专题 21 函数的图像平移变换 y  f ( x) 已知 的图象平移结论: y  f ( x  a)(a  0) a 向右平移 个单位得到 的图象 y  f ( x  a )( a  0) a 向左平移 个单位得到 的图象 y  f ( x)  h(h  0) h 向上平移 个单位得到 的图像 y  f ( x)  h(h  0) h 向下平移 个单位得到 的图像 例 1、将函数 f ( x)  log 2 (2 x) A． y  log 2 (2 x  1) 【答案】 C 【解析】 因为 数解析式为 的图象向左平移 1 个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ B． y  log 2 (2 x  1) C． y  log 2 ( x  1)  1 f ( x )  log 2 (2 x)  log 2 2  log 2 x  1  log 2 x y  1  log 2 ( x  1) 例 2、为了得到函数 y  lg .故 C D． y  log 2 ( x  1)  1 ,所以将其图象向左平移 1 个单位长度所得函 正确. x3 的图像,只需把函数 y  lg x 的图像上所有的点（ 10 A.向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 【答案】 C 本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查. A． y  lg( x  3)  1  lg10( x  3) C． y  lg( x  3)  1  lg x3 10 B． y  lg( x  3)  1  lg10( x  3) D． ） y  lg( x  3)  1  lg x3 10 ） 故应选 C. 例 3、已知函数 系是（ f ( x )  x 2  (a  b) x  ab  2(a  b) 、 (   ) ,则实数 a、、、 b   的大小关 ） A． a      b 【答案】 A 【解析】 如图, 向上的抛物线,因此 例 4、若函数 的两个零点为 a    b y  f ( x  1) C． a    b    ,  , y  f ( x)  2 A 【解析】 ∵函数 是偶函数,则函数 ∴ y  f ( x  1) y  f ( x) 考点:函数的对称性. 的两个零点为 D．   a  b   a、b ;考虑到 f ( x) 的图象为开口 . y  f ( x) B． x  1 【答案】 x  0, B．   a    b y  f ( x) A． x  1 方程为 的两个零点为 的图象的对称轴方程是（ C． x  2 向右平移 1 个单位得出 的对称轴方程为 x 1 .故选 A . y  f ( x) ） D． x  2 的图象,又 y  f ( x  1) 是偶函数，对称轴 专题 22 函数的对称与翻折变换 （1）对称变换： f (  x) :  f ( x) : 与 与  f ( x) : f ( x) y 的图像关于 轴对称; f ( x) x 的图像关于 轴对称; 与 f ( x) 的图像关于原点对称. （2）翻折变换： �f ( x ), x �0 f (| x |) : f (| x |)  � �f ( x), x  0 ,即 x 正半轴的图像不变,负半轴的原图像去掉,把正半轴图像关于 y 轴对称过 去（去左翻右） �f ( x), f ( x) �0 | f ( x) |:| f ( x) | �  f ( x ), f ( x)  0 ,即 x 轴上方的图像不变,把 x 轴下方的图像沿 x 轴对称翻上去 ( 下翻上). � 例 1、函数 【答案】 f ( x )  log a | x | 1(0  a  1) 的图像大致为下图的（ ） A 例 2、在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y  2a 与函数 y | x  a | 1 a 的图像只有一个交点,则 的值为_____. 1 2 【答案】  【解析】 在同一直角坐标系内,作出 y  2a 与 y | x  a | 1 的大致图像，如下图: 由题意可知 2a  1 � a   例 3、直线 y 1 与曲线 1 . 2 y  x 2  | x | a 【答案】 �5� 1, � � � 4� 【解析】 如图所示,要使 y 1 与 a 有四个交点,则 的取值范围是_________. y  x 2  | x | a 有四个交点, y  x 2  | x | a 必须在后面二个图之间，故 �5� 1, � � a 的取值范围是 � 4 �. 例 4、已知函数 f ( x)  x 2  3x , x �R .若方程 f ( x )  a | x  1| 0 恰有 4 个互异的实数根,则实数 a 的取值范围 为____________. 【答案】 【解析】 (i)当 (0,1) U (9, �) . 法一 显然 a  0 . y   a( x  1) 与 y   x 2  3x 相切时， a 1 , 此时 f ( x )  a | x  1| 0 恰有 3 个互异的实数根. (ii)当直线 y  a ( x  1) 与函数 y  x2  3x 相切时, a9 ,此时 f ( x )  a | x  1| 0 恰有 2 个互异的实数根.结合图 象可知 0  a  1 或 a  9 . 法二:显然 a �1 ,所以 所以 t  a x 2  3x 4 4 a  t 5 .因为 t  t �(�, 4] U [4, �) , x  1 .令 t  x  1 ,则 t 4  5 �(�,1] U [9, �) .结合图象可得 . 或 0  a 1 a  9 t