C．命题“ p � �q  ”是假命题 2021-2022 学年度高中数学必修一第五章 5.4 三角函数的图像及性质测试卷 7．下列函数既是奇函数，又在  1,1 上单调递增的是（ 一、单选题 � � 2 x  �的一个对称中心的坐标是（ 1．函数 f ( x)  sin � 3� � A． � 3� 0,  � B． � � 2 � (0, 0) C．  � D． � � ,0 � �6 � ） 2．下列函数中，在定义域上是减函数的为（ 3 A． f  x   x A． f  x   sin x ） � � C． � ,0 � �2 � 1 x x e e  2 B．2 ） �2 � B． � , 2 � �2 � C． �2 � D． � , 2 � �2 �  0,1 yx 3 1 B． y  ln x C． y2 x π� � x  �    0 的最小正周期为 ，则 5．已知 f  x   sin � 4� � π A．  3 2 B．  1 2 C． 3 2 围是（ ） D． �π � f � � （ �24 � y  cos x ） D． 1 2 ） A．命题“ p �q ”是真命题  x2  1  x  1 2 C．3  sin 1 2 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系为（ B． c  a  b C． b  a  c D．4 ） D． b  c  a ） � � a 0a� � A． � 12 �  � � a a  k  , k �N* � B． � 12 � � � a 0a� � C． � 2 �  � � a 2k  a �2k  , k �N* � D． � 12 � 二、填空题 6．已知命题 p ： x0 �R ， tan x0  1 ，命题 q ： x �R ， x 2  0 ．下面结论正确的是 （ D． f  x   ln � � 2 x  �在区间 10．已知函数 f  x   sin �  0, a   a  0  上单调递增，则实数 a 的取值范 3� � 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间  0, � 上单调递减的函数是（ A． 1 2 9．已知 a  sin , b   log 2 sin , c  2 A． a  b  c 1 � � A． � , 2 2 � 2 � � e x ex ） A．1 � � 3．已知函数 f  x   2sin �  x � 3 cos 2 x ．若关于 x 的方程 f  x   m  2 在 �4 � 2  � � x �� , �上有解，则实数 m 的取值范围是（ �4 2 � B． f  x   ln 8．已知函数 f  x   sin x  sin  x ，现给出如下结论：① f  x  是奇函数；② f  x  是周 的个数为（ D． f  x    tan x 2 C． f  x   ）． 期函数；③ f  x   0 在区间  0,   上有三个根；④ f  x  的最大值为 2．其中正确结论 x B． f  x   e f  x   log 1 x D．命题“  �p  �q ”是真命题 B．命题“  �p  � �q  ”是假命题 � � 2 x  �的最小正周期是 4π.（________） 11．函数 y  sin � 3� � � � 12．若函数 y  cos �  x �和 都是减函数，则 x 的取值范围是______. �2 � y  cos(2  x) 13．函数 y  2sin x  1 的值域为______． 2sin x  1 14．已知函数 y  3cos    x  ，则当 x  ______时，该函数取得最大值． sin x 15．已知 f ( x)  ( x  1)(2 x  a) (a �R ) 是奇函数，则 a ___________  16．设  �R ，若存在 a, b （  �a  b �2 ），使得 sin  a  sin b  2 ，则  取值范 sin x ， f 2  x   cosπsin x �2π 20．在图形计算器中作出函数 f1  x   x � 围______. 作图步聚． 三、解答题 r � 2x � r r b� 2 cos  1, cos 2 x �， 17．已知向量 r ， a  (2sin x, 3) b 2 � � f ( x)  a � （1）求 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间； �  �  , （2）求函数 f ( x) 在区间 � 上的取值范围. �3 3� �  18．讨论函数 y  tan(2 x  ) 的单调性． 4 1 19．已知 sin  cos   2 ，求 cos  sin  的取值范围． � 2� 21．已知函数 f  x   2 cos �x  � 3 cos 2 x � 4� （1）求 f  x  的最小正周期和单调递减区间； � �  , m 上恒成立，求 的取值范围 （2）函数 f  x  �0 在区间 � �4 � � m x 的图象，请写出 参考答案 1．D 【详解】 解：令 2 x   1   k , k �Z , x  k  ， 3 2 6  令 k  0, x  6 ， � � � � f ( x)  sin � 2x  � � ,0 � 3 � �的一个对称中心的坐标是 �6 �. 所以函数 2．B 【详解】 A：由幂函数的性质知： f  x   x3 B：由指数函数的性质知： C：由对数函数的性质知： 在定义域上递增； f  x   e x 在定义域上递减； f  x   log 1 x 2 在 ( - �, 0) 递增， ( 0, +�) 递减； � ππ � kπ,π  k  � � f x   tan x   2� D：由正切函数的性质知： 在� 2 ， k �Z 上递减，而在整个定义 域上不单调． 3．C 【详解】 � � 1  cos �  2 x � 2 � � 3 cos 2 x f  x  2� 2 � �  1  sin 2 x  3 cos 2 x  2sin � 2 x  � 1 3� , �  � 1 � � �   2 x �� , � �sin � 2 x  ��1 �2 x  � 3� ， �4 2 �时， 6 � 当 3 3 ，所以 2 故 f  x 的值域为  2,3 ， 因为 f  x   m  2 在  �  � � � x �� , � x �� , � f x  m  2 �4 2 �上有解即   �4 2 �上有解， 在 故 2 �m  2 �3 即 0 �m �1 ， 4．B 对于 A 选项: y  x3 是奇函数，不满足题意； 1 1 Q f   x   ln  ln =f  x  x x 对于 B 选项:函数定义域为  x x �0 ， ，  y  ln 1 x 是偶函数， 当 x � 0, � 时 y  ln 1   ln x 单调递减，符合题意； x Q f  x  2  f   x   2 = 2 =f  x  对于 C 选项:函数定义域为 R， ， ， x y 2 当 x x x 是偶函数， x � 0, � 时 y  2x 单调递增，不符合题意； 对于 D 选项:函数定义域为 R， y  cos x 是偶函数,且在区间 不符合题意. 故选：B 5．C 2 因为最小正周期为  ，，故    ，故   2 ，  所以 f ( x )  sin(2 x  4 ) ，    �π3� f � � sin(  )  sin  12 4 3 2 ， 所以 �24 � 故选：C. ( 0, +�) 上不是单调函数, 6．B 取 x0  取 x0 p �q 故  ，则 tan x0  1 ，故命题 p 为真， 4 ，则 x2  0 为假， q 不成立，故命题 为假，  �p  � �q  为假， p � �q  为真，  �p  �q 为假， 故选：B. 7．C 【详解】 对于 A， f  x   sin x ，其定义域为 R ，为偶函数，不符合题意； e x e x ex 对于 B， f  x   ln e  x ，其定义域为  e,e  ，有 f   x   ln e  x   ln e  x   f  x  ，为 ex 2e 奇函数，设 t  e  x  1  x  e ，在  e,e  上为减函数，而 y  ln t 为增函数，则 f  x   ln e x e  x 在  e,e  上为减函数，不符合题意； 对于 C， f  x   1 x x 1 1 e  e  ，其定义域为 ，有 f   x    e  x  e x     e x  e  x    f  x  ，  2 2 2 R 为奇函数， 且y 1 x 1 e , y   e  x 均单调递增，所以函数在 上为增函数，符合题意； 2 2 R 对于 D， f  x   ln f   x   ln    x 2  1  x ，其定义域为 ， R  x 2  1  x   ln t  x2  1  x  ln     x 2  1  x   f  x  ，为奇函数，设 1 x  1  x ，t 在 R 上为减函数，而 y  ln t 为增