新高考地区选择性必修第一册期末复习卷（2） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知直线 l1 : 2 x  ay  3  0 A．2 与 l2 :  a  1 x  y  1  0 2．抛物线 y  4 x 的焦点到双曲线 x2  ，则 a  （ ） 3 D． 2 C． 3 x2 y2  1 3．“0＜m＜2”是“方程 m m  2 表示的曲线为双曲线”的（ A．充分不必要条件 ） D．-2 或 1 y2 1 3 的渐近线的距离是（ 1 B． 2 A． 1 l1//l2 C．2 或-1 B．1 2 ，若 ） B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 r r r r r r a  (1,3, 2), b  (2, 1,3), c  (4,5, m) a 4．已知向量 ，若 ， b ， c 共面，则实数 m 的值为（ ） A．  1 2 B． C． 1 D． 12 1 5．已知矩形 ABCD ， P 为平面 ABCD 外一点，且 PA  平面 ABCD ， uuuu r uuuu r uuur uuur PM  2MC PN  ND N PC PD M ， 分别为 ， 上的点，且 ， ， uuuur uuur uuur uuur NM  x AB  y AD  z AP A．  2 3 C．1 6．若直线 B． x yz  （ ） 2 3 5 D． 6 ax  by  1 A．在圆外 ，则 与圆 B．在圆上 x2  y2  1 相交，则 C．在圆内 P  a, b  与圆的位置关系为（ D．以上都有可能 ） 7．直线 A． 2x  3 y  6  0 关于点  1, 2  3 x  2 y  10  0 对称的直线方程是（ B． ） 3 x  2 y  23  0 D． 2 x  3 y  2  0 C． 2 x  3 y  4  0 x2 y2  1 8．已知 F1 ， F2 是椭圆 C ： a 2 b 2 （ a  b  0 ）的左、右焦点， A 是 C 的左顶点，点 P 3 在过 A 且斜率为 6 的直线上， PF2  F1 F2 且 �F1 PF2  60�，则 C 的离心率为（ A． 2 3 B． 1 3 C． 1 4 D． ） 1 6 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分﹒ r r r a, b, c 9．若 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）  A． C．  r r r r r r r a  b  c, a  b, 2b  c r r r r r r a  2b, a  2b, a  c 10．已知圆 C1 : x 2  y 2  1 C2 : x 2  y 2  4 x  0 r r r r r a  2b, 6b  3a, c 的公共点为 A ， B ，则（ B．直线 C． AC1  AC2 11．已知抛物线 D． 和圆 A． | C C | 2 1 2 B． r r r r r r a  b, a  c, b  c D． E : y2  4x AB | AB | 的方程是 x  ） 1 4 15 2 的焦点为 F，准线为 l，过 F 的直线与 E 交于 A，B 两点，C，D 分别为 A，B 在 l 上的射影，且 | AF | 3 | BF | ，M 为 AB 中点，则下列结论正确的是（ A． �CFD  90 � B． △ CMD 为等腰直角三角形 ） C．直线 AB 的斜率为 �3 D． VAOB 的面积为 4 12．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P 在线段 B1C 上运动，则（　 　） A．直线 BD1⊥平面 A1C1D B．三棱锥 P﹣A1C1D 的体积为定值 C．异面直线 AP 与 A1D 所成角的取值范用是[45°，90°] 6 D．直线 C1P 与平面 A1C1D 所成角的正弦值的最大值为 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上﹒ r r r r r r a   1,1, 0  , b   1, 0, 2  13.．已知 ，且 k a  b 与 2a  b 的夹角为钝角，则实数 k 的取值范围为 ___________． 14.两圆 ( x  1)2  y 2  9 和 x2  y 2  4x  4 y  0 相交于两点 M，N，则线段 MN 的长为_______ __． 15.如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚 轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为12cm ，瓶口直径为 20cm ， 瓶高为 30cm ，则该双曲线的虚轴长为________. 16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点 F1 , F2 ， P, Q 分别是它们的在第一象限和第三象限的交 3 1  2 2 点，且 а QF2 P =60 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1 , e2 ，则 e1 e2 等于_______. 四、解答题：本题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. N  2, 4  M  0, 2  y  2x  4 17．已知圆 C 的圆心在直线 . 上，且经过点 和 （1）求圆 C 的标准方程； （2）若过点 P  1, 0  的直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点，且 AB  2 3 ，求直线 l 的方程. 18．已知动圆 C 过定点 F（2，0），且与直线 x=-2 相切，圆心 C 的轨迹为 E， （1）求圆心 C 的轨迹 E 的方程； （2）若直线 l 交 E 与 P，Q 两点，且线段 PQ 的中心点坐标（1，1），求|PQ|． 19．已知四棱锥 P  ABCD 的底面为直角梯形， AB //CD ， �DAB  90�， PA  底面 ABCD ， 且 PA  AB  2 AD  2 DC ， M 是 PB 的中点. （1）证明：平面 PAD  平面 PCD ； （2）求平面 AMC 与平面 BMC 所成锐二面角的余弦值. x2 y 2 2  2 1 e 2 F F b 20．已知椭圆 C： a 2 ， （ a  b  0 ）的左、右焦点分别为 1 ， 2 ，离心率 点  P 2, 2  在椭圆 C 上，直线 l 过 F 交椭圆于 A，B 两点. 1 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）当 �F2 AB  90� 时，点 A 在 x 轴上方时，求点 A，B 的坐标； （3）若直线 MNF1 AF2 交 y 轴于点 M，直线 的面积满足 S ABF2  2S MNF1 BF2 交 y 轴于点 N，是否存在直线 l，使得 ABF2 与 ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由. 新高考地区选择性必修第一册期末复习卷（2）答案 1．【答案】C 2 a 3 解析：因为 l1//l2 ，所以 a  1  1 � 1 ，解得 a  2 或 a  1 . 故选：C 2．【答案】D 解析：抛物线 y2  4x 的焦点为  1, 0  30 故焦点到渐近线的距离为 2  ，双曲线的渐近线方程为 3 x �y  0 ， 3 2 ，故选：D. 3．【答案】C x2 y2 解析：方程 m  m  2  1 表示的曲线为双曲线，则 m(m  2)  0 ，解得 0  m  2 ， x2 y2  故“ 0  m  2 ”是“方程 m m  2  1 表示的曲线为双曲线”的充要条件，故选： C ． 4．【答案】B �x  2 y  4 �x  2 r r r � � 3x  y  5 ，所以 �y  1 ，所以 m  2 � 2   1�3  1 ，故选：B. 解析：设 c  xa  yb ，所以 � 5．【答案】B uuuu r uuur uuur uuur uuu r uuuu r ， uuur uuur ，所以 PM  2 PC , PN  1 PD 解析：因为 u PM  2MC PN  ND 3 2 uuuur uuuu r uuur 2 uuur 1 uuur 2 uuur uuu r 1 uuur uuu r 所以 NM  PM  PN  3 PC  2 PD  3 ( AC  AP)  2 ( AD  AP )  r uuur uuu r 1 uuur 1 uuu r 2 uuu r 1 uuur 1 uuu r 2 uuu ( AB  AD  AP )  AD  AP  AB  AD  AP , 3 2 2 3 6 6 2 2 1 1 uuuur uuur uuur uuur x yz  x  ,y  ,z   NM  x AB  y AD  z AP 3 6 6 ，所以 3 ，故选：B 因为 ，所以 6．【答案】A 1 解析：∵直线 ax  by  1 与圆 x 2  y 2  1 相交，∴圆心  0, 0  到直线的距离 d  a 2  b 2  1 ， ∴ a 2  b2  1 ，则 7．【答案】D P  a, b  与圆心的距离 a 2  b2  1 ，点 P 在圆外. 故选：A. 解析：设对称的直线方程上的一点的坐标为 则其关于点 因为点 所以  1, 2  对称的点的坐标为 (2  x, 4  y) (2  x, 4  y) 2x  3 y  6  0 在直线 2  2  x   3  4  y   6  0 即  x，y  ， ， 上， 2x  3 y  2  0 .故选：D. 8．【答案】D 解析：因为 |