泸州市高 2019 级高二上学期末统一考试 数学（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页．共 150 分. 考试时间 120 分钟． 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确 认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共有 12 个小题．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知直线 x  ay  1  0 1 B． 2 C． 2 A．2 和直线 2x  y 1  0 1 D． 2 A． a  b 1 1  B． a b 2 3．如图，长方体 A．4 ABCD  A1B1C1D1 B．5 ）  2．若 a  b ，则下列结论正确的是（ 2 a 互相平行，则 的值为（ C．6 ） C． 2a  2b D ln a  ln b 的棱所在直线与直线 D．7 BA1 为异面直线的条数是（ ） 4．己知方程 x 2  my 2  1 m �R  ，则下列说法正确的是（ ） A．当 m  0 时，方程表示双曲线 B．当 m  0 时，方程表示椭圆 C．方程不可能表示直线 D．方程可能表示抛物线 5．已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点为 x2  y2  1 A． 4 F  1,0  ，长轴长为 4，则椭圆 C 的方程为（ x2 y 2 x2 x2 y 2  1  y2  1  1 B． 4 C． 16 + D． 16 15 3 � � 0, � 6．直线  a  a  x  y  1  0 的倾斜角的范围是 � � 2 �，则 a 的取值范围是（ 2 A．（0，1） B．[0，1] C．  �,0  U 1, � D． x2 y2  1 7．双曲线 16 9 的焦点到其渐近线的距离为（ A．2 ） B．4 C．3 ）  �,0  U  1, � ） D．5 9 8．在长方体 ABCD  A1B1C1D1 中， AB  2 BC  2 ，若此长方体的八个顶点都在体积为 2 的球面上， 则此长方体的体积为（ A．20 B．16 C．8 ） D．4 9、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào ）．如图，网格纸上小 正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的表面积为（ ） x2 y2   1 a  0, b  0  11．设 O 为坐标原点， F1 ， F2 是双曲线 a 2 b2 的焦点，若双曲线上存在点 P ，满足 �PF1F2   uuur uuur PF1  0 ，则该双曲线的离心率为（ 3 ， OP � ） A． 1 5 2 B． 1  13 1  11 1 2 2 C． D． 3 2 3 12．如图，在正方体 EF ① ABCD  A1B1C1D1 中， E ， F 分别为 C1D1 ， B1C1 的中点， O ， M 分别为 BD ， 的中点，对于下列四个结论： OF  BC ； ② 四点 B ， D ， E ， F 共面； ③ 三条直线 BF ， ④ 直线 A1C CC1 ， DE 有公共点； 上存在点 N 使 M ， N ， O 三点共线． 其中错误结论的个数为（ A．0 B．1 C．2 ） D．3 第Ⅱ卷 注意事项： （1）非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共 10 个小题． 二、填空题（本大题共 4 小题．把答案填在答题纸上）． �x �3 � 13．若变量 ， 满足约束条件 �y �1 ，则 的最小值等于______． �x  y �1 z  2x  y � x y 14．已知圆锥的体积等于 9 3 ，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面圆半径为______． 15．如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两位同学五次音乐素养的测试成绩，则这两位同学中成绩比较稳定 的同学的方差是______． 16．设 m �R ，过定点 A 的动直线 x  my  2  0 和过定点 B 的动直线 mx  y  m  4  0 交于点 则 PA  PB P  x, y  ， 的最大值是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 某品牌手机厂商推出新款旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（ x 个月）市场占有率  y %  的几组相关对应数据： x y 1 2 3 4 5 2 5 11 14 18 根据上表中的数据完成下列问题： （Ⅰ）用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； （Ⅱ）用变量间的相关关系分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该 款旗舰机型市场占有率能超过 49%（精确到月）． n 附：最小二乘法估计分别为 b$ �xi yi  nxy i 1 n �xi2  nx i 1 � x  x  5 i 1 i 2  10 ． 2 � x  x    y  y  n  i 1 i i n 2  � xi  x i 1  ， ，其中 $ a$  y  bx ， x3 ， y  10 18． 已知函数 f  x    x  k   x  4 （Ⅰ）求关于 x 的不等式 （Ⅱ）对任意 x � 1,3 ，其中 k �R ． f  x  0 的解集； ，若关于 x 的不等式 f  x   4k  5 恒成立，求 k 的取值范围． 19． “青年大学习”是共青团中央为持续引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和 党的十九大精神组织的青年学习行动．某市宣传部门为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态 的情况，从全市随机抽取 2000 名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（时间单 位：分钟），右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图． （Ⅰ）求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数； （Ⅱ）如果该市有 20 万名青年，根据频率分布直方图，估计全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不 低于 60 分钟的青年有多少人？ 20． 已知曲线 C 上的任意一点到点 F  1,0  的距离与到直线 y  1  0 的距离相等． （Ⅰ）求曲线 C 的方程； （Ⅱ）若不经过坐标原点 O 的直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，且 OA  OB ．求证：直线 l 过定点． 21． 如图，四棱锥 S  ABCD 的底面是菱形， SA  SC ． （Ⅰ）求证： （Ⅱ）若 平面平面 SBD  ABCD ； P 是侧棱 SD 上异于端点的一动点，试问在侧棱 SD 上是否存在一点 E 使 BE //平面ACP ，若存 PD 在，求 ED 的值；若不存在，请说明理由． 22． 己知等轴双曲线 N 的顶点分别是椭圆 C: x2 y2  1 的左、右焦点 F1 、 F2 ，． 6 2 （Ⅰ）求等轴双曲线 N 的方程； （Ⅱ） Q 为该双曲线 N 上异于顶点的任意一点，直线 H ，求 EF  4 GH 的最小值． QF1 和 QF2 与椭圆 C 的交点分别为 E ， F 和 G ，