集合与常用逻辑用语 一、选择题 U   0,1, 2,3, 4 A   0,1, 2, 4 B   2,3, 4  C A U  Cu B  等于( ) 1.设 ， ， ,则 u A.  1 B.  0,1,3 C.  0,1 D.  0,1, 2,3, 4 2 2.命题“ x  0 , x  0 的否定是( ) 2 A. x  0 , x �0 2 B. x0  0 , x0 �0 2 D. x0 �0 , x0 �0 2 C. x �0 , x �0 2 �a  b � ab  � � a , b �R � 2 �”的( ) 3.设 ，则“ a  b ”是“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 4.若命题“. x0 �R, x0  2mx0  m  2  0 ”为假命题，则 m 的取值范围是（ A．  �, 1 � 2, � 5.“   C．  1, 2  B．  �, 1 � 2, � π� � π 2  � 3 ”的（  kπ,  k �Z  ”是“ tan � 6� � 4 D．  1, 2  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知集合 A  {1, 2,3, 4} ） B  {2, 4, 6,8} ，则 A I B ， 的真子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 7.已知集合 A   x �R x 2  x  6  0 A. A I B   B. A U B  R ， B   x �R  πe x  D.4  ，则( C. B �CR A ) D. A �B 二、解答题 2 8.已知集合 A  x ax  2 x  1  0, a �R, x �R   （1）当 A 只有一个元素时，求 a 的值，并写出这个元素； （2）当 A 至多含有一个元素时，求 a 的取值范围.   2 2 9.已知全集 U  R ，集合 A  x | x  2 x  15  0 ，集合 B  x |  x  2a  1  x  a   0 .   （1）若 a  1 ，求 � UA和B ； （2）若 A U B  A ，求实数 a 的取值范围. 2 x 2   a  2  x  2a �0 10.已知 p： x �5 x  4 ，q： .若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范 围. 2 2 2 11.已知 p : x  6 x  5 �0 ， q : x  2 x  1  m �0(m  0) ． （1）若 m  2 ，命题 p 和 q 都成立，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围． 12.设集合 A   x 2 �x �5 , B   x m  1 �x �2m  1 ． （1）当 m  3 时，求 A I B ； （2）若 A U B  A ，求实数 m 的取值范围． 13.已知集合 A  {x | a  1  x  2a} ， B  {x | 0  x  1  2} . （1）若 a  1 ，求 A I  CR B  ； （2）若 A �B ，求实数 a 的取值范围.     A  x∣ x 2  px  2  0 , B  x∣ x 2  5 x  q  0 14.全集 U  R ，集合 ，若 CU A �B  {2} ，试用列举 法表示集合 A. 15.已知非空集合 A  {x∣ a  2 �x �2  a} ， B  {x∣ x �1 或 x �4} . A U � RB （1）当 a  3 时，求 A I B ， （2）若 A I B  �，求实数 a 的取值范围. 参考答案 1.答案：B 2.答案：B 3.答案：A 4.答案：C 5.答案：A 6.答案：C 7.答案：B 8.答案：(1) 1 ， x   ，或 ， a0 a  1 x  1 2 (2)a 的取值范围是 a  0 或 a �1 解析：(1)当 a  0 时，原方程变为 2 x  1  0 ， 1 此时 x   ，符合题意． 2 当 a �0 时，   4  4a  0 ， 解得 a  1 ， 2 此时原方程为 x  2 x  1  0 ，即 x  1 ． 综上可知： 1 ， x   ，或 ， ； a0 a  1 x  1 2 (2)由(1)知当 a  0 时，A 中只有一个元素． 当 a �0 时，若 A 中至多含有一个元素， 2 则一元二次方程 ax  2 x  1  0 有一个解或无解， a �0, � 即�   4  4a �0, 解得 a �1 ， � 2 此时方程 ax  2 x  1  0 至多有一个解. 综上可知，a 的取值范围是 a  0 或 a �1 . 9.答案：(1) � U A   x x  3或x  5 ，B  (2) [1, 5] 2 解析：解：(1)集合 A  {x | x  2 x  15  0}  {x | 3  x  5} ， U A  {x | x �3 或 x �5} ， 所以 � 若 a  1 ，则集合  B  x ( x  2a  1)  x  a 2   0   x∣ ( x  1)2  0  � . （2）因为 A U B  A ，所以 B �A . 2 ① 当 B  �时， a  2a  1 ，解得 a  1 ； 2 ② 当 B ��，即 a �1 时， B  {x | 2a  1  x  a } ， 又由(1)可知集合 A  {x∣  3  x  5} ， 所以 2a  1 �3, � �2 a �5, � 解得 1 �a � 5 且 a �1 . 综上所述，实数 a 的取值范围为 [1, 5] . 10.答案：实数 a 的取值范围为 {a |1 �a �4} . 解析：P 对应的集合为 A  {x∣1 �x �4} ，设 q 对应的集合为 B. 2 由 x  (a  2) x  2a �0 ，得 ( x  2)( x  a ) �0 . 当 a  2 时，不等式的解为 x  2 ，对应的解集为 B  {2} ； 当 a  2 时，不等式的解为 2 �x �a ，对应的解集为 B  {x∣ 2 �x �a} ； 当 a  2 时，不等式的解为 a �x �2 ，对应的解集为 B  {x∣ a �x �2} . 若 p 是 q 的必要不充分条件，则 B �A ， 当 a  2 时，满足条件： 当 a  2 时，因为 A  {x∣1 �x �4} ， B  {x∣ 2 �x �a} ，则满足 2  a �4 ； 当 a  2 时，因为 A  {x∣1 �x �4} ， B  {x∣ a �x �2} ，则满足 1 �a  2 ； 综上，实数 a 的取值范围为 {a |1 �a �4} . 11.答案：（1）  1,5 I  1,3   1,3 （2）  4, � 2 解析：（1）当 m  2 时， q 中的不等式为 x  2 x  3 �0 ， x 3. 解得 1 �x �3 ，即 q : 1≤≤ 2 x 5 ，即 p :1 �x �5 . 解不等式 x  6 x  5≤ 0 ，解得 1≤≤ 因为 p �q 为真，则 p, q 均为真命题， 因此， x 的取值范围是  1,5 I  1,3   1,3 ； 2 （2）Q m  0 ，解不等式 x 2  2 x  1  m 2 ≤ 0 ，即  x  1 �m ， 2 解得 1  m �x �1  m ，即 q :1  m �x �1  m . 因为 p 是 q 的充分条件，则  x 1 �x �5 � x 1  m �x �1  m ， 1  m �1 � � 1  m �5 ，解得 . 所以， � � m0 � m≥ 4 因此，实数 m 的取值范围是  4, � . 12.答案：(1) {x | 4 �x �5} ；(2) m �3 . 解析：(1)当 m  3 时， B   x 4 �x �5 ，而 A   x 2 �x �5 ， 所以， A �B  {x | 4 �x �5} ； (2)因 A U B  A � B �A ，则  x m  1 �x �2m  1 � x 2 �x �5 ， 当 m  1  2m  1 ，即 m  2 时， B  �，而 ��A ，满足 B �A ，则 m  2 ， 当 m  1 �2m  1 ，即 m �2 时， �m  1 �2 ，则 �2m  1 �5 ，解得 ，于是得 ， � B �� 3 �m �3 2 �m �3 综上得： m �3 ， 所以实数 m 的取值范围是 (�,3] . 13.答案：(1) A � CR B    x |1 �x  2 . � 1� 0, �. (2)取值范围为  �, 1 �� � 2� 解析：(1)当 a  1 时， A   x | 0  x  2 ， B   x | 1  x  1 ， CR B   x | x �1或x �1 ，可得 A � CR B    x |1 �x  2 . (2)① 当 2a �a  1 时， a �1 ，此时 A  �， A �B 成立； ②当 a  1 由上知，若 时，若 �a  1 �1 1 ，有 �2a �1 ，得 0 �a � ， A �B � 2 � 1� 0, �. ，则实数 a 的取值范围为  �, 1 �� A �B � 2� � 2� 3, � � 14.答案： � 3 解析：由 (C �A) �B  {2} ，得 2 �B ， 2 �A ，