2021-2022 北京上学期期末复习-高三精练 一、三角函数与解三角形专题 1．已知函数 f ( x)  sin x  cos x, g ( x) 为 f ( x) 的导函数，则下列结论中正确的是 A．函数 f ( x) 的值域与 g ( x ) 的值域不同 B．存在 x0 ，使得函数 f ( x) 和 g( x ) 都在 x0 处取得最值 π C．把函数 f ( x) 的图象向左平移 个单位，就可以得到函数 g ( x) 的图象 2 π D．函数 f ( x) 和 g( x ) 在区间 (0, ) 上都是增函数 2 2．已知函数 f ( x)  2sin( x   )(  0) ，曲线 y  f  x 与直线 y 3 相交，若存在  相邻两个交点间的距离为 6 ，则  的所有可能值为__________． 3．已知函数 f ( x) 的定义域为 R ，且 f ( x   )  2 f ( x) ，当 x �[0,  ) 时， f ( x )  sin x ． 若存在 x0 �(�, m] ，使得 f ( x0 ) �4 3 ，则 m 的取值范围为________． x2  y2  1 4．在平面直角坐标系中，角  将射线   后与圆 x 2  y 2  1 交于点 B( x , y ) ．当  = 时， y  _ 2 3 2 2 2 __；当 OA  按逆时针方向旋转 为锐角时， y1  y2 以 Ox 为始边，终边与圆 交于点 A( x1 , y1 ) 的取值范围是___. cos A cos B cos C   1 sin A1 sin B1 sin C1 5．已知 VABC ，若存在 △ A1B1C1 ，满足 ,则称△A1B1C1 是 △ABC 的一个“友好”三角形. ， (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是__：（请写出符合要求的条 件的序号） ① A  90o, B  60o, C  30o ； ② A  75o, B  60o, C  45o ；③ A  75o, B  75o, C  30o (ii)若等腰 VABC 存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___. . �3 � f ( x)  3 cos 2 x  2sin �  x � sin(  x) �2 � 6．已知 ， x �R ， （1）求 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间； （2）已知锐角 VABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a, b, c ，且 f ( A)   3 ， a4 ，求 BC 边上的高的最大值． 7．已知 VABC 中， b cos A  c  0 . （1） VABC 中是否必有一个内角为钝角，说明理由. （2）若 VABC 同时满足下列四个条件中的三个：① a2 ；④ 出 b 的值. c 2 .请证明使得 VABC sin A  3 2 sin C  2 ；③ 2 ；② 存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求 二、概率专题 8．随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某 创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的 10 位员工 中，有 3 人是志愿者． （1）在这 10 人中随机抽取 4 人填写调查问卷，求这 4 人中恰好有 1 人是志愿者的 概率 P1 ； （2）已知该创业园区有 1 万多名员工，从中随机调查 1 人是志愿者的概率为 3 ， 10 那么在该创业园区随机调查 4 人，求其中恰有 1 人是志愿者的概率 P2 ； （3）该创业园区的 A 团队有 100 位员工，其中有 30 人是志愿者．若在 A 团队随机 调查 4 人，则其中恰好有 1 人是志愿者的概率为 P3 ．试根据（1）、（2）中的 P1 和 P2 的值，写出 P1 ， P2 ， P3 的大小关系（只写结果，不用说明理由）． 9．智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检 测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能 体温计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计 测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温 失误”.现在某社区随机抽取了 20 人用两种体温计进行体温检测，数据如下： 智能体温计 水银体温计 序号 智能体温计 水银体银计 � 测温（ C ） � 测温（ C ） 序号 � � 测温（ C ） 测温（ C ） 01 36.6 36.6 11 36.3 36.2 02 36.6 36.5 12 36.7 36.7 03 36.5 36.7 13 36.2 36.2 04 36.5 36.5 14 35.4 35.4 05 36.5 36.4 15 35.2 35.3 06 36.4 36.4 16 35.6 35.6 07 36.2 36.2 17 37.2 37.0 08 36.3 36.4 18 36.8 36.8 09 36.5 36.5 19 36.6 36.6 10 36.3 36.4 20 36.7 36.7 （Ⅰ）试估计用智能体温计测量该社区 1 人“测温准确”的概率； （Ⅱ）从该社区中任意抽查 3 人用智能体温计测量体温，设随机变量 X 为使用智能 体温计“测温准确”的人数，求 X 的分布列与数学期望； � � （Ⅲ）医学上通常认为，人的体温在不低于 37.3 C 且不高于 38 C 时处于“低热”状态. � 该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有 3 人的体温都是 37.3 C ，能否由上 表中的数据来认定这 3 个人中至少有 1 人处于“低热”状态？说明理由. 三、立体几何专题 10．如图，设 P 为正四面体 A  BCD 表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为 M ，如果集合 M 中有且只有 2 个元素，那么符 合条件的点 P 有． B． 6 个 A． 4 个 11．如图矩形 ABCD 直线 DE 向上折起成 中， C． 10 个 AD  3 △ A1DE ① 存在某个位置，使 ② 存在某个位置，使 .点 E 在 AB 边上， ．记二面角 CE  DA1 DE  A1C ③ 任意两个位置，直线 DE 以上三个结论中正确的序号是 A  DE  A1 D． 14 个 CE  DE ； A1C AE  1 的平面角为  ，当  ； 和直线 且 所成的角都不相等. ， VADE 沿 � 0o， 1800  时， A．① B．①② C．①③ D．②③ 12．如图，在空间四边形 ABCD 中，两条对角线 AC , BD 互相垂直，且长度分别为 4 和 6，平行于这两条对角线的平面与边 AB, BC , CD, DA 分别相交于点 E , F , G, H ，记四 BE 边形 EFGH 的面积为 y，设 AB  x ，则 A．函数 y  f ( x) 的值域为 (0, 4] B．函数 y  f ( x) 的最大值为 8 2 C．函数 y  f ( x) 在 (0, 3 ) 上单调递减 D．函数 y  f ( x) 满足 f ( x )  f (1  x) 13．如图，正方体 列判断： ABCD  A1 B1C1 D1 中， E ， F 分别为 棱 DD1 ， AB 上的点. 已知下 ① A1C  平面 ③在平面 B1 EF A 1 B1 C 1 D1 ；② B1 EF 在侧面 内总存在与平面 BCC1 B1 B1 EF 上 的正投影是面积为定值的三角形； 平行的直线；④平 面 B1 EF 与平面 所成的二面角（锐角）的大小与点 E 的位置有关，与点 F 的位置无关. 其中正确判断的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ABCD 14．已知正三棱柱 ABC  A ' B ' C ' 的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设 ABC , A ' B ' C ' 的中心分别是 O, O ' ，现将此三棱柱绕直线 OO ' 旋转，射线 OA 旋转 所成的角为 x 弧度（ x 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为 S ( x) ，则 函数 S ( x ) 的最大值为__________；最小正周期为__________. 8,  3 说明：“三棱柱绕直线 OO ' 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时， OA 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时， 15．如图，三棱柱 A1C1CA  平面 （1）求证： （2）当侧面 ABC  A1B1C1 BCC1 B1 EF // 平面 A1C1CA （ⅰ）求二面角 ，且 E, F AC 1 1CA 的侧面 分别是 BC , A1B1 旋转所成的角为负角. 是平行四边形， BC1  C1C ，平面 的中点. ； 是正方形，且 F  BC1  E BCC1 B1 OA BC1  C1C 时， 的大小； （ⅱ）在线段 EF 上是否存在点 P ，使得 AP  EF ？若存在，指出点 P 的位置；若不 存在，请说明理由. 四、解析几何专题 C : y 2  2 px  p  0  F 16．已知点 为抛物线 的焦点，点 K 为点 F 关于原点的对称点， 点 M 在抛物线 C 上，则下列说法错误的是 A．使得 MFK 为等腰三角形的点 M 有且仅有 4 个 B．使得 MFK 为直角三角形的点 M 有且仅有 4 个 C．使得 �MFK   的点 有且仅有 4 个 4 M D．使得 �MFK   的点 有且仅有 4 个 6 M 17．如图， PAD 为等边三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD  平面 ABCD ． 若点 M 为平面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP  MC ，则点 M 在正方形 ABCD 及 其内部的轨迹为 A．椭圆的一部分 B．双