2021-2022 北京上学期期末复习-高二精练 专题：立体几何 1．已知 m, n 是两条不重合的直线，  ，  ，  是三个两两不重合的平面，给出下列四 个命题： ①若 ②若 ③若 ④若 m  , m   ,  ,  , 则 则  / /  / / m � , n � , m / / n, m, n 是异面直线， A．①和② ； ； 则  / / ； m � , m / /  , n � , n / / , B．①和③ 则  / / ．其中真命题是（ C．③和④ D．①和④ 2．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 两个圆锥的高之比为 1: 3 ，则这两个圆锥的体积之和为（ A． 3 B． 4 C． 9 ） 32 ， 3 ） D． 12 3．正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，动点 E，F 在棱 A1B1 上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z 大于零)，则四面体 PEFQ 的 体积 A．与 x，y，z 都有关 B．与 x 有关，与 y，z 无关 C．与 y 有关，与 x，z 无关 D．与 z 有关，与 x，y 无关 4．如图，在平行六面体 ABCD  A1 B1C1D1 中， AB  AD  AA1 ， A1 B1 �A1 AB  �A1 AD  �BAD  60� BB D D ，则 与平面 1 1 所成角的正弦值等于（ A． 1 2 ） 2 6 3 B． 3 C． 2 D． 3 5．正方体 余弦值为( ABCD  A1B1C1D1 ) 中，点 E 为 BB1 中点，平面 A1 EC 与平面 ABCD 所成二面角的 3 B． 2 2 A． 2 6．如图，在正方体 角线 CA1 上运动.当 A．线段 C．线段 CA1 CA1 6 C． 3 ABCD  A1B1C1 D1 △ PMN 的三等分点，且靠近点 P A1 B．线段 C ABCD  A1 B1C1 D1 的距离为__________． M ， N 分别是棱 AB ， BB1 的中点，点 P 在对 的面积取得最小值时，点 的位置是（ 的三等分点，且靠近点 7．如图，已知长方体 中， 3 D． 3 D．线段 中， A1 A  5 CA1 CA1 ） 的中点 的四等分点，且靠近点 ， AB  12 ，则点 C1 到平面 C A 1 BD 1 8．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 上的动点， 给出下面四个结论： ① 异面直线 AD1 ② 点 F 到平面 ③若 � ④ F EF 为 AD1 ， BD B1C1C 所成的角为 60� ； 的距离为定值； 中点，则点 2 3 的最小值为 3 F 到 BD 距离为 2 ； 中，已知点 E ， F 分别为直线 BD ， AD1 则其中所有正确结论的序号是________． 9．在棱长为 6 的正方体 DCC1 D1 上的点，且满足 ABCD  A1 B1C1 D1 �APD  �MPC 中， M 是 BC ，则三棱锥 P 的中点， 是该正方体侧面 P  BCD 的体积最大值是__________. 10．如图 1，平面五边形 ABCDE 中， AB ∥ CD ， �BAD  90�， AB =2 ， CD =1 ，△ ADE 是边长为 2 的正三角形. 现将△ ADE 沿 AD 折起，得到四棱锥 E  ABCD (如图 2)，且 DE  AB . （Ⅰ）求证：平面 ADE  平面 ABCD ； （Ⅱ）求平面 BCE 和平面 ADE 所成锐二面角的大小； EF （Ⅲ）在棱 AE 上是否存在点 F ，使得 DF ∥平面 BCE ？若存在，求 EA 的值；若不存 在，请说明理由. 11．图 1 是直角梯形 ABCD， AB //DC ， �D  90� AB  2 DC  3 AD  3 ， ， ， ， uuu r uuur CE  2 ED ，以 BE 为折痕将 BCE 折起，使点 C 到达 C1 的位置，且 AC1  6 ，如图 2． （1）求证：平面 （2）求直线 （3）在棱 线段 C1 P BC1 DC1 BC1E  与平面 平面 ABED； AC1 D 所成角的正弦值． 上是否存在点 P，使得二面角 的长度，若不存在说明理由． P  EB  C1 的平面角为 45� ？若存在，求出 12．已知在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， △ PAD 是正三角形， CD ⊥ 平面 PAD，E,F,G,O 分别是 PC,PD,BC,AD 的中点． （Ⅰ）求证：PO ⊥ 平面 ABCD ； （Ⅱ）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小； （Ⅲ）线段 PA 上是否存在点 M ，使得直线 段 PM 的长度；若不存在，说明理由． GM 与平面 EFG 所成角为 π ，若存在，求线 6 专题：直线与圆 13．设 a �R ，则“ a  3 ”是“直线 ax  2 y  3a  0 和直线 3x  (a  1) y  a  7 平行”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ） 14．已知点 A(2, 3) ， B (3, 2) ．若直线 l : mx  y  m  1  0 与线段 AB 相交，则实数 m 的 取值范围是（ ） 3� � �,  ��[4, �) � 4� A． � �3 �  ,4 B． � �4 � � �1 � � , �� C． �5 � � 3� 4, D． � � 4� � 15．数学家欧拉于 1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的 外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一 半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作 VABC ，在 VABC 中， AB  AC  4 ，点 的半径 r 为（ A．1 16．已知圆 B (1,3) ，点  4, 4 ，且其“欧拉线”与圆 ( x  3) 2  y 2  r 2 相切，则该圆 ） B． 2 x2  y 2  2x  4 y  a  0 则实数 a 的取值范围是（ A． C (4, 2) B． C．2 上有且只有两个点到直线 D． 2 2 3x  4 y  5  0 1 的距离等于 ， ）  4,1 C．  1, 4  D．  2, 4  17．当点 P 在圆 （ A． x2  y2  1 上变动时，它与定点 Q  3, 0  的连线 PQ 的中点的轨迹方程是 ）  x  3 C．  2  y2  4 2 x  3  4 y 2  1 B．  x  3 D．  2 x  3 2 2  y2  1 2  4 y2  1 2 18．若直线 y=x+b 与曲线 y  3  4 x  x 有公共点，则 b 的取值范围是（　　） A． [1  2,1  2] 19．直线 B． [1  2,3] l : (m  1) x  (1  m) y  4m  2  0 C． 被圆 [1  2 2,3] C : ( x  2) 2  ( y  3) 2  9 D． [1,1  2] 所截得的弦中，最短弦 所在直线的一般方程是__________． 2 20．曲线 y  4  x 与直线 y  x  b 恰有 1 个公共点，则 b 的取值范围为_________． 2 21．如图，已知点 O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P 是曲线 y  1  x 上一个动点，则 ⃗ OP ⋅ ⃗ BA 的取值范围是______. 22．已知点 A(1, 4) ， B (3, 2) ，以 AB 为直径的圆记为圆 C . （1）求圆 C 的方程； （2）若过点 P(0, 2) 的直线 l 与圆 C 交于 M ， N 两点，且 MN  2 6 ，求直线 l 的方程. C1 x 2  y 2  6 x  5  0 l A B 23．已知过原点的动直线 与圆 ： 相交于不同的两点 ， ． （1）求圆 C1 的圆心坐标和半径； （2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程； （3）是否存在实数 k ，使得直线 L ： y  k ( x  4) 与曲线 C 没有公共点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由． 专题：解析几何 1.《椭圆》 � � x 2 sin   y 2 cos   1� 0   � 2 �表示焦点在 y 轴上的椭圆，则  的取值范围是 24．方程 � （ ） �� 0, � � A． � 4 � � π� 0, � � B． � 4 � x2 �  � �, � C． �4 2 �  � � , � � D． �4 2 � y2 2 2 2 25．已知 P 为椭圆 25  16  1 上的一点， M、  N 分别为圆  x  3  y  1 和圆  x  3  y  4 上的点，则 PM  PN 2 的最小值为 A．5 B．7 C．13 D．15 x2 y 2  1 3 26．若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上点的任意一点， 则 uuu v uuu v OP � FP 的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．8 x2 y2  1 F 27．已知椭圆 C ： 25 9 ， 1 ， F2 分别为它的左右焦点， A ， B 分别为它的左右顶 点，点 P 是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（ A．离心率 e  C．直线 PA 4 5