北京市 2020 届高三一模分类 复数 【复数的定义及常规运算】 z 1．（2020·北京怀柔·一模）已知复数 满足 A． 1  i iz  1  i C．1﹣3i B．﹣1+3i A． 1 D． 1  i ） 2．（2020·北京房山·一模）复数 i（3+i）＝（ 3．（2020·北京东城·一模）已知 z C． 1  i B． 1  i A．1+3i ，则 D．﹣1﹣ 3i 2  1  i  a �R  ，则 a 1  ai C． 1 B． 0 D． 2 4．（2020·北京朝阳·一模）已知复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，且满足 | z | 5 ， zz 6 z ，则 的实部为_________，虚部为________. 【复平面】 5．（2020·北京通州·一模）已知复数 A．1 B．2 6．（2020·北京西城·一模）若复数 A． 2 2 B． 2 5 z  i  2  i （i 是虚数单位），则 C． z   3  i  1 i C． 5 ，则 D．3 z  1 i B． 1 i C． （ 10 2i 7．（2020·北京密云·一模）已知复数 z  1  i ，则 z  （ A． 2 z  ） D．20 ） D．2 （ ） 8．（2020·北京东城·一模）已知复数 z  2 A． 2 1 i （其中 i 是虚数单位），则 z  （ 2i B． 2 C．1 ） D．2 9．（2020·北京海淀·一模）在复平面内,复数 i(2  i) 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2020·北京丰台·一模）若复数 z 满足 A．第一象限 B．第二象限 z  i ，则 z 对应的点位于（ 1 i C．第三象限 11．（2020·北京大兴·一模）在复平面内，复数 A．第一象限 B．第二象限 ） D．第四象限 2 对应的点位于 1 i C．第三象限 D．第四象限 12．（2020·北京东城·一模）在复平面内，已知复数 z 对应的点 Z 与复数 2  i 对应的 点关于虚轴对称，则点 Z 的坐标为（ A．  2,1 B．  2,1 C． 13．（2020·北京顺义·一模）设复数 z  A．第一象限 ） B．第二象限  2, 1 D．  1, 2  1  2i 1  i ，则 z 在复平面内对应的点在（ C．第三象限 ） D．第四象限 14．（2020·北京石景山·一模）在复平面内，复数 5  6i ， 3  2i 对应的点分别为 A ， B .若 C 为线段 A． 8  4i AB 的中点，则点 B． 2  8i C 对应的复数是 C． 4  2i 2 15．（2020·北京朝阳·一模）若复数 z  1  i ，则 | z | ________. D． 1  4i z  1  i ，那么 16．（2020·北京平谷·一模）如果复数 z 满足 i � z  ______（ i 为虚数 单位）. 17．（2020·北京丰台·一模）如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前 的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换.如：对任意一个实数，变换：取其相反 数.因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换.有 下列 3 种变换： ① 对 A �R ，变换：求集合 A 的补集； ② 对任意 z �C ，变换：求 z 的共轭复数； ③ 对任意 x �R ，变换： x � kx  b （k，b 均为非零实数）. 其中是“回归”变换的是______. 北京市 2020 届高三一模分类 复数 【复数的定义及常规运算】 z 1．（2020·北京怀柔·一模）已知复数 满足 A． 1  i iz  1  i ，则 z C． 1  i B． 1  i D． 1  i 【答案】C 【详解】 把 iz  1  i 两边同乘以 i ，则有 z   1  i  ·i   1 i 2．（2020·北京房山·一模）复数 i（3+i）＝（ A．1+3i ， z  1  i ，故选 C. ） C．1﹣3i B．﹣1+3i D．﹣1﹣ 3i 【答案】B 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可. 【详解】 i（3+i）＝3i+i2＝﹣1+3i. 故选：B. 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题. 3．（2020·北京东城·一模）已知 A． 1 【答案】A B． 0 2  1  i  a �R  ，则 a 1  ai C． 1 D． 2 【分析】 利用复数的除法得出1  ai  2 ，进而可求得实数 的值. a 1 i 【详解】 21 i 2 2  1  i ，1  ai  1  i  1  i 1  i  1  i ，因此，    a 1. 1  ai Q 故选：A. 【点睛】 本题考查利用复数相等求参数，考查复数除法法则的应用，考查计算能力，属于基础 题. 4．（2020·北京朝阳·一模）已知复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，且满足 | z | 5 ， zz 6 【答案】3 z ，则 的实部为_________，虚部为________. 4 【分析】 设 z  a  bi  a  0, b  0  ，由题意 2a  6 ， z  a 2  b 2  5 ，求出 a 、 b 后，根据复数实 部、虚部的概念即可得解. 【详解】 设 由 z  a  bi  a  0, b  0  zz 6 可得 2a  6 即 ，则 z  a  bi ， a3 则 z  3  bi ，由 | z | 5 可得 ， z  32  b 2  5 所以 z  3  4i ，故 z 的实部为 3，虚部为 4. 故答案为：3，4. ，解得 b  4 ， 【点睛】 本题考查了复数的运算、模、几何意义以及共轭复数的概念，属于基础题. 二、【复平面】 5．（2020·北京通州·一模）已知复数 A．1 B．2 z  i  2  i （i 是虚数单位），则 C． 5 z  D．3 【答案】C 【分析】 根据复数的乘法运算法则求 z ，由复数模的定义直接求解即可. 【详解】 因为复数 所以 z  z  i  2  i   1  2i  1 2 ，  22  5 ， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了复数的乘法运算法则，复数模的概念，属于容易题. 6．（2020·北京西城·一模）若复数 A． 2 2 B． 2 5 z   3  i  1 i C． ，则 10 【答案】B 【分析】 化简得到 z   3  i   1  i   4  2i ，再计算模长得到答案. z  （ ） D．20 （ ） 【详解】 z   3  i   1  i   4  2i ，故 z  20  2 5 . 故选： B . 【点睛】 本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 2i 7．（2020·北京密云·一模）已知复数 z  1  i ，则 z  （ A． 1 i B． 1 i C． 2 ） D．2 【答案】C 【分析】 根据复数模的性质即可求解. 【详解】 Qz  2i , 1 i z  | 2i | 2   2 |1  i | 2 , 故选：C 【点睛】 本题主要考查了复数模的性质，属于容易题. 8．（2020·北京东城·一模）已知复数 z  2 A． 2 【答案】A B． 2 1 i （其中 i 是虚数单位），则 z  （ 2i C．1 D．2 ） 【分析】 利用复数模长的性质即可求解. 【详解】 Q 复数 z 1  i i  i2 1  i 1 1  2    i 2i 2i 2 2 2 ， 1 1 2  z  ( )2  (  ) 2  2 2 2 ， 故选：A. 【点睛】 本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容 易题. 9．（2020·北京海淀·一模）在复平面内,复数 i(2  i) 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】 试题分析： i  2  i   1  2i ，对应的点为 ( 1, 2) ，在第一象限 考点：复数运算 10．（2020·北京丰台·一模）若复数 z 满足 A．第一象限 【答案】B 【分析】 B．第二象限 z  i ，则 z 对应的点位于（ 1 i C．第三象限 ） D．第四象限 利用复数的四则运算化简复数 z ，确定对应复平面的点，即可得出答案. 【详解】 z  i (1  i )  1  i ，其对应复平面的点为 (1,1) ，在第二象限 故选：B 【点睛】 本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 11．（2020·北京大兴·一模）在复平面内，复数 A．第一象限 B．第二象限 2 对应的点位于 1 i C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】 2 1 i 2 在复平面内，复数 1  i =  1  i   1  i  =1﹣i 对应的点（1，﹣1）位于第四象限． 故选 D． 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12．（2020·北京东城·一模）在复平面内，已知复数 z 对应的点 Z 与复数 2  i 对应的 点关于虚轴对称，则点 Z 的坐标为（ A．  2,1 【答案】C 【分析】 B．  2,1 ） C．  2, 1 D．  1, 2  根据 2  i