2021-2022 学年高邮市第一中学高一（上）期末数学模拟试卷 3 1． x �A I B 成立是 x �A 成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． sin 690�的值为（ ） 1 A． 2 3 1 3   B． 2 C． 2 D． 2 3．已知函数 A．  1, 4  4．函数 f  x   2a x 1  4(a  0且a �1) B．  1, 6  f  x  C．   0, 4  x e x  e x D． 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（  0, 6   2  cosx 的部分图象大致为（ A． B． 5．幂函数 ） C． f  x    m 2  2m  1 x 2 m1 ） 在 D．  0, � 上为增函数，则实数 m 的值为（ ） A． 2 B．0 或 2 C．0 D．2 π π ) ，将函数 f（x）的图象向左平移 2 6 个单位长度，得到函数 π g（x）的图象，若 g（x）为奇函数，则函数 f（x）在 0 , 2 上的最小值是（　　） 1 1 √3 √3 A． − B． C． − D． 2 2 2 2 6．若函数 f (x)=sin (2 x + ϕ)(|ϕ|< [ ] 1  7．已知函数 f  x   2 x 3 , x �R ，若当 0 � � 时， f (m sin  )  f (1  m)  0 恒成立，则实数 m 的取值范围 2 是（ A． ） ( 0,1) 8．已知函数 则不等式 A．  0, e  (− ∞, 0) B. f  x (1 ,+ ∞) D．  �,1 x2 f  x1   x1 f  x2   x2 e x 0, �  x2  x1  0 定义在 上，当 时， 1 f  ln x   ln x  x B．  C. 1, e  的解集为（ C．  1, � D． 二. 多项选择题： 9．下列说法正确的是（ ） ）  e, �  x1e x2 ，若 f  1  e  1 ， A． a  b 的一个必要不充分条件是 a  1  b . B．若集合   中只有一个元素，则 a  4 . A  x ax 2  x  1  0 C．若命题“ x �R, x 2  ax  1 �0 D．已知集合 M   0,1 {a | 2  a  2} a ”是假命题，则实数 的取值范围是 . ，则满足条件 M �N  M 的集合 N 的个数为 4 . 10．下列说法正确的有（ ）  17 A．  与 的终边相同 B．小于 90o 的角是锐角 9 9  2 为第一象限角 C．若  为第二象限角，则 1 D．若一扇形的中心角为 ，中心角所对的弦长为 ，则此扇形的面积为 2 sin 1 2 2 ） 11．以下结论正确的是（ A． x2 + C．若 1 �2 x2 B． x2  3  1 x  3 的最小值为 2 2 1 1 1 1  2 �3  2 2 D．若  �4 ，则 且满足 ，则 2 a , b � R a  2b  1 a b 1 a b a b 2 2 x � �2  1, x �0 f  x  � 2 2 12．已知函数 �log 2 x  1, x  0 ，则方程 f  x   2 f  x   a  1  0 的根的个数可能为（ ） A．2 B．6 C．5 D．4 13．计算下列各式的值： （1） 3  4  3 0 4 1 �1 � �1 �  � � 0.25 2 �� � 1 log 2 3   log 5 3 � log 9 5   lg  0 �2 � � 2 � =_________；（2） ln e  2 =_________． 14. 一种波的波形为函数 y＝－sinx 的图象，若其在区间[0，t]上至少有 2 个波峰(图象的最高点)， 则正整数 t 的最小值是_________． 2 b  15．若 a  2, b  3 且满足 ，则 的最小值是_________． 3a  2b  ab  5  0 a 2 b3 16．某海滩的浪高 y(m)是时间 t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作 y＝f(t)，下面是某日浪高的数据： t/h 0 3 6 9 12 y/m 3.50 2 0.50 1.98 3.51 t/h 15 18 21 24 y/m 2.02 0.49 1.99 3.49 经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数 f(t)＝Acosωt＋b 的图象．一般情况下，浪高在 1.25 m～2 m 之间可以允许冲浪爱好者开展冲浪运动(认为是安全的)，那么一天内的 8：00 至 20：00 之间可供冲浪 者安全地进行冲浪运动的时间有_________个小时 ． 17．已知 sin   2 cos   0  ，且 为第二象限的角. （1）求 tan  的值；（2）求 4sin   2 cos  的值. 5sin   3cos  � x5 � B  �x �0 � 2 A  x x  3 x  18 � 0 18．已知全集 U  R ，集合 . ， � x  14   C   x 2a  x  a  1 （1）求 A I B ；（2）若集合 ，且 B I C  C ，求实数 a 的取值范围. 2 19. (1)已知 sin  是方程10 x  x  3  0 的根，且  是第三象限的角， 求 � 3 sin �  � 2 (2)已知 � cos    tan 2  tan      � � 的值． � � sin  2    cos �   � �2 � sin  cos   1 1 1 π    π 5 ，且 2 ，求 sin cos(   ) 的值. 20．少林寺作为国家 AAAAA 级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住 宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重．为了控制经营成本，减 少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游 客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②人住客 栈的游客人数在 2 月份最少，在 8 月份最多，相差约 400；③ 2 月份入住客栈的游客约为 100 人，随后逐 月递增，在 8 月份达到最多． （1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系； （2）请问客栈在哪几个月份要准备 400 份以上的食物？ 3 a  x （ a  0 且 a �1 ）是定义域为 R 的奇函数，且 f  1  2 ． 21．已知函数 f  x   a x  q � q （1）求 的值，并判断和证明 f  x 的单调性； � a 2 x  a 2 x  kf  x  � � 在  1, log 2 3 上的最大值为 k ，若存在，求出 k 值， � （2）是否存在正数 k ，  k �1 使函数   x   k 若不存在，请说明理由． 1 4 x  (k  1)2 x  k  ] . 22．已知函数 f ( x )  log2 [k � 2 （1）当 k  0 时，求函数的值域； （2）若函数 f ( x) 的最大值是 1 ，求 k 的值； （3）已知 [a  1, b  1] 0  k 1 ，若存在两个不同的正数 k ，求实数 的取值范围. a, b ，当函数 f ( x) 的定义域为 [ a , b] 时， f ( x) 的值域为 期末模拟 3 参考答案 1—8 ACBCDADB 9．CD 10．AD 11．AC 12．ACD 1 2� 2 1  � 4  1 �1 � 2  4  1  �2 2  4  1  2  3 ． 13．（1）原式  4  1  �2 � �2 2 �� 1 1 1 �1 �   �3   log5 3 �� log3 5 � 0  1  3  1  5 log 2 3 1 2  ln e  2 � 2  log 3 � log 5  lg1   2 5 2 2 3 �2 � （2）原式 2 2 2 2．  14．7 15． 2 6 1 17．解（1）∵ ∴ （2） 16．2 sin   2 cos   0 sin   2 cos   0  ，所以  ，且 为第二象限的角， tan   2 ； 4sin   2 cos  4 tan   2 8  2 10    5sin   3cos  5 tan   3 10  3 7 18．（1） x 2  3x  18   x  6   x  3 �0 ，解得 x �6 或 x �3 ，所以 A   �, 6 � 3, � . � x5  x  5  x  14  �0 �0 � � ，解得 5 �x  14 ，所以 B   5,14  . x  14 �x  14 �0 所以 A �B   3,14  . （2）当 2a �a  1, a �1 时， C  � ，满足 B I C  C . a 1 � 5 � 2a �5 �  �a  1 � . 当 时， � 2 a  1 �14 � C �� �5 �  , �� � 2 �. 综上所述， a 的取值范围是 � 1 1 3 19．(1)解：方程 10 x 2  x  3＝0 的两根分别为  与 ，由于  是第三象限的角，则 sin＝  ， 2 5 2 所以 cos＝  3 sin