高三上册文科数学期末模拟卷（二） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合 A． A   x x �1  x x  1 2．已知 a �R ， ， B   x 1  x  2 B．  x x �1  1  ai  i  3  i A． 1 3．已知非零向量 C． ，则“ ）  x 1  x  1 ，(i 为虚数单位)，则 a  （ D． r r r r a� c  b� c ”是“ r r ab  x 1 �x  2 ） C． 3 B．1 r r r a , b, c ，则 A I B  （ D．3 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ 3 A． 2 ） 3 2 C． 2 B．3 D． 3 2 �x  1 �0 � �x  y �0 5．若实数 x，y 满足约束条件 � ，则 z  x  1 y 的最小值是（ 2 x  3 y  1 �0 � 2 A． 2 6．如图已知正方体 B．  3 2 ABCD  A1 B1C1D1 C．  1 2 ，M，N 分别是 D． A1 D ， D1 B ） 1 10 的中点，则（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 A1 D A1 D A1 D A1 D 与直线 与直线 与直线 与直线 D1 B D1 B 垂直，直线 D1 B 平行，直线 D1 B 相交，直线 异面，直线 MN / / MN  平面 MN / / MN  平面 BDD1 B1 平面 平面 ABCD ABCD BDD1 B1 1 2 7．已知函数 f ( x )  x  , g ( x )  sin x ，则图象为如图的函数可能是（ 4 A． y  f ( x )  g ( x )  1 4 B． y  f ( x )  g ( x )  C． y  f ( x) g ( x) D． y ） 1 4 g ( x) f ( x) 8．已知  ,  ,  是互不相同的锐角，则在 sin  cos  ,sin  cos  ,sin  cos  三个值中，大 1 于 2 的个数的最大值是（ A．0 9．已知直线 |MN | ） B．1 y  kx  m （ 的最小值为 2，则 m m 为常数）与圆 C．2 x2  y2  4 D．3 交于点 M ，N k ，当 变化时，若 A． � 10．已知 B．  an  大值为（ �2 C． 是各项均为整数的递增数列，且 a1 �3 ，若 D． �2 a1  a2  � � �  an  100 ，则 n 的最 ） A．9 B．10 11．已知函数 f  x �1� f�  � 0 A． � 2 � 12．设 B 是椭圆 | PB |�2b �3 ，则 �2 � ,1 � � A． � �2 � C C．11 的定义域为 R ， f  x  2 B． f  1  0 C: 为偶函数， D．12 f  2 x  1 C． f  2   0 为奇函数，则（ ） D． f  4   0 x2 y2   1(a  b  0) a 2 b2 的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足 的离心率的取值范围是（ ） � 2� 0, � C． � � 2 � 1 � � ,1� B． � 2 � � � 1� 0, D． � � 2� � 二、填空题 x2 y2   1 a  0, b  0  13．已知双曲线 a 2 b 2 的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为___ ____________ π 4 14．将函数 y= 3 sin(2 x﹢ ) 的图象向右平移 π 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近 6 的对称轴的方程是____. 15．设{an}是公差为 d 的等差数列，{bn}是公比为 q 的等比数列．已知数列{an+bn}的前 n 项和 Sn  n 2  n  2n  1(n �N  ) 16．已知函数 B  x2 , f  x 2   _______． ，则 d+q 的值是_______． f ( x )  e x  1 , x1  0, x2  0 A x , f  x1   ，函数 f ( x) 的图象在点  1 和点 | AM | 的两条切线互相垂直，且分别交 y 轴于 M，N 两点，则 | BN | 取值范围是 三、解答题 17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提 高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 9.7 10. 5 x y 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记 为 s12 和 s22 ． 2 2 x y s1 s2 （1）求 ， ， ， ； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y  x �2 s12  s22 10 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否 则不认为有显著提高）． 2 18．记 VABC 是内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .已知 b  ac ，点 D 在边 AC 上， BD sin �ABC  a sin C . （1）证明： BD  b ； （2）若 AD  2 DC ，求 cos �ABC . 19．如图，在三棱锥 A  BCD 中，平面 ABD  平面 BCD ， AB  AD ， O 为 BD 的中点. （1）证明： OA  CD ； （2）若 VOCD 是边长为 1 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上， DE  2 EA ，且二面角 E  BC  D 的大小为 45�，求三棱锥 A  BCD 的体积. 20．如图，已知 F 是抛物线 且 MF  2 y 2  2 px  p  0  的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点， ， （1）求抛物线的方程； （2）设过点 F 的直线交抛物线与 A､B 两点，斜率为 2 的直线 l 与直线 MA, MB, AB ，x 2 轴依次交于点 P，Q，R，N，且 21．已知函数 f  x   x  1  ln x  . RN  PN � QN ，求直线 l 在 x 轴上截距的范围. （1）讨论 f  x 的单调性； 1 1 （2）设 a ， b 为两个不相等的正数，且 b ln a  a ln b  a  b ，证明： 2  a  b  e . 请考生在第（22），（23）二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 （1）M 为曲线 C1 | OM | � | OP | 16 C1 的极坐标方程为  cos   4 . 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ，求点 P 的轨迹 C2 的极坐标方程；  （2）设点 A 的极坐标为 (2, 3 ) ，点 B 在曲线 C2 上，求 VOAB 面积的最大值. �  x 2  2 x, x  0 � f ( x)  � 0, x  0 23．已知函数 �x 2  mx, x  0 是奇函数． � （1）求实数 m 的值； （2）解不等式 f ( x) | x  2 | ． 参考答案 1．D 【分析】 由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】 由交集的定义结合题意可得： A I B   x |1 �x  2 . 故选：D. 2．C 【分析】 首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数 a 的值. 【详解】  1  ai  i  i +ai 2 =i  a  a  i  3  i ， 利用复数相等的充分必要条件可得：  a  3, a  3 . 故选：C. 3．B 【分析】 考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】 如图所示， uuu r r uuu r r uuur r uuu r r r OA  a , OB  b , OC  c , BA  a  b 不是 AB  OC r r a b  ∴ 综上，“ 是 r r a b 的充分条件， r r r r r r r r r r ab � c  0� c  0 ,∴ 当 a  b 时， a  b  0 ，∴ r r a b 时， 成立，此时 ar �br ， ，所以 ∴ ,当  的必要条件， ”是“ ”的必要不充分条件 成立， r c 与 垂直， 故选：B. 4．A 【分析】 根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积. 【详解】 几何体为如图所示的四棱柱 ABCD  A1 B1C1D1 ，其高为 1，底面为等腰梯形 该等腰梯形的上底为 2 ，下底为 2 2 ，腰长为 1，故梯形的高为 故   1 2 3 VABCD  A1B1C1D1  � 2  2 2 � �1  2 2 2， 故选：A. 视频 1 ABCD 1 2  2 2 ， ， 5．B 【分析】 画出满足条件的可行域，目标函数化为 y  2 x  2 z ，求出过可行域点，且斜率为 2 的直线 在 y 轴上截距的最大值即可. 【详解】 �x  1 �0 � �x  y �0 画出满足约束条件 � 的可行域， 2 x  3 y  1 �