人教版（ 2019A）必修一、基础复习（五） （六） 第五章复习 1. 弧长公式：l＝__________.2. 扇形面积公式：S＝_______＝_______ 2. 诱导公式 sin cos tan －α －sin α cos α －tan α π－α sin α －cos α －tan α π＋α －sin α －cos α tan α －α cos α sin α / 2π－α －sin α cos α －tan α ＋α cos α －sin α / －α －cos α －sin α / 3. 两角和(差)的三角函数公式(1) sin(α±β)＝___________________； (2) cos(α±β)＝___________________； (3) tan(α±β)＝___________________. 4. 辅助角公式 asin x＋bcos x＝______________________________ 5. 二倍角公式(1) 二倍角的正弦：sin 2α＝___________. (2) 二 倍 角 的 余 弦 ： cos 2α ＝ ____________________.(3) 二 倍 角 的 正 切 ： tan 2α ＝ ____________. 6. 升幂公式：1＋cos 2α＝___________； 1－cos 2α＝___________. 降幂公式：cos2α＝___________； 例 1 .已知函数 f ( x)  3 sin  x  cos  x(  0) sin2α＝_____________. 图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为 � π7π � π x ��  , � f ( x ) � 6 12 �时，求 f ( x ) 的值域. 的单调递增区间；（2）当 4 .（1）求 π� � f ( x)  3 sin  x  cos  x  2sin � x  � 6 �. � 解析： （1） ＋α －cos α sin α / π 因为 f ( x ) 图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为 ， 4 所以 f ( x ) 的最小正周期 T  π ，所以 令  π� � 2π f ( x)  2sin � 2x  � 2 6 �. � ，故 T πππ ππ  2π2 k � x  �2π(  k k) �Z ，则   kππ( �x � )  k k �Z ， 2 6 2 3 6 � ππ   kπ,π(  k � 6 即 f ( x ) 的单调递增区间为 � 3 � ) k �Z � � . ππ4π� � π7π � � x ��  , � 2 x  ��  , � 6 12 6 6 3 � � � �. （2）当 时， � sin 2 x  则 � � � π3� � ��  ,1� � 6 � � 2 �，所以 f ( x) �[  3, 2] . 例 2 .如图,一个摩天轮的半径为 10m,轮子的最低处距离地面 2m.如果此摩天轮按逆时针 匀速转动,每 30min 转一圈,且当摩天轮上某人经过点 P(点 P 与摩天轮中心 O 的高度相同) 时开始计时. (1)求此人相对于地面的高度 h(单位:m)关于时间 t (单位:min )的函数关系式; (2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17m? 解析： (1) 当 t  0 时，此人相对于地面的高度 h  12 . 在时间 t 时此人转过的角为 2ππ t t， 30 15 此时此人相对于地面的高度 h  10sin π t  12  t �0  . 15 (2) 由 10sin 则 π π1 t  12 �17 ,得 sin t � ，不妨令 , 0 �t �30 15 15 2 ππ5π 5 25 � t � ，即 �t � . 6 15 6 2 2 故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于 17m 的时间为 25 5   10  min  . 2 2 58π 终边重合的角是____________. 7 1.在 (4π, 4π) 内与  .3.与 2010�终边相同的最 2.将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 小正角是_____. 4 4.若角  的终边经过点 P (m, 3) ,且 cos    ,则 m 的值为__________. 5 5.已知 7.  �( tan   3 4  ), cos    sin  2 5 ,则 2 ______.6. sin 600�的值是________. 1 sin   3cos   3  sin(   )   cos(  )  2 ,求 sin   cos  __________8.若 6 5 ，则 3 _____ ___. 9.函数 f ( x )  tan x 在 3 ππ [ , ] y sin 2 x  cos 2 x 3 4 上的最小值为__________.10.函数 2 的最小 正周期为__________. ππ � � f ( x )  2sin(2 x  ), x �� 0, � 3 11.函数 � 2 �的单调减区间___________. 1π y  sin( x  ), x �[0, 2π] 12.函数 的单调递增区间是__________ 2 3 13. 正 切 函 数 � � y  tan � 3x  � 4 �的 � 周 期 T  __________.14. sin 27� cos 63� cos 27� sin 63� 15.计算 _________ sin 47�cos17� cos 47�sin17� 的结果为_________. 16.已知函数 f ( x)  sin( x   )(  0,|  |π)  的部分图象如图所示，则  __________. 第 16 题 图 第 17 题图 17.已知函数 f ( x)  sin( x   )(  0, 0π)   的部分图象如图所示，则  的值为_______ __. ππ � � �1 � f ( x)  3 sin( x   ) �   0,     � A � ,0 � 2 2 18. 已 知 函 数 � �， �3 �为 其 图 象 的 对 称 中 心 ， B、C 是该图象上相邻的最高点和最低点.若 BC  4 ，则 （） f x 的解析式为_______________. π� � π y  3sin � 2x  � 4 19.将函数 � �的图像向右平移 6 个单位长度，则平移后的图像中与 y 轴最近 的对称轴的方程是________________. 20.函数 y  sin x  3 cos x 的图像可由函数 y  2sin x 的图像至少向右平移_______个单位长 度得到. 1π � � y  sin � x  2 � 2 �8 21.简谐运动 �的频率 f  ____________. 第六章复习 1.正弦定理：________________________(其中 R 为△ABC 的外接圆的半径，下同). 2.变式：(1) a＝2Rsin A，b＝___________，c＝_____________； (2) sin A＝_____，sin B＝______，sin C＝_______； (3) a∶b∶c＝___________________________； (4) ＝＝＝(合比性质)． 3.已知 a，b 和 A，用正弦定理求 B，解的情况如下： ① 若 A 为锐角，则 4.由正弦定理，可得三角形面积公式： S△ABC＝_______＝________＝_______＝_____＝_____________________________． 5. 余弦定理： a2 ＝ __________________ ， b2 ＝ __________________ ， c2 ＝ __________________. 6. 余弦定理的变式： cos A ＝ _____________ ， cos B ＝ _____________ ， cos C ＝ _____________. 7.向量、模、夹角“模模哒”公式：____________________________________ B C 所对的边分别是 a，， b c ，向量 例 1.已知 △ ABC 中，角 A，， �   � m  b  a  c, 3b , n  （1）若 tan B  2 3  ，求  � � 3c, b  a  c ，且 m //n， A 及 tan C 的值； （2）若 △ ABC 为锐角三角形，且 a  3 ，求 △ ABC 周长的取值范围. 2 2 2 解：（1）因为 m / / n ，所以  b  a  c   b  a  c   3bc  0 � b  c  a  bc ，由余弦定理 � � 可得： cos A  1 ，而 0π A  2 tan C   tan  A  B    ，所以 A  π ,所以 3 tan A  tan B 32 3 3 3   . 1  tan A tan B 5 1  3 �2 3 b c 3   2 3 sin B sin C 3 （2）由正弦定理得 ，所以 ，则 b  2 3 sin B, c  2 3 sin C 2 � � 3 1 � � � � �2 �  2 3� sin B  cos B  sin B  6sin �B  �, bc  2 3� sin B  sin �  B � � � � � 2 2 � 6� �3 � � � � � π � 0B � ππ � 2 �  B  ，则 因为 ABC 是锐角三角形，所以 � ， 2ππ 6 2   2 � 0 B B  � 3 2 3 6 3 V � 所以 sin �B  � π3� � π� �( ,1] ，所以三角形周长 a