2022 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专 业 单招统一招生 数 学 试 卷 模 拟 检 测（二） 本卷共 19 小题，满分：150 分，测试时长：90 分钟. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的。 1．集合 A． A   x N* x  0,1, 2 2．已知 a , b, c B   1, 0,1， 2  0, 2 成等比数列，且 C． a  4, b  2 f ( x )  cos 2 x  3sin 2 x  1 π 2 B． 4．函数 f ( x)  3  x   1,3 5．二次函数 A． x  1 ，则 B． 4 5 C．  �, 1 D．4 ） D． 2π ） D．  1,3 ） C． x  2 D． x  2 ） 4 5  1, �  0, 2 ） π 4 图象的对称轴方程为（ B． x  1 B． D． (�, 1) U ( 1,3] 2 7．函数 y  x  2 x  3 的单调增区间是（ A． （ C． π ( �, 1) �( 1,3) B．  1, 2 的最小正周期为（ 1 的定义域为（ x 1 y  x2  2x  3 c ） C．3 1 6．若 tan x   ，则 sin 2x  （ 2 A．  ，则 A I B  （ B．2 3．函数 A． ， B． A．1 A． 4 C． 5 4 D．  5 4 ） C．  �, 3 D．  1, � 8．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） 1 A． 2 6 C． 4 3 B． 4 2 D． 2 x2 y2   1 b  0  9．已知双曲线 E ： 3 b 2 的渐近线方程为 y  � 3 x ，则 E 的焦距等于（ ） A．2 10．设 B． 2 a  30.4 , b  50.4 , c  0.45 A． b  a  c C． ，则（ B． a  c  b 4 3 D．4 ） C． b  c  a D． c  a  b 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。 11．从 1，2，3，4 这四个数字中一次随机地抽取两个数，则所取两个数的乘积是 6 的 倍数的概率为_______. v v v v v v b  a 2 a  3b  13 a b 30� 12．已知向量 ， 夹角为 ______； ，且 ， ，则 13．若 log 2 a  1 3 ，则 a 的取值范围是_______________ 14．已知等比数列 15． (2 x  y )6  an  中， 的展开式中， a1  a2  30, a3  a4  120 x2 y4 ，则 a5  a6  ______． 的系数为__________． 16．设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ① 若 m⊂α，n∥α，则 m∥n； ② 若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③ 若 α∩β＝n，m∥n，m∥α，则 m∥β； ④ 若 m∥α，n∥β，m∥n，则 α∥β. 其中是真命题的是________(填序号)． 三、解答题：本大题共 3 小题，每题 18 分，共 54 分。解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤 17．已知在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .若 a  3 ， b sin A  3cos B . （1）求 B ； （2）若△ ABC 的面积为 6 ，求 b . 3 18．已知抛物线 C : y 2  2 px 的焦点为 F， M (1, t ) 为抛物线 C 上的点，且 | MF | . 2 （1）求抛物线 C 的方程； （2）若直线 y  x  2 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，求弦长 | AB | . 19．如图，在直三棱柱 点. ABC  A1 B1C1 中， AC  3 ， BC  4 ， AB  5 ，点 D 是 AB 的中 （1）求证： （2）若 AC  BC1 CC1  BC ； ，求三棱锥 B1  BCD 的体积. 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．C 10．A 1 11． 3 12． 3 �2 � � , �� � 13． �3 14．480 15．60 16．② 17．（1）∵ a  3 ， b sin A  3cos B ， ∴ b sin A  a cos B ，由正弦定理得： sin B sin A  sin A cos B ，又 sin A  0  ∴ tan B  1 ，又 B � 0,   ，则 B  4 . 1 3 2c ac sin B  6 （2）由△ ABC 的面积为 6 ，可得 2 ，故 c  4 2 ， 4 由余弦定理可得 ∴ b  17 . b 2  a 2  c 2  2ac cos B  9  32  2 �3 �4 2 � 2  17 ， 2 ， 18．（1） | MF | 1  所以 p 1 （2）设 P 3  ， 2 2 ，即抛物线 C 的方程 A  x1 , y1  , B  x2 , y2  y2  2x . ， �y 2  2 x � 由 �y  x  2 得 x 2  6 x  4  0 所以 x1  x2  6 ， x1 x2  4 2 所以 | AB | 1  k x1  x2  2  2 36  16  2 10 19．（1）∵三棱柱 ∴ CC1  平面 ABC  x1  x2  2  4 x1 x2 . ABC  A1 B1C1 是直三棱柱， ， ∵ AC �平面 ABC ， ∴ CC1  AC ， ∵在 ABC 中， AC  3 ， BC  4 ， AB  5 ， ∴ ∴ ∴ ∵ AC 2  BC 2  AB 2 ， �ACB  90� ， AC  BC ， CC1 B1 B CB � CC1 B1 B CC1 � 平面 ， 平面 ， CC1 I CB  C ∴ ∵ ∴ AC  平面 ， CC1 B1 B ， CC1 B1 B BC1 � 平面 ， AC  BC1 . （2）∵ D 是 AB 中点， ∴ S BCD  ∵ BB1  1 1 1 S ABC  � �3 �4  3 ， 2 2 2 平面 ABC ， BB1  AA1  4 ， 1 1 BB1  �3 �4  4 . ∴ VB1  BCD  SBCD � 3 3