→ 2022 届一轮复习质量检测理数试题 → 若 OP • OM 的最大值为 4，则 a 的值为（　　） A．2 x，f2（x）＝cosx，f3（x）＝x3，f4（x）＝x5，f5（x）＝sinx，f6（x）＝|x|．现从盒子 2 −i 在复平面内对应点所在的象限为（　　） 1 −3 i A．第一象限 B．第二象限 D．不存在 5．一个盒子中装有 6 张卡片，上面分别写着如下 6 个定义域为 R 的函数：f1 （x）＝ 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．复数 C．2 或 3 B．3 C．第三象限 中 D．第四象限 2．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成 6 组，绘成频率分布直方图如图所示， 现按成绩运用分层抽样的方法抽取 100 位同学进行学习方法座谈，则成绩为[70，80） 组应抽取的人数为（　　） 任取 2 张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，则所得函数是奇函数的概率 是（　　） A．0.2 B．0.25 C．0.75 D．0.4 6．已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数，g（x）＝xf（x）．若 a＝g（﹣log25.1）， b＝g（20.8），c＝g（3），则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱 柱的体积为 ❑ √3 ，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（　　） A．8π B．9π n A．60 B．50 C．40 1 8. 设 a=3 +C n 3 D．20 n−1 2 +C n 3 n −2 C．10π D．11π n− 1 +⋯+C n 3 ，则当 n＝2021 时，a 除以 15 所得余数 为（　　） 3 x −1 cosx(−6 ≤ x ≤ 6) 的图象大致为（　　） 3．函数 f (x)= x 3 +1 A．3 B．4 9. 已知等差数列 C．7 D．8 { an } 的前 n 项和为 T ，a ＝4，T ＝27，数列{b }满足 n 3 6 n bn+1＝b1+b2+b3+ L +bn，b1＝b2＝1，设 cn＝an+bn，则数列{cn}的前 11 项和为（　　） A．1062 A． B．2124 C．1101 D．1100 10.已知函数 f（x）（x∈R）满足 f（﹣x）＝8﹣f（4+x），函数 g（x） B． ¿ 4 x +3 ，若函数 x −2 f（x）与 g（x）的图象共有 168 个交点，记作 Pi（xi，yi）（i＝1，2，…，168）， C． D． 4．已知 O 是坐标原点，P（a，1），若点 M（x，y）为平面区域 则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（　　） { ) x− y≥0 x + y ≤2 y ≥0 A．2018 B．2017 上的动点， 11.过双曲线 C： C．2016 D．1008 x2 y 2 − =1(a＞ 0 ， b ＞0) 的右焦点 F 作直线 l，且直 a2 b 2 线 l 与双曲线 AB uuu r uuur uur uuur AB � AC = 6 A0 � EC , 则 AC 若 C 的一条渐近线垂直，垂足为 A，直线 l 与另一条渐近线交于点 B．已知 O 为 的值是 　 　． ❑ 坐标原点，若△OAB 的内切圆的半径为 A． 2 ❑√3 3 B． ❑ √ 3+1 √ 3 −1 a 2 C． 12．定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足： ，则双曲线 C 的离心率为（　　） 4 ❑√3 或4 3 2 f ( x) + f � ( x) = D． 2 ❑√3 或2 3 x 1 1 ¿ ❑ e ，f（ 2 ） 2 √2 e ．其 x 1 1 ab x −2 � ≤ 2+ 2 2+ 中 f ( x ) 表示 f（x）的导函数，若对任意正数 a，b 都有 f（ ） x 4 a e b 32 则 实数 x 的取值范围是（　　） A．（0，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[4，+∞） 13．已知实数 a＞0，b＞0，a﹣2b＝1，则 a2+4b2 D．[4，+∞） 知 函 数 { ) ， 若 关 于 x 的 方 程 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70 分） +1 的最小值为 　 　． 4 ab 17．（12 分）已知 14．如图甲是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽．它的主题图案是由一连串如图 乙所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形 OA1A2 是等腰三角形， 且 OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A7A8＝1，它可以形成近似的等角螺线，记 OA1， OA2，OA3，…，OA8 的长度组成数列 an ＝　 已 f 2 ( x) + (m - 3) f ( x ) + m = 0 恰好有 6 个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围为 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．） 则 16. 2 x ， x ≤0 f (x)= 4 x ， x＞0 x2 +1 { an } （n∈N*，1≤n≤8），且 　（n∈N*，1≤n≤8），数列 bn = { bn } 的前 7 项和为　 1 an + an+1 ， { an } 为等差数列，前 n 项和为 Sn （n∈N*）， { bn } 是首项为 2 的等比 数列，且公比大于 0， （1）求 b2 + b3 = 12, b3 = a4 - 2a1 , S11 = 11b4 . { an } 和 { bn } 的通项公式； （2）求数列 { a2 nb2n- 1 } 的前 n 项和（n∈N*）． 　． 18．（12 分）已知直三棱柱 ABC - A1 B1C1 中，侧面 AA1B1 B 为正方形，AB＝BC＝2， E，F 分别为 AC 和 15. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE＝2EA，AD 与 CE 交于点 O． （1）证明：BF⊥DE； CC1 的中点，D 为棱 A1B1 上的点，BF⊥ A1 B1 ． （2）当 B1D 为何值时，面 BB1C1C 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小？ 2 20．（12 分）已知椭圆 2 x y + 2 =1(a ＞ b ＞ 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，上顶点 2 a b 为 A， 若直线 AF2 的斜率为﹣1，且与椭圆的另一个交点为 B， D F1 AB 的周长为 4 ． ❑ √2 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点 F2 的直线 l（直线 l 的斜率不为﹣1）与椭圆交于 P、Q 两点，点 P 在 点 Q 的上方，若 3SD F2 BQ = 2 SDF2 AP ，求直线 l 的斜率． 19．（12 分）在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人 最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、停车费、保险费、保养 费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主 5 年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究 人员在 2016 年对 A 地区购买新车的 400 名车主进行跟踪调查，并将他们 5 年以来的新车花费统 21．（12 分）已知函数 f（x）＝mx2﹣2x+lnx，其中 m 为正实数． （1）当 m＝1 时，求曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴 计如表所示： 5 年花费 [3，5） [5，7） [7，9） [9，11） [11，13） 围成的三角形面积； [13，15] （2）当 x ∈[ （万元） 60 人数 100 120 40 60 1 ，1] 时，f（x）≥mx﹣2，求 m 的取值范围． 2 20 （1）求这 400 名车主 5 年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值 替代）； （2）以频率估计概率，假设 A 地区 2016 年共有 10000 名新车车主，若所有车主 5 年内 新车花费 ξ 可视为服从正态分布 N（μ，σ2），μ，σ2 分别为（1）中的平均数 x 以 及方差 s2，试估计 2016 年新车车主 5 年以来新车花费在[5.2，13.6）的人数； 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答 时 请写清楚题号。（10 分） （3）以频率估计概率，若从 2016 年 A 地区所有的新车车主中随机抽取 4 人，记花费在 22．以直角坐标系 xOy 的原点为极坐标系的极点，x 轴的正半轴为极轴．已知曲线 C1 [9，15]的人数为 X，求 X 的分布列以及数学期望． 参考数据： ❑ √ 2≈ → 1.4；若随机变量 ξ 服从正态分布 N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ） ＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974． → 的极坐标方程为 ρ＝4cosθ+8sinθ，P 是 C1 上一动点， OP =2OQ ，Q 的轨迹为 C2． （1）求曲线 C2 的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （2）若点 M（0，1），直线 l 的参数方程为 x=tcosα { y=1+tsinα ) （t 为参数），直线 l 与曲线 C2 的交点为 A，B，当|MA|+|MB|取最小值时，求直线 l 的普通方程． 23．已知 f（x）＝|x﹣2|+|x+3|， （1）求不等式 f（x）≤7 的解集； （2）若 f（x）的最小值是 k，且 a2+b2＝k2，求 4 9 + 的最小值． a2 b2 2022 届一轮复习质量检测（二）理数参考答案 一． 所以数列{bn}从第二项起，数列为公比为 2 的等比数列；所以 bn =1× 2 选择题（每题 5 分，共 60 分） 1-5 A C D A D 6-10 C A A C D 故 bn = 11. D 12. C { 1 2 ) (n=1) (n ≥ 2) n− 2 5.解：f1（x）＝x 是奇函数，f2（x）＝cosx 是偶函数，f3（x）＝x3 是奇函数， ⋯ +29） ¿ 5 f4（x）＝x 是奇函数，f5（x）＝sinx 是奇函数，f6（x）＝|x|是偶函数． 2