淮北市 2022 届高三第一次模拟考试试题卷 理科数学 注意事项： 1. 答卷前， 考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2. 回答选择题时， 选出每个小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号， 回答非选择题时， 将 答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3. 考试结束后， 将本答题卡交回． 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分． 在每小题给出的四个选项 中只有一项 是符合题目要求的． 1. 已知集合 A   x∣ y  lg  1  x   , B   1, 0,1  1, 0  0,1 B．  0,1 C．  �,1 D． ， 则 A �B  A． 2. 已知复数 z 的共轭复数为 z ， 若 z A． B． C． D．   z  z  4, z  z i  2 ( i 为虚数单位)， 则 2i 2i 2  i 2  i a " 1 3. 设 a, b �R ," a  b  0 " 是 b "的 A． 充分必要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 2 2 4. 直线 3 x  4 y  8  0 与圆 ( x  1)  ( y  1)  16 的位置关系是 A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 不确定 5. 函数 f  x  3x 2 cosx e x  e  x 的部分图象可能是 6. 已知角  的顶点在原点， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边经过点  P cos15o  sin15o, cos15o  sin15o )， 则 tan  A． 2  3 B． 2  3 C． 6 2 D． 3 7. 在空间直角坐标系中， 已知 距离为 A  1, 1,1 , B  3,1,1 ， 则点 P  1, 0, 2  到直线 AB 的 2 A． 2 3 B． 2 6 C． 2 D． 3 8. 下列说法正确的有 A． 两个随机变量的线性相关性越强， 则相关系数 r 的绝对值越接近于 0 E  2 X  1  2 E  X   1, D  2 X  1  4 D  X   1 B． 若 X 是随机变量， 则 ． C． 已知随机变量   N  0,1 ， 若 P(  1)  p ， 则 P(  1)  1  2 p D． 设随机变量  表示发生概率为 p 的事件在一次随机实验中发生的次数， 则 1 D  � 4 9. 已知函数 A． B． f  x f  2   0 f  1  0 的定义域为 R, f  x  2  为奇函数， f  2 x  1 为偶函数， 则 C． D． f  1  0 f  3  0 � 3 5� x2 y 2 A� 2, �  1 � � 2 � �在 C 上， 直线 AF m 15 10. 已知 F 是椭圆 的右焦点， 点 uuu r uuu r PB 的最小值为 与 y 轴交 于点 B ， 点 P 为 上的动点， 则 PA � 51 A． 4 15 B． 4 13  4 C． 15  4 D． C: 11. 在平面四边形 ABCD 中， 已知 VABC 的面积是 VACD 的面积的 2 倍． 若存 uuur �1 r � 1 �uuur �uuu AC  �  4 �AB  � 1  �AD x y � 成立， 则 2x  y 的最小值 x , y � � � 在正实 数 使得 为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12. 半球内放三个半径为 3 的小球， 三小球两两相切， 并且与球面及半球底面的大 圆面也 相切， 则该半球的半径是 A． 1  3 B． 3 5 C． 5 7 D． 3 7 二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 2 �1 � log 2 � � 4 13. �2 � 2 6  log 2 4  ________． � 1 � 2x   2 y � � x � 展开式中的常数项是________． 14. � 15. 关于函数 ① 函数 f  x   sinx f  x 与 g  x   cosx 的图像可由 g  x 有下面四个结论： 的图像平移得到 � � � , � f  x g  x ② 函数 与函数 在 �2 �上均单调递减 AB �1 ③ 若直线 x  t 与这两个函数的图像分别交于 A, B 两点， 则 x f  x  g  x  4 对称； ④ 函数 的图像关于直线 其中正确结论的序号为 ________(请写出所有正确结论的序号)． * x � n, n  1 f  x   x   an  1 lnx 16.已知 n �N ， 函数 在 ． 有极值， 设 � bn  � � an �， 其中  x  为不大于 x 的最大整数， 记数列  bn  的前 n 项和为  Sn  ， 则 S100  ________． 三、 解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2 2 2 17. (本题满分 10 分) 在 VABC 中， 已知 sinAsinB  cos A  sin B  cos C , D 是 AB 的中点． (I) 求角 C 的大小； (II) 若 AB  2 3, CD  7 ， 求 VABC 的面积． 18.(本题满分 12 分) 已知数列  an  中， a1  1, a2  3, an  2  kan  k �1 , n �N* a2  a3 , a3  a4 , a4  a5 成等差数列．  an  k (I)求 (II) 设 的值和 bn  ， 的通项公式； log3 a2 n 1 , n �N* b  S a2 n ， 求数列 n 的前 n 项和为 n ． 19. (本题满分 12 分) 如图， 已知圆 O 的直径 AB 长为 4 ， 点 C 是圆弧上一点， �BOC  45o ， 点 P 是劣弧 � AC 上的动点， D 点是另一半圆弧的中点， 沿 DP CD ． 直径 AB ， 将圆面折成 直二面角， 连接 OP、、 ( I ) 若 AB / / 面 PCD 时， 求 PC 的长； (II) 当三棱锥 P  OCD 体积最大时， 求二面角 C  PD  O 正切值． B C 是周长为 3cm 圆形导轨上的三个等分点， 20. (本题满分 12 分) 如图， 点 A、、 在点 A 处放一颗珠子， 规定： 珠子只能沿导轨顺时针滚动． 现投郑一枚质地均 匀的股子， 当 掷出的点数是 3 的倍数时， 珠子滚动 2cm ， 当掷出的点数不是 3 的倍数时， 珠子滚动 1cm ， 反复操作． ( I ) 求珠子在 A 点停留时恰好滚动一周的概率； (II) 求珠子第一次在 A 点停留时恰好滚动两周的概率． x2 y 2  1( a  0, b  0)  4,13 ， 离心率为 a 2 b2 21. (本题满分 12 分) 已知双曲线 过点 14 ， 直线 l : x  9 交 x 轴于点 A ， 过点 A 作直线交双曲线 Γ 于 M , N 两 Γ: 点． (I) 求双曲线 Γ 的标准方程； (II) 若 M 是线段 AN 的中点， 求直线 MN 的方程； (III) 设 P, Q 是直线 l 上关于 x 轴对称的两点， 直线 PM 与 QN 的交点是否在 一条 直线上? 请说明你的理由． 22. (本题满分 12 分) 设函数 导函数． ( I ) 讨论函数 f  x f  x   ae x  2 x  ab,  a , b �R  , f �  x 为函数 f  x 的单调性并写出单调区间； f  x (II) 若存在 a ， 使得函数 不存在零点， 求 b 的取值范围； (III) 若函数 g  x   f  x   ab f�  x1   1 f�  x2  ． 有两个不同的零点 x1 , x2  x1  x2  ， 求证： 的