期末高分必刷解答题 20 题 1．（2021·福建省长乐华侨中学高一期末）设全集为 R，集合 P＝{x|3＜x≤13}，非空集合 Q＝{x|a＋1≤x＜ 2a－5}， （1）若 a＝10，求 P∩Q； (� R P) I Q ； （2）若 Q �( P I Q) ，求实数 a 的取值范围 � � 1 A  �x log 2 �x  log 2 16 � 2 2．（2021·全国·高一期末）设全集 U  R ，集合 ，非空集合 B   x 3 �x �1  a ， � 其中 a �R ． （1）当 a4 （2）若命题“ 时，求 x �B A �� RB ， ； x �� UA ”是真命题，求实数 a 的取值范围． 2 3．（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知关于 x 的不等式 2kx  kx  1  0 . �3 �  ,1 � � （1）若不等式的解集为 � 2 �，求实数 k 的值； 2 （2）若 x �R ， 2kx  kx  1  0 成立，求实数 k 的取值范围. 4．（2021·江苏省镇江中学高一期末）化简： （1） 4  3 2 1 2 �9 �  � �  ( 3  1) 0  3 (3)3 ． �4 � 1 （2） log 3 9  2 lg 25  lg 2  log 4 9 �log 3 8 ； 5．19．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩 的新机器．生产这种机器的月固定成本为 400 万元，每生产 x 台，另需投入成本 p  x （万元），当月产量 不足 60 台时， p ( x)  x 2  20 x （万元）；当月产量不小于 60 台时， p  x   101x  6400  2060 （万元）． x 若每台机器售价 100 万元，且当月生产的机器能全部卖完． （1）求月利润 y （万元）关于月产量 x （台）的函数关系式； （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润． 6．（2021·上海徐汇·高一期末）设函数 f ( x )  x 1 x  2 （ x  3 ）. （1）指出 f ( x) 在 (3, �) 上的单调性，并证明你的结论； （2）若 f ( x)  a  0 在 (3, �) 上有解，求 a 的取值范围. 7．（2021·河北邯郸·高一期末）已知 （1）求函数 （2）若 f  x 在  2,2 f  x 是定义在 对所有 x � 2, 2 ， a � 1,1 8．（2021·江西九江·高一期末）定义在 R 上的函数 y f  x  y   f  x  �f  y  （1）证明：当 x  0 时， （2）判断 f  x （3）解不等式 上的奇函数，且当 x � 2, 0  时， f  x   x2  x . 上的解析式； f  x  �m 2  2am  9 任意实数 x ， 都有  2,2 0  f  x  1 f  x 恒成立，求实数 m 的取值范围. 满足：① f  0  �0 ；②当 x  0 时， . ； 在 R 上的单调性； f  x  �f  2 x  x 2   1 . 9．（2021·湖南新邵·高一期末）已知函数 f  x   log a  2  x   log a  x  2  ，其中 0  a  1 . f  x  1 ；③对 （1）求函数 （2）若函数 f  x f  x 的定义域，并判断函数的奇偶性； 的最小值为 2 ，求 a 的值. 10．（2021·内蒙古赤峰·高一期末（文））甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规 律：每生产产品 x （百台），其总成本为 G  x （万元），其中固定成本为 3 万元，并且每生产1 百台的生 � 0.4 x 2  4.2 x  0.3,0 �x �5 R  x  � 产成本为 1 万元（总成本  固定成本  生产成本），销售收入 ，假定该 11.5, x  5 � 产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数 y  f  x 的解析式（利润  销售收入  总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？ 11．（2021·江苏如皋·高一期末）已知函数 f  x  a� 4x 1 4 x  1 是定义在 R 上的奇函数. （1）求 a 的值； （2）判断并证明函数 f  x 的单调性，并利用结论解不等式： f  x 2  2 x   f  3x  2   0 ； �k k � , � m , n f x     4m 4n � �？若存在，求出实数 k 的取值 （3）是否存在实数 k，使得函数 在区间 上的取值范围是 � 范围；若不存在，请说明理由. 12．（2021·江苏·西安交大苏州附中高一期末）已知函数 f  x   kx  log 9  9 x  1 （1）求 k 的值； �1 � f  x   � x  b � 0 �2 � 对于任意 x 恒成立，求 b 的取值范围； （2）若 ，  k �R  是偶函数. （3）若函数 h( x )  9 1 f ( x ) x 2  2m � 3x  1, x � 0, log9 8 ，是否存在实数 m 使得 h( x) 的最小值为 0 ?若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由. 13．（2021·广东揭西·高一期末）已知函数 （Ⅰ）求 f  x f  x   sin 2 x  3sinxcosx . 的最小正周期； � � 3  , m� � f x   3 � � （Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 2 ，求 m 的最小值. 14．（2021·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第一中学校高一期末）已知 （1）化简 f  f ( )  sin 2 (   ) � cos(2   ) � tan(    ) sin(    ) � tan(  3 ) . ； 1   （2）若 f     ，且    ，求 cos   sin  的值 8 4 2 1 1 2 2 15．（2021·浙江省杭州第二中学高一期末）已知函数 f ( x)  sin 2 x cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x  2, x �R ． 2 2 （I）求函数 | f ( x) | 最小正周期和最小值；  （Ⅱ）将函数 y  f ( x) 的图象向左平移 个单位长度，得到 y  g ( x) 图象．若对任意 x , x �[0, m] ，当 1 2 8 x1  x2 时，都有 f  x1   f  x2   g  x1   g  x2  成立，求实数 m 的最大值． 4 16．（2021·浙江·高一期末）已知函数 h( x)  3 sin x x x x  2sin cos  3 cos 4 ． 2 2 2 2 （1）若将函数 h( x) 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2  倍（纵坐标不变），再将向左平移 3 个单位， 得到函数 f ( x) 图象，求函数 f ( x) 的解析式； � � �� g ( x)  3  2m  m cos � 2x  � (m  0) x1 �� 0, 6� � 4� �，都存在 � （2）设 ，则是否存在实数 m ，满足对于任意 �� x2 �� 0, � 4� �，使得 f  x1   g  x2  成立？ 17．（2021·浙江·高一期末）已知函数 （1）若函数 y  f  x  m （2）若对任意的 （3）设 x1 � 1, 4 在 x � 1,1 ，总存在 h  x  f  x  g  x ，记 f  x   x2  4 x  3 ， g  x    a  4 x  3 ， a �R . 上有零点，求 m 的取值范围； x2 � 1, 4 M  a ，使得 为函数 h  x f  x1   g  x2  在[ 0,1] ，求 a 的取值范围. 上的最大值，求 M  a 的最小值. 18．（2021·浙江浙江·高一期末）定义在 R 上的函数 y  f ( x ), f (0) �0 ，当 x  0 时， f ( x)  1 ； f (2)  3 ， 且对任意的 a, b �R ，有 f (a  b)  f (a ) �f (b) ． （1）求证： f (0)  1 ； （2）求证：对任意的 x �R ，恒有 f ( x)  0 ； （3）当 x �(0,1) ，不等式 f (3  ax ) �f  ax 2  3x  �9 恒成立，求 a 的取值范围． 19．（2021·上海·上外浦东附中高一期末）已知函数 （1）当 a4 （2）若函数 ， b  2 f  x f ( x)  2 x g  x 满足 2x  a 2x  b ； 是定义在 R 上的奇函数，求函数 （3）在（2）的前提下，函数 g  2 x  �m � g  x   10 x 时，解关于 的方程 f  x  f  x 解析式； f ( x) � [ g ( x )  2]  2 x  2  x ，若对任意 x �R 且 x �0 ，不等式 恒成立，求实数 m 的最大值． cos x  20．（2021·江西·南昌市八一中学高一期末）已知函数 f  x   sin x � （1）求函数 （2）将函数 方程 值. g  x  f  x f  x   1 1 3  1 cos 2 x  cos 2 x  . 2 2 的单调递增区间； 的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数