临澧一中 21 级高一阶段考数学试题卷 时间：120 分钟 总分：150 分 姓名 班级 一、选择题（ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．） 1．已知全集 A． U   0,1, 2,3, 4  1, 2, 4 2．设函数 B． f ( x)  2,3, 4 C．  0, 2, 4 [0,1] 的定义域为 A   1, 2,3 ，集合 D． ，则“函数 B   2, 4 ， ，则  �U A �B （ ）  0, 2,3, 4 f ( x) 在 [0,1] 上单调递增”是“函数 f ( x) 在 [0,1] 上的最大值为 f (1) ” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若 f  x 对于任意实数 x 恒有 A．2 4．设 2 f  x   f   x   3x  1 B．0 f  x ， g  x ，则 f  1 C．1 f  x 的定义域都为 R，且 等于（ ） D．-1 是奇函数， g  x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） f x g  x  是奇函数 D． f  x  g  x  是奇函数 A． f  x  g  x  是偶函数 B．   g  x  是奇函数 C． f  x  5．若 a  b  0, c  d  0, a b  A． c d 则一定有（ a b  B． c d 6．已知 a  0 ，函数 命题的是（ ） a b  C． d c a b  D． d c f  x   ax 2  bx  c ，若 x0 满足关于 x 的方程 2ax  b  0 ，则下列选项的命题中为假 ） A． x �R ， f  x  �f  x0  B． x �R ， f  x  �f  x0  C． x �R ， f  x  �f  x0  D． x �R ， f  x  �f  x0  7．已知 x， A． y �R x y  0 x ，且 y −y −x 2 +3 > 2 +3 B． x y  0 ，则下列各式中正确的是（ C． x y 0 D． x y 0 ） 8．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 10 g 黄金，售货员先将 5 g 的砝 码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5 g 的砝码放在天平右盘中，再取 出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客。问：顾客实际得到的黄金（ ） A．小于 10 g B．大于 10 g C．等于 10 g D．不能确定 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选 对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） a b 9．已知实数 a，b 满足等式 2  3 ，下列五个关系式： ① 0  b  a ；② a  b  0 ；③ 0  a  b ；④ b  a  0 ；⑤ a  b  0 其中有可能成立的关系式有（ A．① B．②⑤ A．若 C．②③ f (x )=x 10．已知函数 h( x )=f ( x )+ ） ， 1 f (x) D．④ g( x )=x−4 ，则函数 ，则下列说法正确的是（ ） h( x) 的最小值为 2； B．若 h( x )=f ( x )⋅g ( x ) ，则函数 h( x) 的单调递增区间是 [2，+∞) ； C．若 h( x)=|f (x )|−|g(x )| ，则方程 D．若 h( x)=|f (x )|+|g( x)| ，则 11 ． 定 义 一 种 运 算 x∈[ −3,3 ] A．-2 min { a ,b }= ，则使函数 B．6 h( x )=0 有且仅有一个实根； h( x )≥4 恒成立． {ab,,a≤b a>b ，设 f (x )=min {4+2 x−x 2 ,|x−t|} （ t 为常数），且 f (x ) 最大值为 4 的 t 值可以是（ ） C．4 D．-4 12．高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为设 x �R ，用  x  表示不超过 x 的最大整数，则 y   x  称为高斯函数，例如：  2.3  3 ，  15.31  15 ．已知函数 f ( x)  A． 2x 1  x �f  x  � �，则下列说法正确的有（ 1 2 2 ， G  x  � G  x 是偶函数 B． G  x 的值域是  1, 0 C． ） f  x 是奇函数 D． f  x 在 R 上是 增函数 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．已知集合 A   2,3, 4m  4 ，集合 x −2 y=a 14．当 a  0 且 a �1 时，函数 15．已知奇函数 为 f  x 在定义域 B   3, m 2  ．若 B �A ，则实数 m  ______． +4 的图象一定经过定点  10,10 上是减函数，且 f  m  1  f  2m  1  0 ，则实数 m 的取值范围 ． x∈[ 0,1 ] 16．已知当 时，函数 数 m 的取值范围是 2 y=(mx−1 ) 的图像与 y=√ x+m 的图像有且只有一个交点，则正实 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡 上的指定区域内） 17．（10 分）设函数 （1）证明： f  x  4x 4x  2 ， f  x  f  1 x  1 ； �1 � �2 � �3 � �2014 � �2015 � f� f� f� � � � f� � � � � f � � （2）计算： �2016 � �2016 � �2016 � �2016 � �2016 � 18．（12 分）函数 f (x )=√(1−a2 )x 2 +3(1−a )x+6 （1）若 f  x 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； （2）若 f  x 的定义域为 19．（12 分）函数 （1）当 （2）求  2,1 ，求实数 a 的值． 2 f (x )=2 x −2 ax +3 在区间 a=2 时，求函数 f (x ) 在区间 [−1,2 ] g(a) g(a ) 的函数解析式； 20．（12 分）已知函数 f  x （1）若 a  2 ，求函数 （2）若函数 f  x （3）求 [−1,1 ] 上的最小值记为 上的值域； 的最大值． 是定义在 R 上的奇函数，且当 x �0 时， f  x 的解析式； 为 R 上的单调减函数， g(a) ． f  x    x 2  ax ． ① 求 a 的取值范围； ② 若对任意实数 m， f  m  1  f  m 2  t   0 恒成立，求实数 t 的取值范围． 21．（12 分）甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米/时．已知汽车每 小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定成本组成：可变部分与速度 v （千米/时）的平方成正比， 比例系数为 b ,固定成本为 a 元． （1）把全程的运输成本 y （元）表示为速度 v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程的运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？ 22．（12 分）定义：若对于定义域内任意 x ，都有 f (x ) 为“ x , x∈ ( 0,+∞ ) ,试判断 1 f (x )=x 3 − x +4 4 （2）若 ， x∈R 是“ 2 f (x )=2 x +k |x| （3）若 ， x∈ (−1,+∞ ) f (x ) 是否为“1 距”增函数，并说明理由； a 距”增函数，求 a 的取值范围； ，其中 k ∈R ，且 f (x ) 为“2 距”增函数，求 f (x ) 的最小值． 参考答案 1-4．C A A C 5-8．D C D B 9．AB 10．BCD 11．AC 12．BCD 13．2 14． （2,5） 15．． 16． 9 2 [− , ) 2 3 (0,1]∪[3，+∞) 17．（1）证明： f  x  f  1 x   a 为正常数），则称函数 a 距”增函数． f (x )=2 −x （1）若 f (x +a )>f ( x ) （ 4x 41 x 4x 4 4x 4      x 1 x x x x 4  2 4  2 4  2 4 2� 4 4  2 4 2� 4x 4x 2  1 x 4  2 2  4x �1 � S f� � �2016 � （2）令 �2015 � S f� � �2016 � �2 � f� � �2016 � �2014 � f� � �2016 � �3 � f� � � f � � �2016 � �2013 � f� � � f � � �2016 � 两式相加，由（1）得， 2 S  2015 ， S �2014 � � � �2016 � �2 � � � �2016 � �2015 � f� � �2016 �则 �1 � f� � �2016 � 2015 2 ． 1  a 2  x 2  3  1  a  x  6 �0  x �R 18．（1）因为对于 ， 恒成立， 所以①当 a  1 时，原不等式变为 6 �0 ，此时 x �R ． ② 当 a  1 时， f  x  6x  6 ，此时定义域不为 R． � 1  a 2  0, ③若 时，则