高一上册数学期末模拟卷（一）（北师大版（ 2009）老高 考） 一、单选题 1．已知集合 M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则 M 中元素的个数为（ A．1 2．“ B．2 a0 ”是“ a2  a  0 C．3 ”的（ ） D．0 ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 x2  2 x  2 x  1 有（ ） 3．若 4  x  1 ，则 A．最小值 2 C．最小值 2 B．最大值 2 D．最大值 2 4．有 4 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之 和是 6”，则（ ） A．甲与丁相互独立 B．乙与丁相互独立 C．甲与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 5．函数 f ( x)  e x  x  1 A． (2, 1) 6．对于函数 数 f  x 零点所在的区间是（ B． (1, 0) f  x ，在使 f  x  �M 的“上确界”，则函数 ） C． (0,1) D． (1, 2) 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值称为函 f  x   22 x  x 2 的“上确界”为（ ） 1 A．1 7．函数 A． B． 2 f ( x)  log 2  x 2  2 x  3  (1,3) 8．已知 B． y  f  x C．2 的单调增区间是（  1, � 是定义在 R 上的奇函数，且 C． D．16 ） ( �,1) f  2  0 D． (3, �) ，若对任意 x �R ，都有 f  x  4  f  x   f  4 A．2022 成立，则 f  2022  的值为（ B．2020 ） C．2018 D．0 9．如图是容量为 200 的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在 频数分别为（  10,14  内的频率， ） A．0.32；64 B．0.32；62 C．0.36；64 D．0.36；72 10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规 模群体感染的标志是“连续 10 日，每天新增疑似病例不超过 7 人”．过去10 日，甲、乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为 3 ，中位数为 4 ； 乙地：总体平均数为1 ，总体方差大于 0 ； 丙地：中位数为 2 ，众数为 3 ； 丁地：总体平均数为 2 ，总体方差为 3 ． 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ A．甲地 B．乙地 C．丙地 ） D．丁地 �x 2 , x �0 � 2 f  x  1 f  x  � 11．已知函数 2 x  1  2, x  0 若存在唯一的整数 x，使得 x  a  0 成立， � 则所有满足条件的整数 a 的取值集合为（ A． C．  2, 1, 0,1 ） B．  1, 0,1 D．  2, 1, 0  2,1 �1 � x �� ,1� �2 � 12．若不等式 x  log a ( x  1)  2 x  1 在 上恒成立，则实数 a 的取值范围为（ 2 ） 4 � �3 � � � � � ,1� � A． � �2 � � 4 � �3 � � � � � ,1� B． � �2 � � � � 4 � �3 � � 1, � �� � C． � �2 �� � 4 �3 �3 � � , � �� � D． �2 �2 �� � 二、填空题 13．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件 2 个，是否加工出精品均互不影响．已知 2 1 师傅加工一个零件是精品的概率为 3 ，师徒二人各加工 2 个零件都是精品的概率为 9 ， 则徒弟加工 2 个零件都是精品的概率为______． 1 x � � f � � x 1 14．若函数 �  x � ，则 f  x   ______． 15．已知 a �Z ，关于 x 的不等式 x2  4x  a  0 的解集中有且只有 3 个整数，则 a 的取 值集合是____________． � 3x  a  x  1 � f  x  � 16．设函数 2  x  a   x  2a   x �1 ．若 f  x  恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范 � 围是______． 三、解答题 17．设集合 A   x 2m  1  x  m ，集合 B   x 4 �x �5 ， C   0,1 ． （1）写出集合 C 的所有子集， （2）若 A I B  �，求实数 m 的取值范围． 18．为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机 调查了 200 户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h），并将得到数据按如下方式 分为 9 组：[0，40），[40，80），…，[320，360]，绘制得到如下的频率分布直方图： （1）试估计抽查样本中用电量在[160，200）的用户数量； （2）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为[0，40）和 [320，360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率． 19．已知函数 f ( x)  log 1  x 2  2ax  3 2 . （1）当 a  1 时，求函数的值域； （2）是否存在 a �R ，使 f ( x) 在 ( �, 2) a 上单调递增，若存在，求出 的取值范围，若 不存在，请说明理由. 20．已知函数 y  x  t 有如下性质：如果常数 t  0 ，那么该函数在 0, t � �上是减函数， x   � t , � 在� 上是增函数． （1）已知 f  x   x  4  8 ， x �1,3 ，利用上述性质，求函数 f  x  的单调区间和值域；   x （2）对于（1）中的函数 x2 �(0,1] ，使得 f  x g  x1   f  x2  和函数 g  x    x  2a ，若对任意 x1 �[0,1] ，总存在 成立，求实数 a 的范围． 21．2021 年 7 月 24 日，我国运动员杨倩以 251.8 环的成绩获得东京奥运会射击女子 10 米气步枪项目金牌，为中国代表团摘下本届奥运会的首枚金牌，也让《义勇军进行 曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上，第二阶段前 4 轮(第 11 ~ 18 19 ~ 24 3 2 2 枪，每轮 枪)是选手淘汰阶段，后 轮(第 枪，每轮 枪)进入奖牌争夺 阶段.杨倩在第二阶段成绩如下： 轮 2 1 4 3 6 5 7 数 枪 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10.5 10.4 10.8 10.9 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 数 得 分 （1）计算第二阶段前 4 轮和后 3 轮得分的均值，试根据此结果分析该选手在淘汰阶段 和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个更好； � x  2 s, x  2 s � �内记为正常， （2）记后 3 轮得分的均值为 x ，标准差为 s ，若数据落在 � 否则不正常﹐请根据此结论判断该选手最后一枪在后 3 轮 6 个数据中是否为正常发挥? (参考数据： 353 �18.79 22．定义：如果函数 f  x0   f  b  f  a  ba ，计算结果精确到 y  f  x 0.01 ) 在定义域内给定区间  a, b  上存在 x0  a  x0  b  ，满足： ，则称函数 y  f  x  是  a, b  上的“平均值函数”， x0 是它的平均值 点. （1）函数 y  2x2 是否是  1,1 上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点；如果 不是，请说明理由； （2）现有函数 y  22 x 1  m � 2 x 1  1 是  1,1 上的平均值函数，求实数 m 的取值范围. 参考答案 1．A 【分析】 化简集合 M 判断. 【详解】 集合 M   x, y  x , y �N , x  y  3    1,1  ， * 所以 M 中只有 1 个元素. 故选：A 2．A 【分析】 首先解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义计算可得； 【详解】 2 a  1  a   0 a  1 a  0 解：由 a  a  0 ，即 得 或 ， 故由 ∴“ a0 a0 推得出 ”是“ a2  a  0 a2  a  0 ，由 a2  a  0 推不出 a0 ， ”的充分不必要条件． 故选：A 3．D 【分析】 x2  2x  2 1 ( x  1)  x  1 转化为 x  1 ，根据－4<x<1，利用基本不等式求解. 先将 【详解】 1 x2  2 x  2 1  [( x  1)  ]  ( x  1)  ( x  1) x 1 x 1 又∵－4<x<1， ∴x－1<0． ∴－(x－1)>0． ∴ [ ( x  1)  1 1 ] �2 ( x  1) ．当且仅当 x－1＝ x  1 ，即 x＝0 时等号成立． x2  2x  2 x  1 有最大值-2，无最小值. 所以 故选：D 4．C 【分析】 根据独立事件的概念分别判断. 【详解】 由题意得 P  甲  1 1 1 3 ， P  乙  ， P  丙  ， P  丁   ，   0 �P  4 4 4 16 P  甲丁甲丁 1 P  乙丁乙丁 