  1，，，， D. 3 5 7  1，，， 【正确答案】 B 1-4【基础】 若集合 A. {1} A  {1,3, 5, 7}, B   x | 2 x  8 B. {1,3} ，则 A I B  C. {5, 7} 【正确答案】 C 1-5【基础】 设集合 A   2,3, 4, 5 , B   x x  3 ，则 A I B  D. {3,5, 7} A.  3 B.  2 C.  2,3 D.  1, 2, 3 【正确答案】 B 1-6【提升】 已知集合 A  A.  1, 4  x  x  3  x  2  �0 ， B   x y  B.  1, 2 C.  2, �  log 2 x ，则 A I B  （ D.  1, � 【正确答案】 C 【原卷 2 题】 知识点 复数代数形式的乘法运算 B 【正确答案】 【试题解析】 i 2-1【基础】 已知 为虚数单位，则 A. 1  i i� (1  i ) 等于（    ） C. 1  i B. 1  i D. 1  i 【正确答案】 B 2-2【巩固】 已知复数 z  1 i ，则 z3  （   ） A. 2  2i B. 2  2i C. 4  4i D. 4  4i 【正确答案】 A 2-3【巩固】 若 A.-5 z  2i ，则 z2  4z  （    ） B.-3 C.3 【正确答案】 A 2-4【巩固】  1  2i   3  4i   2  i  等于（    ） A. 20  15i B. 20  15i C. 20  15i D. 20  15i 【正确答案】 D D.5 ） 2-5【提升】 已知 a �R ，若 A.-1  2  ai   a  2i   4i （ i 为虚数单位），则 a  （ B.0 ） C.1 D.2 C. 5  10i D. 11  2i 【正确答案】 B 2-6【基础】  1  2i   3  4i   A. 5  2i （    ） B. 5  10i 【正确答案】 D 【原卷 3 题】 知识点 向量加法的法则,向量减法的法则 C 【正确答案】 【试题解析】 3-1【巩固】 已知 ABC 中， v 1 uuuv 3 uuu AB  AC 4 4 v 3 uuuv 1 uuu C.  AB  AC 4 4 D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，则 uuu v BE  （    ） v 1 uuuv 3 uuu AB  AC 4 4 v 3 uuuv 1 uuu D. AB  AC 4 4 A.  B. 【正确答案】 A 3-2【巩固】 在 ） VABC r r uuu r r uuu uuu r AC BE  a CD  b E AB BE CD P AP  （ 中， ， 分别为边 ， 的中点， 与 交于点 ，设 ， ，则 D A.  2r 2r a b 3 3 B.  【正确答案】 A 4r 4r a b 3 3 C.  3r 3r a b 4 4 D.  5r 5r a b 4 4 uuuv 1 uuuv uuuv v v r uuuv r ，则 AD  2 av  b  则  值为（ ） BC ，若 uuu AB  a , AC  b 3 3  3-3【提升】 在△ABC 中， BD  A. 4 3 B. 1 3 C.  4 3 D. 3 【正确答案】 B 3-4【巩固】 平行四边形 ABCD 中， E, F 分别是 BC , CD 的中点，则 uuur uuur AE  BF  （ ） 1 uuur 3 uuur AB  AD 2 2 u u u r 3 3 uuur D. AB  AD 2 2 r 1 uuur 1 uuu AB  AD 2 2 u u u r 3 1 uuur C. AB  AD 2 2 A. B. 【正确答案】 B 3-5【基础】 在 VABC 中，点 M 满足 uuuu r uuuu r BM  2MC uuuu r 1 uuu r 2 uuur AB  AC 3 3 uuuu r 1 uuu r 2 uuur C. AM  AB  AC 3 3 ，则（ ） uuuu r r 1 uuur 2 uuu AB  AC 3 3 uuuu r 2 uuu r 1 uuur D. AM  AB  AC 3 3 B. AM  A. AM  【正确答案】 A 3-6【基础】 若 M 为△ABC 的边 AB 上一点，且 uuur uur 3 CM  2CA A. uuu r uuuu r 3 CA  2 CM B. uuu r uuuu r AB  3 AM , uuu r CB =（ 则 uuur uur 3 CM  2CA C. ） uur uuur 3 CA  2CM D. 【正确答案】 A 【原卷 4 题】 知识点 球的截面的性质及计算 B 【正确答案】 【试题解析】 4-1【基础】 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 3 的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为 4 ，则该球的半径是（ ） A.2 B.4 C. 2 6 D. 4 6 【正确答案】 B 4-2【巩固】 “中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为 球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积 S  2 Rh ，其中 r R 为球的半径，h 为球冠的高），设球冠底的半径为 r，周长为 C，球冠的面积为 S，则当 C  2 , S  16 时，  （    ） R 2 257  2 16 A. 15 B. 8 C. 2 257  2 16 13 D. 8 【正确答案】 B 4-3【基础】 经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球 上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最 高峰珠穆朗玛峰就处在北纬 A. 6400 3km 30o B. ，若将地球看成近似球体，其半径约为 6400 3 km C. 3200 3 km 6400km ，则北纬 D. 30o 纬线的长为（    ） 6400 km 【正确答案】 B 4-4【巩固】 《周髀算经》中记录了一种“盖天天地模型”如图所示，“天之中央亦高四旁六万里.四旁犹四极也，地穹隆而高，如 盖笠.故日光外所照径八十一万里，周二百四十三万里.”意思为“天的中央亦高出四周六万里，四旁就是四极，随地穹隆而天也高 凸，如盖笠.所以日光向外照射的最大直径是八十一万里，周长是二百四十三万里.”将地球看成球体，以此数据可估算地球半径大 约为 B. 140 万里 A. 164 万里 C. 104 万里 D. 78 万里 【正确答案】 B π 2 4-5【提升】 如图所示，用一边长为 2 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 6 的鸟 蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸟蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ A. 6 1 4 B. 3 1 4 C. 2 1 4 D. ） 2 1 4 【正确答案】 B 4-6【巩固】 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”． 这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两 个圆柱底面半径为 A. 3  R2 4 R ，牟合方盖与其内切球的体积比为 B. 3 R 2 【正确答案】 D 【原卷 5 题】 知识点 事件的运算及其含义 C. 4 : ．则此帐篷距底面 4  R2 3 R 处平行于底面的截面面积为（    ） 2 D. 3R 2 C 【正确答案】 【试题解析】 5-1【巩固】 随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员 只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 【正确答案】 B 5-2【基础】 某