高三数学选填专题练习（25） 提高训练（5） 难度评估：偏难 测试时间：40 分钟 一、单选题(共 60 分) 1．(本题 5 分)已知集合   ， T  {( y, x∣) S  ( x, y∣) 2 x 2  y 2  18 y  2 x  9} ，则 S �T = （ ） A． {( 3, 3)} B． {(3,3)} D． {(1, 4)} C． {(1, 4)} 2．(本题 5 分)蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱 状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是109 28� ， � 这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈 谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱 C ABCDEF  A������ BC D E F BDO 的三个顶点 A ， ， E 处分别用平面 BFM ，平面 ，平面 DFN 截掉三个相等的三棱锥 M  ABF ， O  BCD ， N  DEF ，平面 BFM ，平面 BDO ，平 面 DFN 交于点 P ，就形成了蜂巢的结构．如图，以下四个结论① VBDF ≌ VMON ；② BF  MN B ；③ ， M 其中正确的个数是（ ， N ， ）． D 四点共面；④异面直线 DO 与 FP 所成角的大小为 109�28� ． A．1 B．2 C．3 D．4 2 � � 2 1  1 i � � i, i , , � 3．(本题 5 分)已知 是虚数单位，集合 （整数集）和 N  � i i �的关系韦恩 � i M Z 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．无穷个 �log x ,0  x �3 f ( x)  � 3 4．(本题 5 分)已知函数 ，若函数 y  f ( x ) 与 y  m 有三个不同的交  x  4, x  3 � 点，其横坐标依次为 A． ( 3, 1) x1 , x2, x3 B． ，且 (0, 2) x1  x2  x3 ，则  x1 x2  1 C． m  x3 ( 1,3) 的取值范围是（ D． ） (3, 0) 5．(本题 5 分)一列波沿 x 轴正方向传播，其波函数的表达式为 5 11 f ( x)  A1 cos  1 x  1   A1  0, 1  0,   1  0, 0 �x �2  ， 12 , 12 是函数 f（x）相邻的两个 � � g ( x )  sin � 2 x  � (0 �x �2) 3� � 零点；另一列波沿 x 轴负方向传播，其波函数的表达式为 ； 在某一时刻，两列波的图象如图所示；函数 h( x )  g ( x )  f ( x ) 表示两列波叠加之后的波函 数（叠加后的波函数为原来两个波函数的和），则下列说法正确的有（ ） 1 1 ① 1  2 ；② x  是函数 g  x  的一个零点；③函数 h（x）的最小正周期是 ；④函数 3 2 h（x）的振幅为 1；⑤函数 h（x）的振幅为 6 2 ． 2 A．①②④ C．②③④ B．①②⑤ D．③④⑤ 6．(本题 5 分)《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾､坤､巽､ 震､坎､离､艮､兑八卦），每一卦由三根线组成( 表示一根阳线， 表示一根阴 线)，从八卦中任取两卦，记事件 A  “两卦的六根线中恰有两根阳线”， B  “有一卦恰有一 根阳线”，则 P  A | B  （ ）, A． 1 5 B． 1 6 C． 1 7 D． 3 14 7．(本题 5 分)我国占代图书之一的《周髀算经》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、 雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次是一个等差 数列．已知立春与惊蛰两个节气的日影长分别为 11 尺和 10 尺，现在随机选出 3 个节气， 至少有一个节气的日影长大于 9 尺的概率为（ A． 54 55 B． 8．(本题 5 分)设命题 53 55 p : x0 �R ） C． ，使 21 22 x02  2 x0  a  0  a �R  D． 10 11 p ，则使得 为真命题的一个充分 不必要条件是 A． a  2 B． a  2 C． a �1 9．(本题 5 分)定义空间两个向量的一种运算 算的以下结论中恒成立的有（ r r r r  a �b   a �b A．     ） r r r r r r a �b  a � b sin a, b D． a  0 ，则关于空间向量上述运 r r r r r r r r r r r a �b  �c  a � b �c  B．  r r a  b  �c   a �c    b �c  C．  D．若 r a =( x1 , y1 ) ， r b =( x2 , y2 ) ，则 r r a �b  x1 y2  x2 y1 10．(本题 5 分)某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形 ABCD 的周长 为 4 米，沿 AC 折叠使 B 到 B ' 位置， AB ' 交 DC 于 P ，研究发现，当 ADP 的面积最大时 最节能，则最节能时 ABCD 的面积为 A． 3 2 2 B． 2 3 C． 2( 2  1) D．2 B． y 2 x2   1 a＞，＞ 0 b 0 11．(本题 5 分)设双曲线 a 2 b 2 的上焦点为 F，过点 F 作与 y 轴垂直的直线 交两渐近线于 A，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若 uuu r uuu r uuu r  2   2  5  ， �R  ，则双曲线的离心率 e 的值是（ OP   OA   OB ， 9 A．3 3 5 B． 5 3 2 C． 4 3 D． 2 ） 1 � 4� f  x  � k � ln x  x  x ， k � 4, � ，曲线 y  f  x  上总存在两 12．(本题 5 分)已知函数 � k� 点 M  x1 , y1  为（ ， N  x2 , y2  ，使得曲线在 M，N 两点处的切线互相平行，则 x1  x2 的取值范围 ） �4 � � , �� A． �5 � �8 � � , �� C． �5 � B．  1, � 16 � � � , �� D． �5 � 二、填空题(共 20 分) 13．(本题 5 分)如图，在三角形 BC , BA 中点， AE , CF 相交于 G 14．(本题 5 分)如图，在体积为 ABC ，则 V1 中，已知 uuuv uuuv AG � CG AB  2, AC  2，�BAC  45� E , F ， 分别为 的值为__________. 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆 V2  锥，剩余部分的体积为 V2 ，则 V1 __________． 15．(本题 5 分)已知抛物线 线 x  2 上的射影为 A1 C ： y 2  8x 上的点 A 到 y C 的焦点 ，点 F 关于 轴的对称点为 F1 F 的距离为 10，点 ，则四边形 AA1 F1 F A 在直 的周长为_ _____． 16．(本题 5 分)艾萨克·牛顿（1643 年 1 月 4 日----1727 年 3 月 31 日）英国皇家学会会 长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数 f  x  零点时给出一个数列  xn  ：满足 如果函数 an  ln f  x   ax 2  bx  c  a  0  xn 1  xn  f  xn  f '  xn  ，我们把该数列称为牛顿数列． 有两个零点 1，2，数列  xn  为 牛 顿 数 列 ， 设 xn  2 xn  1 ，已知 a1  2 ， xn  2 ，则  an  的通项公式 an  __________. 参考答案 1．C 【分析】 x 9 结合集合 中点的坐标为 ( y, x) ，所以先求出 y  2 x  9 的反函数 y   2  2 ，联立 T 2 x 2  y 2  18 与 x 9 y    ，可得交点坐标，即为 SI T 2 2 【详解】 y  2 x  9 的反函数为： x 9 y  2 2 x 9 x 9 联立 2 x 2  y 2  18 与 y    得： x 2  2 x  1  0 ，解得： x  1 ，代入 y    中，解得： 2 2 2 2 y4 ，故交点坐标为  1, 4 ，所以 S �T = {(1, 4)} 故选：C. 2．B 【分析】 不妨设正六边形的边长为 1，①由已知可得 VBDF 与 △ MON 都是边长为 3 的等边三角形， 即可判断出正误；②由①可知： BF  MN ，即可判断出正误；③由已知可得：四边形 BMND 是平行四边形，即可判断出正误；④利用异面直线 DO 与 FP 所成角的范围即可判 断出正误． 【详解】 由题意，不妨设正六边形的边长为 1， ①由 VBDF 与 △ MON 都是边长为 3 的等边三角形，∴ VBDF ≌ VMON ，正确； ② 由①可知： BF  MN ，因此②不正确； ③ 由已知可得：四边形 BMND 是平行四边形，因此 B ， M ， N ， D 四点共面，正确； ④ 异面直线 DO 与 FP 所成角不可能为钝角109 28� ．因此不正确． � 其中正确的个数是 2． 故选：B． 3．B 【分析】 本题首先可以通过复数的相关运算得出 i 2  1 以及 1 i i 2 2