2020 年高考数学（理）小题标准限时考练 第 01 练 （满分 80 分，用时 45 分钟） s 2乙 = 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题中只有一项符合题目要 1 12 ×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]= ，C 对； 5 5 甲、乙的成绩的极差均为 4，D 错. 求) 1.集合 A={x|y= A.R √ x },B={y|y=log2x,x>0},则 A∩B 等于　(　　) ❑ B.∅ C.[0,+∞) 集合 A={x|y= 1.[解析]C ❑ √x 4. 下列函数中，与函数 y= D.(0,+∞) }={x|x≥0},集合 B={y|y=log2x,x>0}=R,因为 A⊆B,所以 A∩B=A={x|x≥0}. 1 +i 2 B. 2.[解析]D √5 C. 5 4 1 -i|= 2 1 x A.y=D. B.y=x2+2 ❑ √5 2 因为(1+2ai)i=1-bi， 所以-2a+i=1-bi，a=|a+bi|=|- ❑ 1 ，b=-1， 2 ❑ √5 . 2 3. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　) { e x , x ≥ 0, 的奇偶性相同，且在(-∞，0)上单调性也相同的是( e−x , x <0 ) 2. 若(1+2ai)i=1-bi，其中 a，b∈R，则|a+bi|=(　　) A. 1 ×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2， 5 2 甲、乙的成绩的方差分别为 s 甲 = 4.[解析]B 由已知 y= { C.y=x3-3 D.y=-ln |x| x e , x ≥ 0, 为偶函数，排除 A，C，又其在(-∞，0)上为减函数. −x e , x <0 5. 设 F1，F2 是双曲线 x2－＝1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3＝4，则△PF1F2 的面积等于(　 ) A．4 5.【解析】C B．8 C．24 D．48 双曲线的实轴长为 2，焦距为|F1F2|＝10.根据题意和双曲线的定义知 2＝|PF1|－| PF2|＝|PF2|－|PF2|＝|PF2|，所以|PF2|＝6，|PF1|＝8，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以 PF1⊥PF2.所 以 S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×6×8＝24. 6.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且(b-c)(sin B+sin C)=(a- √ 3 c)·sin A,则 ❑ 角 B 的大小为　(　　) A.30° B.45° 因为由正弦定理可得,sin B= A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 6. [解析]A B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 所以,由(b-c)(sin B+sinC)=(a- C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (b-c)(b+c)=a(a- D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 3.【解析】C 由题意可知，甲的成绩为 4，5，6，7，8，乙的成绩为 5，5，5，6，9. 所以甲、乙的成绩的平均数均为 6，A 错； C.60° ❑ √3 ❑ √3 D.120° b c a ,sin C= ,sin A= , 2R 2R 2R c)·sin A 可得, c),即有 c2+a2-b2= ❑ √3 ac,则 cos B= a2 +c 2−b 2 = 2ac ❑ √3 2 , 由于 0<B<180°,则 B=30°. 7.设函数 f(x)=xsin x+cos x 的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为 k，则函数 k=g(t)的部分图象 为(　　) 甲、乙的成绩的中位数分别为 6，5，B 错； 1/3 → → ¿ AB ∨¿ 又因为 ¿ AC ∨¿ · → AB ¿ AC ¿ 2 10. 已知 Ρ 是双曲线 7. [解析]B 因为 f(x)=x sin x+cos x，所以 f′(x)=(x sin x)′+(cos x)′=x(sin x)′+(x)′sin x+(cos x)′=xcos x， 1 A. 4 8.[解析]B 1 B. 2 1 C.2 a2−a 1 等于　(　　) b2 A.5 a2−a 1 −2 1 = = . −4 2 b2 → 9.已知非零向量 AB 与 AC 满足 1 ，则△ABC 为　(　　) 2 A.等边三角形 → → → → → → 1 由 P F 1 · P F 2 =0 可得 P F 1 ⊥ P F 2 ，则△ΡF1F2 的面积为 | P F 1 || P F 2 |=9， 2 → → → → 即| P F 1 || P F 2 |=18，又在 Rt△ΡF1F2 中，4c2=| P F 1 |2+| P F 2 |2 → → ¿ AB ∨¿ ¿ AC ∨¿ AC ¿ AB ∨¿+ ¿ · → =0， → → · = BC → AB AC AB ¿ ¿ ¿ ¿ C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形 → ¿ AC ∨¿ 9.[解析]A c 5 = ， a 4 → → → 11. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) → B.直角三角形 → D.8 双曲线的离心率 e= → → → C.7 =(| P F 1 |-| P F 2 |)2+2| P F 1 || P F 2 |=4a2+36，解得 a=4，c=5，b=3，所以 a+b=7. ¿ AC ∨¿ → B.6 10. [解析]C. 1 1 D. 或2 2 −8−(−2) 因为-2,a1,a2,-8 成等差数列,所以 a2-a1= =-2,又因为-2,b1,b2,b3,-8 成等比数列,所以 3 2 2 b2 =(-2)×(-8)=16,解得 b2=±4,又 b1 =-2b2,所以 b2=-4,所以 2 x y 2 2 =1(a>0，b>0)上的点，F1，F2 是其焦点，双曲线的离心率是 a b → → 5 ，且 P F 1 · P F 2 =0，若△ΡF1F2 的面积为 9，则 a+b 的值为(　　) 4 所以 k=g(t)=tcos t，可知 g(t)为奇函数，答案应选 B 或 D，又当 t 取接近 0 的正数时，g(t)>0. 8. 已知-2,a1,a2,-8 成等差数列,-2,b1,b2,b3,-8 成等比数列,则 1 ,所以∠BAC=60°,所以三角形是等边三角形. 2 = → → AC ¿ AB ∨¿+ ¿ · → =0,所以∠BAC 的平分线与 BC 垂直,三角形是等腰三角形. 因为 BC → AB ¿ ¿ A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 11. [解析]B 由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示， 其 中 AE⊥ 平 面 BCD ， CD⊥BD ， 且 CD ＝ 4 ， BD ＝ 5 ， BE ＝ 2 ， ED ＝ 3，AE＝4. ∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝5. 又 CD⊥BD，CD⊥AE， 则 CD⊥平面 ABD，故 CD⊥AD， 所以 AC＝且 S△ACD＝10. 在 Rt△ABE 中，AE＝4，BE＝2，故 AB＝2. 在 Rt△BCD 中，BD＝5，CD＝4， 故 S△BCD＝10，且 BC＝. 在△ABD 中，AE＝4，BD＝5，故 S△ABD＝10. 2/3 在△ABC 中，AB＝2，BC＝AC＝， 5 14.[ 解 析 ] 2 则 AB 边上的高 h＝6，故 S△ABC＝×2×6＝6. ❑ 因 为 a·b=|a|·|b|cos<a ， b> ， 则 a 在 b 方 向 上 的 投 影 为 |a|cos<a ， b>= ❑ = 因此，该三棱锥的表面积为 S＝30＋6. 12. 已知函数 y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当 x∈(-∞，0)时，f(x)+xf′(x)<0 成立(其中 f′(x)是 f(x)的导函数)，若 a=(30 .3)·f(30.3)，b=(logπ3)·f(logπ3)，c= ( 1 lo g3 9 ) ·f ( 1 lo g3 9 ) ，则 e1||e2|·cos60°=1+3×1×1× a，b，c 的大小关系是(　　) A.a>b>c 12.[解析]D ❑❑ ❑ ❑❑ ❑❑ = ❑ ❑❑❑❑❑❑ ❑❑ B. a>c>b C.c>b>a = ❑❑ ❑ +3| 1 5 = . 2 2 15. 空间四边形 ABCD 中，AB＝CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30°， D. c>a>b E、F 分别为 BC、AD 的中点，则 EF 与 AB 所成角的大小为____________． 因为当 x∈(-∞，0)时，不等式 f(x)+xf′(x)<0 成立， 即(xf(x))′<0，所以 xf(x)在(-∞，0)上是减函数. 15.[解析] 15 ° 或75 ° 又因为函数 y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，所以函数 y=f(x)的图象关于点(0，0)对称， 由 AB＝CD 知 EG＝FG， 所以函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 xf(x)是定义在 R 上的偶函数， ∴∠GEF(或它的补角)为 EF 与 AB 所成的角，∠EGF(或它的补角)为 AB 与 CD 所成的角． 所以 xf(x)在(0，+∞)上是增函数. ∵AB 与 CD 所成的角为 30°， 又因为 30.3>1>logπ3>0>log3 (−lo g 19 ) (−lo g 19 ) (lo g 19 ) (lo g 19 ) 所以 即 1 1 =-2，2=-log3 >30.3>1>logπ3>0， 9 9 f 3 f 3 3 3 0.3 ∴∠EGF＝30°或 150°. 由 EG＝FG 知△EFG 为等腰三角形， 当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°； >30.3·f(30.3)>(logπ3)·f(logπ3)， 当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°. 0.3 >3 ·f(3 )>(logπ3)·f(logπ3)，即 c>a>b. 故 EF 与 AB 所成的角为 15°或 75°. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)  x  a 13. 若 6