四川省阆中中学校高 2020 级期末复习综合测试 数学（理科）试题（二） （满分 150 分 时间 120 分钟） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知点 A(x,0,2)和点 B(2,3,4),且|AB|= ❑√ 22 ,则实数 x 的值是(　　) B.5 或 1 　　A.5 或-1 　C.2 或-6 　D.-2 或 6 2.直线 x y3 0 的倾斜角为（ ） 　　　　B． 1 　　A． 1 　　C．45° D．135° 3.从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) 　　A. 　　　 B. C. D. 4.设 a，b 均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总 开支的百分比为(　　) 图1 　 A ． 1% 　 　 　 　 　 　 　 B ． 2% C ． 3% D．5% 6.在集合 A＝{2，3}中随机取一个元素 m，在集合 B＝{1，2，3}中随机取一个元素 n，得到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2＋y2＝9 内部的概率为(　　) 　A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 　D. 7.执行下面的程序框图，当输入的 x 值为 4 时，输出的 y 的值为 2， 则空白判断框中的条件可能为(　　) A.x>3? B.x>4? C.x≤4? D.x≤5? 8．已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为x，方差为 s2，则(　　) B.x ＝ 4 ， s2>2 　 　 　 　 C.x>4 ， s2<2 A.x＝4，s2<2 D.x>4，s2>2 9.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7 位评委的评分情况如茎叶图所示，其中 甲班成绩的中位数是 81，乙班成绩的平均数是 86，若正实数 a、b 满足：a，G，b 成等差数列且 x，G，y 成等比数列，则 A． B．2 C．8 的最小值为（　　） D． 10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 .此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其 余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的概率分别记为 p1，p2，p3，则(　　) A.p1＝p2 B.p1＝p3 C.p2＝p3 D.p1＝p2＋p3 3 11.如果直线 y   3 x  m 与曲线 y  1  x 2 有两个不同的公共 点， 那么实数 m 的取值范围是（ ） �2 3 � � � � 3 � 1, 　A． � �3 2 3 � � 3 2 3� �2 3 2 3�  ,  , � � � � � 　　　C． 　　　　　D． � � 3 � 3 � 3 � 3 3 � �3 � � � 　　　B． � , 12.已知圆 C1：x2＋y2－kx＋2y＝0 与圆 C2：x2＋y2＋ky－4＝0 的公共弦所在直线恒过点 P(a，b)，且 点 P 在直线 mx－ny－2＝0 上，则 mn 的取值范围是(　　) 　Ａ 　　　　　　B.　　　　　　　　　　C. 　　　　 D. 二、填空题（本题共４小题，每小题 5 分 20 分，共２０分） 13. 设 x，y 满足约束条件则 z＝x－y 的取值范围是　　　． 14．f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x+4　当 x=2 时的值为　　　　. 15．甲乙两名学生，六次数学测验成绩如图所示（百分制）． ① 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ② 甲同学的平均分比乙同学高； ③ 甲同学成绩的极差是 18； ④ 甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是　　　　　． 16.直线 ax＋by＋c＝0 与圆 C：x2 －2x＋y2 ＋4y＝0 相交于 A，B 两点，且|AB|＝，则CA·CB＝ ________. 三、解答题（本题共６小题，共７０分） 17.(本小题 10 分)已知 P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若 x∈P 是 x∈S 的必要条 件，求实数 m 的取值范围. 18.求经过直线 （1）经过点 l1 : 3 x  4 y  5  0 P  1, 3 ， l2 : 2 x  3 y  8  0 的交点 M ，且满足下列条件的直线的方程. ； （2）与直线 2 x  y  5  0 平行. 19.(本小题 12 分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160.现采用分层抽 样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生 工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事 件 M 发生的概率． 20.(本小题 12 分)某服装批发市场 1～5 月份的服装销售量 x 与利润 y 的统计数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 销售量 x （万件） 3 6 4 7 8 利润 y （万元） 19 34 26 41 43 （1）已知销售量 x 与利润 y 大致满足线性相关关系，请根据前 4 个月的数据，求出 y 关于 x 的线性回归 方程 $ $  a$ y  bx ； （2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过 2 万元，则认为得到的利润的估 计数据是理想的.请用表格中第 5 个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是 否理想？ 参考公式： 5 12 n  �x y  nx y i 1 n i i �x i 1 i 2  nx 2 ， . $ a$  $ y  bx 21.（本小题满分 12 分）已知点  2, 3 在圆 C： x 2  y 2  8 x  6 y  m  0 上． （Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长； 4 （Ⅱ）过点 M（﹣1，1），斜率为 3 的直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求弦 AB 的长．  22.（本小题满分 12 分）设圆 （1）判断圆 C1 与圆 C2 C1 : ( x - 3)2 + ( y + 2) 2 = 4 ，圆 C2 : ( x - 5) 2 + ( y + 4) 2 = 25 ． 的位置关系； （2）点 A 、 B 分别是圆 C1 ， C2 上的动点， P 为直线 y=x 上的动点，求 | PA | + | PB | 的最小值． 四川省阆中中学校高 2020 级期末复习综合测试 数学（理科）试题（二）参考答案 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 Ｂ Ｃ Ｂ C Ｃ B Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｄ 8.输入 x＝4，若满足条件，则 y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则 y＝log24＝2，符合题意， 结合选项可知应填 x>4.答案　B 9.解：因为甲的中位数为 81，故 x＝1；因为乙的平均数是 86， 可求得 y＝4；因为 x，G，y 成等比数列，所以 G2＝xy＝4， 因为 a，G，b 成等差数列，则 2G＝a+b，且 a、b 为正实数，所以 a+b＝4 1 4 1 1 4 1 b 4a 5 1 b 4a 5 1 b 4a 9   (  )( a  b)  (1    4)   (  ) �  �2 �  . a b 4 a b 4 a b 4 4 a b 4 4 a b 4 10.解：不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则 BC＝2， 所以区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为 S1＝×2×2＝2， 区域Ⅲ的面积 S3＝－S1＝π－2. 区域Ⅱ的面积为 S2＝π·－S3＝2.根据几何概型的概率计算公式， 得 p1＝p2＝，p3＝，所以 p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3.答案　A 11.解：由 y  1  x 可得： x  y  1 ， ( y�0) ， 2 2 2 则该曲线为以原点为圆心，以 1 为半径的 x 轴上方的半圆，直线和曲线的图象如图所示： m 2 � 3� 当直线与圆相切于点 时满足： 1  �  � � 3 � C 1 ，解得 m  2 3 ， 3 当直线与半圆相交于 AB 两点时，把 A(1, 0) 代入直线方程可得： m 3 3 ， 3 2 3 则由数形结合可得直线与曲线有两个不同的交点时， m 的取值范围为： [ 3 , 3 ) ， 12.解：将圆 C1 与圆 C2 的方程相减得公共弦所在直线的方程为 kx＋(k－2)y－4＝0，即 k(x＋y)－(2y ＋4)＝0，由得 即 P(2，－2)，因此 2m＋2n－2＝0，∴m＋n＝1，则 mn≤＝， 当且仅当 m＝n＝时取等号，∴mn 的取值范围是.故选Ｄ 二、填空题（本题共４小题，每小题 5 分 20 分，共２０分） 13．[－3，2]； 14．-６ 0； 15．③④； 16.解：圆 C：x2－2x＋y2＋4y＝0 可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5， 16．－ 如图，过 C 作 CD⊥AB 于 D，AB＝2AD＝2AC·cos∠CAD， ∴＝2××cos ∠CAD， ∴∠CAD＝30°，∴∠ACB＝120°， 则CA·CB＝××cos 120°＝－.答案　－ 三、解答题（本题共６小题，共７０分） 17.解：解　由 x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}. ∵x∈P 是 x∈S 的必要条件，则 S⊆P. ∴解得 m≤3. 又∵S 为非空集合，∴1－m≤1＋m，解得 m≥0. 综上，m 的取值范围是[0，3]. 3x  4 y  5  0 � �x  1 � 18.解：（1）联立