2021-2022 学年第一学期昌吉州期末质量检测试卷 高二年级理科数学 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题（每小题 5 分，总分 60 分） 2 x, y �R x2 + y 2 > 2 x2  1 y  1 1．设 ，命题“若 ，则 或 ”的否命题是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 x 2  y 2 �2 x2 + y 2 > 2 x 2  y 2 �2 ，则 ，则 x2 + y 2 > 2 2．已知 x 2 �1 ，则 ，则 3．已知抛物线 C． 且 x 2 �1 y 2 �1 或 y 2 �1 且 y 2 �1 r r r a  (2, 0,3).b  (4, 2,1), c  ( 2, x, 2) B． 4 A． 4 A． x 2 �1 x 2 �1 y 2 �1 或 y 2  2 px 上的点 M (2, y0 ) x （ ） D． 2 3 到该抛物线焦点的距离为 ，则抛物线的方程（ ） B． y 2  2 x D． 4．如图，在平行六面体 ，则 C． 2 y2  2x uuur r uuur r uuur r AB  a, AD  b, AA1  c ，若 r r r ( a  b)  c ABCD  A1 B1C1 D1 y2  4x y 2  4 x 中，M 为 A1C1 与 B1 D1 uuuu r ．则下列向量中与 BM 相等的向量是（ 1r 1r r A．  a  b  c 2 2 1r 1r r B． a  b  c 2 2 1r 1r r C．  a  b  c 2 2 1r 1r r D． a  b  c 2 2 的交点，若 ） 5．△ABC 的两个顶点坐标 A（-4，0），B（4，0），它的周长是 18，则顶点 C 的轨迹方程是（ x2 y2 + ＝1 A． 25 9 y 2 x2 + ＝1 B． 25 9 （y≠0） ） x2 y 2 + ＝1 y �0  C． 16 9 6．已知命题 x2 y 2 + ＝1 y �0  D． 25 9 p : 2x  m  0 ， q : x2  2 x  3  0 p q ，若 是 的一个充分不必要条件，则 m 的取值范围是（ ） A． [2, �) B． (2, �) C． ( �, 2) D． (�, 2] x2 y2 7．已知双曲线 a 2  b 2  1(a  0, b  0) 的焦距为 2 5 ，且双曲线的一条渐近线与直线 2 x  y  0 平行，则双曲 线的方程为( ) x2  y2  1 A． 4 B． 8．如图所示，直三棱柱 的中点， A． 3 5 BC  CA  CC1 B． 9．已知椭圆 等于（ 4 5 C: x2  y2 1 4 ABC  A1 B1C1 ，则 C． BN 2 3 与 中， AM D． 3x 2 3 y 2  1 20 D． 5 x2 y2  1 C． 16 4 A1C1 CC1 �BCA  60� M N ， ， 分别是 ， 所成角的余弦值为（ ） 3 4 x2 y 2  1 12 6 的两焦点分别为 F1 ， F2 ，P 为椭圆上一点，且 �F1 PF2  60�，则 △ F1 PF2 的面积 ）． A．6 B． 2 3 C． 4 3 D． 6 3 x2 y2  1 10．设 AB 是椭圆 a 2 b 2 （ a  b  0 ）的长轴，若把 AB 一百等分，过每个分点作 AB 的垂线，交椭圆 的上半部分于 P1、P2、… 、P99 ，F1 为椭圆的左焦点，则 （ | F1 A |  | F1 P1 |  | F1 P2 |  L  | F1 P99 |  | F1 B | 的值是 ） A． 98a 11．如图，过抛物线 B． 99a y 2  2 px  p  0  C．100a D． 101a 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A 、 B ，交其准线于点 C ，若 BC  2 BF ，且 A． 2 |AF|=6 C． 4 B． 3 ，则 p 的值为（ ） D． 5 x2 y 2   1 a  0, b  0   的左，右焦点，以 F1 F2 为直径的圆与双曲线 C 12．已知 F1 ， F2 分别为双曲线 C ： a 2 b 2 的右支在第一象限交于 点，点 F2 恰好为线段 离心率等于（ A AB 点，直线 AF2 与双曲线 的三等分点(靠近点 A C 的右支交于 )，则双曲线 C B 的 ） A． 2 B． 5 17 C． 3 1 5 D． 2 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，总分 20 分） 2 13．若命题“ x �R ，使得 ax  2ax  1 �0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是_ __________ x2 y 2  1 14．若双曲线 a 2 b 2 的离心率为 2，则此双曲线的渐近线方程__________ _. 15．过抛物线 C ： y2  6x 的焦点的直线 l 交 C 于 A ， B 两点，若 AB  9 ，则线段 AB 中点的横坐标为___ ___． 16．如图所示，二面角 BD  l ， AB  4 ，  l   AC  6 ， 为 60o BD  8 ， A, B ，则 CD AC , BD ,  l AC  l 是棱 上的两点， 分别在半平面内 ，且 ， 的长______． 三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，总分 70 分） 2 2  x  2   x  3 �0 ． 17．设命题 p：实数 x 满足 x  4mx  3m �0 ，其中 m  0 ；命题 q：  1 若 m  2 ，且 p �q 为真，求实数 x 的取值范围；  2  若 ￢q 是 �p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围． 25 3 18．点 M  x, y  与定点 F  3, 0  的距离和它到直线 l ： x   的距离的比是常数 . 3 5 （1）求动点 M 的轨迹 C 的方程； uuuv 5 uuuv （2）点 在（1）中轨迹 C 上运动 PD  x 轴， 为垂足，点 N 满足 DN  4 DP ，求 N 点轨迹方程. P D 19．设双曲线 C: x2 y 2   1 a  0, b  0  的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，且 F1 F2  4 ，一条渐近线的倾斜角 a 2 b2 为 60°． （1）求双曲线 C 的标准方程和离心率； （2）求分别以 F1 ， F2 为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程． 20．已知如图①，在菱形 ABCD 中， �A  60 且 AB  2 ， E 为 AD 的中点，将 △ ABE 沿 BE 折起使 � AD  2 ，得到如图②所示的四棱锥 A  BCDE ，在四棱锥 A  BCDE 中，求解下列问题： （1）求证：BC  平面 ABE； （2）若 P 为 AC 的中点，求二面角 P  BD  A 的余弦值. x2 y2 1   1(a  b  0) 21．已知椭圆 C ： a 2 b 2 的一个顶点为 A(2, 0) ，离心率为 2 ，直线 y  kx 与椭圆 C 交于不 同的两点 M，N． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）当 VAMN 22．已知抛物线 | MF |  | NF | 4 3 时，求 的值． k 2 的面积为 C : y 2  2 px( p  0) 的焦点为 F ，直线 y  2x 1 与抛物线交于 M ， N 两点，且 ． （1）求抛物线 C 的方程； （2）若 P(4 ， m)(m  0) 是抛物线 C 上一点，过点 Q (1, 4) 的直线与抛物线 C 交于 A B P ， 两点（均与点 不 重合），设直线 PA ， PB 的斜率分别为 k1 ， k2 ，求证： k1k2 为定值． 参考答案 1．C 【分析】 根据否命题的定义直接可得. 【详解】 根据否命题的定义可得命题“若 则 x 2 �1 且 y 2 �1 x2 + y 2 > 2 ，则 x2  1 或 y2  1 ”的否命题是若 x 2  y 2 �2 ， ， 故选：C. 2．B 【分析】 先求出 r r ab 的坐标，然后由 r r r ( a  b)  c 可得 r r r ( a  b) � c0 ，再根据向量数量积的坐标运算求 解即可. 【详解】 r r r r a  (2, 0,3) b  (4, 2,1) a  b  (2, 2, 2) 因为 ， ，所以 ， 因为 r r r ( a  b)  c ，所以 r r r (a  b) � c0 ，即 4  2x  4  0 ，解得 x  4 . 故选：B 3．B 【分析】 由抛物线知识得出准线方程，再由点 M (2, y0 ) 从而得出方程. 【详解】 由题意知 p  0 ，则准线为 x   点 M (2, y0 ) p ， 2 到焦点的距离等于其到准线的距离， p 即 |  2  2 | 3 ，∴ p  2 ，则 y 2  4 x p 到焦点的距离等于其到准线的距离求出 ， 故选：B. 4．A 【分析】 uuuu r 利用向量运算的三角形法则､平行四边形法则表示出 BM 即可． 【详解】 uuuu r uuur uuuur BM  BB1  B1M ， r 1 uuur  c  BD ， 2 r 1 uuu r uuur  c  BA  BC ， 2   1r 1r r   a bc， 2 2 r 1 r r  c  a  b 2   故选：A． 5．D 【分析】 根据三角形的周长得