新疆师大附中 2022 届高三年级一模前诊断数学测 试文科 数学 试卷 7. （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 51 60 A. 注意事项： A. 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要 求。 y − 1¿ 2=1 x +2 ¿2 +¿ ¿ y +2 ¿2=1 B. x −2 ¿2 +¿ ¿ 2 8. ( −1,2 ) (−1, 12 ) B. C. B={x ∨log 1 x <1 } ，则 A ∩(∁ B)=( ) R 2 D. ¿ 3 i 2 B. 3 2 C. 9. ¿ z1 的虚部为 ¿ ¿ z2 1 i 2 D. π 3 C. π 4 D. π 6 . 画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对 《 蒙娜丽莎 》 的同比 ¿ 例影像作品进行了测绘 . 将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 A ， C 处作圆弧的切线， 两条切线交于 B 点，测得如下数据： AB=6.9 cm ， BC =7.1 cm ， AC =12.6 cm . 根据测量得 1 2 到的结果推算：将 《 蒙娜丽莎 》 中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间 ? ¿ ¿ B. 必要不充分条件 C. 充要条件 B. 意大利“美术三杰” ¿ ¿ 文艺复兴后三杰 ¿ 之一的达芬奇的经典之作 — — 《 蒙娜丽莎 》 举世闻名 “ m=−3 ”是“直线 (m+1) x+ y+ 1=0 与直线 2 x +(m+ 2) y +3=0 互相平行”的 ( ) A. 充分不必要条件 π 12 A. 2 已知复数 z 1=−1+2 i ， z 2=1+i ，则 3. 7 8 sinB + sinA( sinC −cosC )=0 ， a=2 ， c=❑√ 2 ，则 C=() 已知集合 A={x∨x 2 − x −2<0 } ， A. D. y +2 ¿ =1 y − 2 ¿ =1 C. x+ 2¿ 2+ ¿ D. x − 2¿ 2+ ¿ ¿ ¿ △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 19 20 ¿ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 A. C. y − 1¿ 2=1 2 已知圆 x +1 ¿ +¿ ，圆 C 2 与圆 C 1 关于直线 x − y −1=0 对称，则圆 C 2 的方程为 ¿ ¿ C1 :¿ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 1. 60 51 B. ¿ D. 既不充分也不必要条件 我国数学名著 《 九章算术 · 商宫 》 记载：“斜解立方，得两堑堵． 4. 其一为阳马，一为鳖臑．”其中的阳马是指底面为长方形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥．已知网格中的网格是由边长为 1 的小正方形组成， 某阳马的三视图如图中的粗实线所示，则该阳马的表面积为 () A. 4 +8 ❑√ 2+8 ❑√ 3 B. 8+8 ❑√ 2+ 8 ❑√ 3 C. 8+16 ❑√ 2+ 4 ❑√ 3 D. 4 +8 ❑√2+16 ❑√ 3 A. 6. (−1,+ ∞) B. (− ∞, −1) 1 C. (− ∞, ) 3 π π ( , ) 4 3 C. π 5π ( , ) 3 12 D. ( 5π π , ) 12 2 ¿ ¿ ¿ [− 2,2] A. 1 D. ( ,+∞) 3 若两个等差数列 {a n } 、 {b n } 的前 n 项和分别为 A n 、 B n ，且满足 11. 已知椭圆 A n 4 n+2 = ，则 Bn 5 n −5 ¿ ∪¿ B. C. [− 2 ❑√ 2 ,2 ❑√2]    2 2  2 2，  ） D.（  ， x2 y2 + 2 =1 ( a>b> 0 ) 的左右焦点分别是 F1 , F 2 ，焦距为 2 c ，若直线 y=❑√ 3 ( x +c ) 与 2 a b 椭圆交于 M 点，且满足 ∠ M F 1 F 2=2 ∠ M F2 F1 ❑ A. a13 的值为 () b13 B. 10. 设 m ， n ∈ R ，若直线 mx+ ny −2=0 与圆 x 2+ y 2 =1 相切，则 m+ n 的取值范围是 已知函数 f ( x)=x 3 +2 x ，则不等式 f (2 x )+ f ( x −1)> 0 的解集为 () 5. π π ( , ) 6 4 A. √2 2 12. 已知定义在 ❑ B. √3 2 ，则椭圆的离心率是 ¿ ¿ ¿ ❑ C. √ 3 −1 2 D. ❑ √ 3− 1  0, � 上的函数 f  x  ， f �  x  是 f  x  的导函数，满足 xf �  x   f  x   0 ，且 f  2  ＝ 2 ， 则   的解集是（  B．  ln2,  � f ex  ex  0  2 A． 0, e (1) 求证： AE ⊥ 平面 A 1 BD ； ） 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） ⃗ ⃗  C．  �, ln2  ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 13. 设 a ， b 为单位向量，且 ¿ a +b ∨¿ 1 ，则 ¿ a −b ∨¿ 14. 已知 x 、 y 满足  D． e ,  � { 2 (2) 求三棱锥 B 1 − A 1 BD 的体积． ． x + y −2 ≥ 0 x +2 y − 3 ≤0 ，则 z= y −2 x 的最大值为 y ≥0 ． 2 15.正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 棱长为 2， M 为 CD1 中点，则四面体 ABDM 外接球的体积为___________. 2 16.已知函数 f ( x)=4 sin ωx· sin ( ωx π π 3π 2 + )− 2sin ωx( ω>0) 在区间 [− , ] 上是增函数，且在区间 2 4 4 4 [0, π ] 上恰好取得一次最大值，则 ω 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作 2 20. （12 分）已知动圆 O 与圆 F1 :(x +3) + y =81 相切，且与圆 2 2 x − 3¿ + y =1 内切，记圆心 F 2 :¿ P 的 轨迹为曲线 C ． ¿ Ⅰ ¿ 求曲线 C 的方程； ¿ ¿ Ⅱ ¿ 设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点，过点 F 作 O 为坐标原点 ¿ 2 ¿ OQ ¿ 的平行线交曲线 C 于 M , N 两个不同的点，记 ΔQMN 的面积为 S ，求 S 的最大值． 答. （一）必考题：共 60 分) （12 分）17．在锐角 VABC 中，三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 c  b  a cos B  b cos A . （1）求角 A 的大小；（2）若 a  1 ，求 VABC 周长的范围. 21.（12 分）设函数 f ( x )=e x −b ( ln x +1 ) ． (1) 证明： f ( x ) 的图象过一个定点 A ，并求 f ( x ) 在点 A 处的切线方程； 18.（12 分）已知 ∀ n∈ N ∗ S n 是数列  an  的前 n 项和，给出下列三个条件： ①4 a3 ,3 a 4 ,2 a5 成等差数列； ② 对于 ，点 (n , S n) 均在函数 y=2 − a 的图像上，其中 a 为常数； ③ S3=7. 请从这三个 (2) 已知 b>0 ，讨论 f ( x ) 的零点个数． x 条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解． 设 {a n } 是一个公比为 q (q>0, q ≠ 1) 的等比数列，______，且它的首项 a1=1 ． (1) 求数列 { a n } 的通项公式； (2) 设 bn = （二）选考题：（共 10 分）.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. an 1 ，数列 {b n } 前 n 项和为 T n ，求证： T n< ． 6 (S n +2)(S n+1 +2) 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系中，已知曲线 C ： α x = √ 3 cos α ¿ 为参数 ¿ ，以原点为极点， x 轴正半轴为 y=2 sin α { ❑ 极轴建立 极坐标系，直线 l :  ( 2 cos   sin  ) 6 。 ¿ 19.（12 分）如图，直三棱柱 ABC − A B C ¿ 侧棱与底面垂直 ¿ 的所有棱长都是 2 ， D ， E 分 1 1 1 别是 AC ， C C 1 的中点． (1) 写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程； (2) 在曲线 C 上取一点 P ，使点 P 到直线 l 的距离最大，求最大距离及此时 P 点的坐标。 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 f ( x)=2∨x − m∨+m(m∈ R) ． 1 3 (1) 若不等式 f (x)≤2 的解集为 [ , ] ，求 m 的值； 2 2 (2) 在 (1) 的 条 件 下 ， 若 a ， b ， c ∈ R 且 4 9 16 + + ≥ 81 3 a 4 b 5c 3 a+ 4 b+5 c=m ， 求 证 ： 新疆师大附中 2022 届高三年级一模前诊断数学测试（文科）一 ∴tanA=−1 答案 C 1. D 13. 2. B 12. C ❑ √3 3. 14. -1 15. A D 4. 36 π 5. 16. D A 6. 7. B D 8. 9. B 10. C ∵a=2 { } 1 1 A={x∨x − x −2<0 }= { x∨− 1< x< 2 } ， B={x ∨log 1 x <1 }= x∨x >