北京市 2020 届高三一模分类 数列 【等差数列-基础】 1．（2020·北京密云·一模）设数列 个数列的前 7 项和等于（ A．12  an  是等差数列， a1  a3  a5  6 ， a7  6 ，则这 ） B．21 2．（2020·北京怀柔·一模）在等差数列 C．24  an  中，若 D．36 a4  a5  a6  15 ，则 a2  a8  （ ） A．6 B．10 C．7 3．（2020·北京大兴·一模）已知等差数列 S4 等于（ {an } D．5 的前 n 项和为 Sn ， a2  0 ， a4  1 ，则 ） 1 A． 2 4．（2020·北京海淀·一模）在等差数列 D． 3 C． 2 B．1  an  中， a1  3, a2  a5  16 ，则数列 {an } 的前 4 项的和为___. 5．（2020·北京丰台·一模）设等差数列  an  的前 n 项和为 Sn ， an  2 n  1 ，则 S5  __ ____. 【等比数列-基础】 6．（2020·北京朝阳·一模）在等比数列 为（ ） {an } 中， a1  1 ， a4  8 ，则 {an } 6 的前 项和 A． 21 B． 11 7．（2020·北京东城·一模）已知正项等比数列 中项为 9，则 a10  （ A．729  an  中， a1a5 a9  27 ， a6 与 C．181 8．（2020·北京海淀·一模）若数列 {an } 满足 a1  2, 则“ p, r �N * , a p  r  a p ar C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2020·北京大兴·一模）已知数列 ， an  0 ”是“ {an } 为 ） B．必要而不充分条件 n �N* 的等差 D．96 A．充分而不必要条件 意 a7 ） B．332 等比数列”的（ D． 63 C． 31 ”是“数列 {S n } {an } Sn n 是等比数列，它的前 项和为 ，则“对任 为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2020·北京东城·一模）标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国 独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力 5.2 的视标所在 行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的 边长为 a ，则视力 5.1 的视标边长为（ ） 10 10 倍，若视力 4.2 的视标 A． 10  9 10 a  4 B． 10 5 a 4 9 C． 10 5 a 11．（2020·北京石景山·一模）已知正项等比数列  an  D． 1010 a 中， a1  1 ，其前 n 项和为 1 1 2   S n  n �N * ，且 a1 a2 a3 ，则 S 4  __________． 12．（2020·北京密云·一模）在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者 127 人.在 医护人员的精心治疗下，第 15 天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1 名患者 治愈出院.如果从第 16 天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2 倍，那么第 19 天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收 治的所有患者能全部治愈出院. 【等差与等比-综合应用】 13．（2020·北京通州·一模）已知 a，3，b，9，c 成等比数列，且 a  0 ，则 log 3 b  log 3 c A． 等于（ ） B．  1 1 2 C． 1 2 D．1 14．（2020·北京朝阳·一模）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的 “帕斯卡三角形”早了 图中虚线上的数 300 多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 1,3, 6,10， L A．5049 构成的数列 B．5050 A． C． q 1 ，且 a4  b4 a2  a6  b3  b5 a2  a6  b3  b5 ，则（ a100 n 的第 项，则 的值为（ C．5051 15．（2020·北京东城·一模）数列 公比 {an }  an  是等差数列， an 为 ） D．5101  bn  是各项均为正数的等比数列， ） B． D． a2  a6  b3  b5 a2  a6 与 b3  b5 大小不确定 x 16．（2020·北京朝阳·一模）已知函数 f ( x)  x cos 2 .数列 { an } 满足 an  f (n )  f (n  1) * （ n �N ），则数列 { an } 的前 100 项和是________. 17．（2020·北京朝阳·一模）设无穷等比数列 {an } q 的各项为整数，公比为 ，且 | q |�1 ， a1  a3  2a2 ，写出数列 18．（2020·北京顺义·一模）设 {an } Sn 的一个通项公式________. 为公比 q �1 的等比数列  an  的前 n 项和,且 3a1 ， S4  2a2 ， a3 成等差数列，则 q  __________, S 2 ________. 19．（2020·北京通州·一模）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所 有正整数答案从小到大组成一个数列  an  数之余二是指此数被 3 除余 2，例如“5”） ，则 a1  ______； an  ______.（注：三三 20．（2020·北京东城·一模）函数 y=f（x），x∈[1，+∞），数列{an}满足 an  f  n  ，n �N * ， ① 函数 f（x）是增函数； ② 数列{an}是递增数列． 写出一个满足①的函数 f（x）的解析式______． 写出一个满足②但不满足①的函数 f（x）的解析式______． 21．（2020·北京东城·一模）在① a4＝b4，② a2+b5＝2，③ S6＝﹣24 这三个条件中任 选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数 k 存在，求 k 的值；若 k 不存在， 请说明理由． 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，{bn}是等比数列，______，b1＝a5，b3＝﹣9，b6＝ 243．是否存在 k，使得 Sk＞Sk﹣1 且 Sk+1＜Sk？ 22．（2020·北京延庆·一模）已知数列 a10  16  an  是等差数列， Sn 是  an  的前 n 项和， . （1）判断 2024 是否是数列 （2）求 Sn 的最值.从 ① 题中并作答.  an  a8  10 中的项，并说明理由； ；② a8  8 ；③ a8  20 中任选一个，补充在上面的问 23．（2020·北京·模拟预测）已知函数 f ( x)  log k x （1）在下列条件中选择一个________使数列  an  （k 为常数， k 0 且 k �1 ）． 是等比数列，说明理由； ① 数列  f  a   是首项为 2，公比为 2 的等比数列； ② 数列  f  a   是首项为 4，公差为 2 的等差数列； ③ 数列  f  a   是首项为 2，公差为 2 的等差数列的前 n 项和构成的数列． n n n （2）在（1）的条件下，当 k  2 时，设 anbn  2 n 1 4n 2  1 ，求数列  bn  的前 n 项和． 【压轴·数列】 24．（2020·北京顺义·一模）若无穷数列 a p 1  aq 1 （1）若 ,则称 {an } {an } an  bn  cn P （3）设 .判断 {bn } P {bn } {an } a1  1, a2  3, a4  1, a6  a7  a8  19 是等差数列,无穷数列 是等比数列, {bn } an 1  bn  sin an ( n �N * ) a3 ； b1  c4  1 b4  c1  64 , , .求证：“对任意 a1 ,{an } 都具有性 是常数列”. bn  an 1  an , cn  bn 1  bn (n �N  ) （1）已知 {cn } ,求 P 25．（2020·北京怀柔·一模）已知数列  cn  ,必有 是否具有性质 ,并说明理由； 是无穷数列,已知 质 ”的充要条件为“ 列，若 满足：只要 a p  aq ( p, q �N * ) 具有性质 P . 具有性质 ,且 （2）若无穷数列 {an } .若  bn  是一个非零常数列，则称 a1  1, b1  1, cn  1  an  ,  bn  ,  cn  是一个非零常数列，则称  an  （2）在（1）的条件下，证明：  an  是二阶等差数列. ，试写出二阶等差数列 an  ，且 n2  n  2 2 ；  an  的前五项； 是一阶等差数 （3）若  an  阶等差数列. 的首项 a1  2 ，且满足 cn  bn 1  3an  2n 1 (n �N  ) ，判断  an  是否为二 26．（2020·北京房山·一模）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和， 形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z 拓展”.如数列 1，2 第 1 次“Z 拓展”后得到数列 1，3，2，第 2 次“Z 拓展”后得到数列 1，4，3，5，2.设数列 a，b，c 经过第 n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为 Pn，所有项的和记为 Sn. （1）求 P1，P2； （2）若 Pn≥