新高考地区必修第一册期末复习卷（2） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A． U   1, 2, 3, 4,5  2 2．若 sin    A． B． A   1,3 ，  2,3 B   2,3 C． ，则  �A I U 12 5 B．  f ( x)  x B． 12 5 C． f (2 x)  2 f ( x) f ( x)  x  x （ ） D．  2,3, 4,5 ） 5 12 的是（ C． B  1, 2, 3 5 13 ，且  为第四象限角，则 tan  的值等于（ 3．下列函数中，不满足： A． ， D．  5 12 ） f ( x)  x  1 D． f ( x)   x � 1� 1 f�  f x f 1  x  f  x    .若 � 3 � � 3 ，则 4．设   是定义域为 R 的奇函数，且  A．  5 3 B．  1 3 C． 1 3 D． �5 � f � � �3 � （ ） 5 3 5．对于任意实数 x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A．{a|a<2} B．{a|a≤2} 6．函数 f(x)＝ x C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2} －cosx 在[0，＋∞)内 (　　 ) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 7．基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者 传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段， 可以用指数模型： I (t )  ert 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增 长率 r 与 R0，T 近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠 肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ A．1.2 天 B．1.8 天 C．2.5 天 ） D．3.5 天  8．设 a �R ， b �[0, 2 ] .若对任意实数 x 都有 sin(3 x  )=sin( ax  b) ，则满足条件的有序实 3 数对 (a, b) 的对数为（ A．1 ） B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分﹒ �x 2 , x �0, f  x  � 2 9．已知函数 � x , x  0, 则下列结论中正确的是（ ） A． C． f  2  2 f  x B．若 f  m   9 ，则 m ��3 是奇函数 D．在 f  x 上 R 单调递减 10．已知正实数 a，b 满足 a+b=2，则下列不等式恒成立的是（ 1 A．ab≤1 11．函数 f ( x )  A． 2 B． a + b ≥3+2 2 x 的图像可能是（ x a 2 B． C． a + b ≥ 2 ） D．lnalnb≤0 ） C． D． 12．如图所示，一半径为 4 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮每 60 秒逆时针 P 转动一圈，如果当水轮上点 从水中浮现时（图中点 P0 ）开始计时，则（ ） A．点 P 第一次到达最高点需要 20 秒 B．当水轮转动 155 秒时，点 P 距离水面 2 米 C．当水轮转动 50 秒时，点 P 在水面下方，距离水面 2 米 �ππ � h  4 cos � t  � 2 D．点 P 距离水面的高度 h （米）与 t （秒）的函数解析式为 �30 3 � 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上﹒   13．若某扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径是______． 2 4  x  6, x �2 � f  x  � 14.若函数 3  log a x, x  2 （ a  0 且 a �1 ）的值域是  4, � ，则实数 a 的取值范围 � 是__________． 15．已知 x  0 ， y  0 ，且 4 x  2 y  xy  0 ，则 2x  y 的最小值为________. 16．如图， OPQ 是半径为 1， �POQ   的扇形，C 是弧上的动点， ABCD 是扇形的内接 3 矩形，记 �COP  x,cos   ，当 时，四边形 的面积 S 取得最大，则 cos  的值 x  ABCD 5 为_________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2  3 sin(3   ) � sin(  ) 2 4 17．求值：(1) � 10 � . 2  � +2 log3 2  log 3  5log25 9 ；(2) 2 cos(   2 )  2 cos 2 sin  � 9 � 27 � 6 3 18．已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（ 3 4  ，  5 5 ）． （1）求 sin（α+π）的值；（2）若角 β 满足 sin（α+β）= 5 ，求 cosβ 的值． 13 19．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的 车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密 度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车 流速度为 60 千米/小时，研究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． （1）当 0≤x≤200 时，求函数 v（x）的表达式； （2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到 1 辆/小时）．    20．设函数 f ( x )  sin( x  )  sin( x  ) ，其中 0    3 .已知 f ( )  0 . 6 2 6 （1）求  ； （2）将函数 y  f ( x ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到 的图象向左平移   3 个单位，得到函数 y  g ( x) 的图象，求 g ( x) 在 [ , ] 上的最小值. 4 4 4 21．已知定义域为 R 的函数， f ( x)  2 x  b 2 x 1  a 是奇函数. （1）求 a ， b 的值，并用定义证明其单调性； （2）若对任意的 t �R ，不等式 f (t 2  2t )  f (2t 2  k )  0 k 恒成立，求 的取值范围. 22．若函数 f  x f  x 有“飘移点” 在定义域内存在实数 x0 x0 ，使得 f  x0  1  f  x0   f  1 成立，则称函数 ． 1 2 f  x   是否有“飘移点”并说明理由； ( 1 ) 试判断函数 f  x   x 及函数 x �a � f  x   ln � � ( a  0) �x  1 � （2）若函数 有“飘移点”，求 a 的取值范围． 新高考地区必修第一册期末复习卷（2）答案 1．【答案】A 解析：由题可知： � U A   2, 4,5 ，所以  �U A I B   2 . 故选 A. 2．【答案】D 12 5 2 解析：∵sina=  13 ,且 a 为第四象限角,∴ cosa  1  sin a  13 ， sina 5 则 tana  cosa   12 ，故选 D. 3．【答案】C 解析：A 中 f  2x   2x  2 x  2 f  x  f  2 x   2 x  1 �2 f  x  ，D 中 ，B 中 f  2x  2x  2x  2 f  x  f  2 x   2 x  2 f  x  ，C 中 . 4．【答案】C �5 � � 2 � � 2 � �2 � f � � f � 1  � f �  �  f � � �3 �， 解析：由题意可得： �3 � � 3 � � 3 � �2 � � 1 � �1 � f � � f � 1  � f � �  f 而 �3 � � 3 � �3 � � 1� 1  �  � � 3 � 3 ，故 �5 � 1 f � � �3 � 3 . 故选 C. 5．【答案】D 解析：当 a－2＝0，即 a＝2 时，－4<0，恒成立，符合题意； a20 � � � 2 当 a－2≠0 时，由题意知， � 4  a  2   16  a  2   0 ，解得－2<a<2，∴－2<a≤2， 故选 D． 6．【答案】B 解析：令 y1  x ， y2  cos x ，则它们的图像如图，故选 B. 7．【答案】B 解析：因为 R0  3.28 ， T  6 ， R0  1  rT ，所以 r  3.28  1  0.38 ，所以 I  t   e rt  e 0.38t ， 6 t1 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 天， 则 e0.38(t t1 )  2e0.38t ，所以 e0.38t1  2 ，所以 ln 2 0.69 所以 t1  0.38 �0.38 �1.8 天. 故选 B. 8．【答案】B 0.38t1  ln 2 ， 解析： sin(3x    5 )  sin(3x   2 )  sin(3x  ) 3 3 3 ， ，  