寒假作业 11 人教 A 版（2019）数学必修第一册基础巩固 卷 一、单选题 1．设集合 A  {x || x |�3, x �Z }, B  {x | 5 �x  2} ，则集合 A I B  （ ） A． {x | 3 �x  2} B． {x | 3 �x �1} C． {x �Z | 3 �x  2} D． {x �Z | 5 �x �3} 2．已知 a  b  12 ，则 ab 的最大值是（ ） A． 48 B． 36 C． 24 D．12 3．图中 C1、C2、C3 为三个幂函数 y  x 在第一象限内的图象，则解析式中指数  的值 依次可以是（　　） 1 A． 2 、 3 、 1 1 B． 1 、 3 、 2 1 C． 2 、 1 、 3 1 D． 1 、 2 、 3 4．如图，圆心角弧度数为 1rad 的扇形 OAB 的半径 r  1 ，此扇形的面积为（ 1 A． 2 B．1 5．下列各组函数中， f  x ， C．2 g  x 是同一函数的是（ D．4 ） ） 2 A． f  x   x ， g  x   B． f  x   log a x 2 C． f  x  D． ，  x 4 g  x   2 log a x 4x  1 x 2x  1 ， g  x   2  1 f  x   x  1 �1  x 6．函数 f ( x)  2 x  3  ， g  x  x 1  1 x 1 x  3 的定义域为（ ） 3 � � , 3 �U  3, � � 2 � A． � B．  �,3 U  3, � 3 � � , �� � 2 � C． � D．  3, � �3 � sin �   � cos       sin  � 7．已知 �2 ，则 2sin 2   sin  cos   （ 21 A． 10 3 B． 2 3 C． 2 ） D． 2 8．1943 年 19 岁的曹火具在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲 《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中 国》．2021 年是中国共产党建党 100 周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有 新中国”这句歌词中体现了“没有共产党”是“没有新中国”的（ A．充分条件 B．必要条件 ） C．充要条件 D．既不充分也不 必要 二、多选题 9．函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数，则 a 的值不可以是（ A．4 B．3 C．2 ） D．1 � � f  x   sin � 2x  � 2 �， x �R ，则关于 f  x  的说法正确的是（ � 10．（多选）设函数 ） A．最小正周期为  B．最小正周期为  2 C．奇函数 D．偶函数 11．已知 a, b 为正实数，则下列判断中正确的是（ ） � 1� � 1� a � b  ��4 � � � b� A． � a � B．若 ab  4 ，则 C．若 a  b ，则 log 2 a  log 2b 的最大值为 2 1 1  a 2 b2 1 4 D．若 a  b  1 ，则  的最小值是 9 a b 12．下列函数中，满足对任意 x1 , x2 �(1, �), �  x1  x2   0 的是（ �f  x1   f  x2  � � A． f ( x)  3 x  1 C． f ( x )  ( x  1)2  5 B． f ( x )  x  D． ） 4 x f ( x) | x  4 | 三、填空题 log18 15  lg 2  a lg 3  b a b 13．已知 __________. ， ，用 ， 表示 � x 2 , x �0 f  x  � 14．已知函数 �2 x, x  0 ，则 f  f  1   ______. 15．若幂函数 f  x    m 2  2m  2  x m  2 在（0， �）上是减函数，则代数式 3m+1 的值为 ___________. � �  f  x   cos � x  � (  0) x 3 � � 16．已知函数 3 ，一个对称中心为点 的一条对称轴为 � � � ,0� 12 �，则  最小值___________. � 四、解答题 A   x|  1  x �3 B   x | m  x  1  m 17．已知 ， ． （1）当 m  1 时，求 A U B ； （2）若 18．已知 ，求实数 m 的取值范围． 4      ， cos    . 2 5 （1）求 tan  的值； （2）求 sin 2  cos 2 的值． p 19．已知 a �R ，命题 ：“ x �R, x 2  2ax  2  a  0 x � 1, 2 2 q ， x  a �0 ”，命题 ：“ ”. （1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； （2）若命题“ p �q ”为真命题，命题“ p �q ”为假命题，求实数 a 的取值范围. 20．函数 f  x   log a  1  x   log a  x  3 （1）求函数 （2）求函数 （3）若函数 f  x f  x f  x ，0  a 1 的定义域； 的零点； 的最小值为 4 ，求 a 的值 21．经观测，某公路段在某时段内的车流量 y （千辆/小时）与汽车的平均速度 v （千 920v 米/小时）之间有函数关系： y  v 2  3v  1600  v  0  ． （1）在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最大？最大车流量为多少？ （精确到 0.01 ） （2）为保证在该时段内车流量至少为10 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么 范围内？ 3 � � sin      sin �   �tan      2 � � f     22．已知 是第三象限的角，且 . sin  3     （1）化简 f   ；  （2）若  的终边与 6 的终边在同一条直线上，求 f    的值. 参考答案 1．C 【分析】 利用集合的交运算求 A I B 即可. 【详解】 由题设知： A  {3, 2, 1, 0,1, 2, 3} ， ∴ A I B  {3, 2, 1, 0,1, 2, 3} �{x | 5 �x  2}  {x �Z | 3 �x  2} . 故选：C. 2．B 【分析】 利用基本不等式求得最大值. 【详解】 2 2 12 � �a  b � � ab �� � � � 36 ，当且仅当 2 � � �2 � a  b  6 时等号成立. 故选：B 3．D 【分析】 根据幂函数 y  x 在第一象限内的图象性质，结合选项即可得出指数 【详解】 由幂函数 y  x 在第一象限内的图象，结合幂函数的性质， 可得：图中 C1 对应的   0 ，C2 对应的 0    1 ，C3 对应的   1 ， 1 结合选项知，指数  的值依次可以是 1, 2 ,3 ． 故选：D. 4．A 【分析】 根据扇形面积公式计算即可.  的可能取值． 【详解】 因为圆心角弧度数为   1rad，扇形 OAB 的半径 r  1 ， 1 2 1 1 1 12  . 所以扇形 OAB 的面积为： S   r  �� 2 2 2 故选：A 5．D 【分析】 函数是同一函数的条件为：定义域相同，对应关系一致，由此逐项判断，即可得出结果. 【详解】 2 解：对于 A 选项， f  x   x 的定义域为 R ， g  x   对于 B 选项， f  x   log a x 2 的定义域为  x 4 的定义域为  0, � ，故不满足；  x x �0 ， g  x   2 log a x 的定义域为  0, � ，故 不满足； 对于 C 选项， 对于 D 选项， f  x  f  x 4x  1 x 2 x  1 的定义域为  x x �0 ， g  x   2  1 的定义域为 R ，故不满足； ， g  x 的定义域均为  1 ，对应关系均为 故选：D 6．A 【分析】 2 x  3 �0 � � 要使函数有意义，必须满足 �x  3 �0 ，解出 x 的范围即可. 【详解】 要使函数 f ( x)  2 x  3  2 x  3 �0 � 1 � x  3 有意义必须满足 �x  3 �0 ， 3 解得 x �2 且 x �3 ， 则函数 f ( x)  2 x  3  3 � � 1 , 3 �U  3, � � 2 � . x  3 的定义域为 � y0 ，故是同一函数. 故选： A . 7．D 【分析】 利用诱导公式化简可得 tan  的值，再利用弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】 �3 � sin   sin �   � cos       2 cos  2 � � 由诱导公式可得 ，所以， tan  =- 2 . 因此， 2sin 2   sin  cos   2sin 2   sin  cos  2 tan 2   tan  10   2 sin 2   cos2  tan 2   1 5 . 故选：D. 8．A 【分析】 直接利用充分条件的定义进行判断即可. 【详解】 解：记条件 p ： “没有共产党”，条件 q ：“没有新中国”，由歌词知， p 可推出 q ，故“没有共 产党”是“没有新中国”的充分条件. 故选：A. 9．ACD 【分析】 根据指数函数的定义，列出方程，得出 a 的值. 【详解】 由指数函数的定