2021-2022 学年度高一第一学期数学期末考试 模拟卷 01 测试范围：第 1 章—第 5 章 一、单选题 1．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ A． x �R ，有  x 3 3 x ） B．所有的质数都是奇数 2 C．至少有一个实数 x ，使 x �0 D．有的正方形的四条边不相等   N  y y  x 2  1, x �M 2．已知集合 M = {- 1, 0,1} ， ，则 M I N  （ A． {0} 3．规定 B． max{a, b} C． 表示取 a､b 中的较大者，例如 f ( x)  max{x  1, 4  2 x} A．1 {1, 0} 的最小值为（ D． max{0.1, 2}  0.1 ， {1, 0,1} max{2, 2}  2 .则函数 ） B．2 4．心理学家有时用函数 {0,1} ） L  t   A  1  e kt  C．3 D．4 来测定人们在时间 t  min  内能够记忆的单词量 L ，其中 A 表示需 要记忆的单词量， k 表示记忆率．假设某学生有 200 个单词要记忆，心理学家测定在 5min 内该学生能够 记忆 20 个单词，则该学生在 20min 内能记忆的单词个数约为（ A．69 B．65 C．67 5．设扇形周长为 10 ，圆心角为 3 ，则扇形的面积为（ A． 6 B． 5 D．63 ） C． 4  � �  , � � 6．下列函数中，以 2 为周期且在区间 �4 2 �上单调递增的是（ A． f  x   cos 2 x B． f  x   sin 2 x C． ） f  x   sin 4 x 3 7．已知 cos(   )   ，且  是第一象限角，则 sin( 2   )  （ 5 D． 3 ） D． ） f  x   cos 2 x 4 A．  5 4 B． �5 y x z 8．设 ， ， 为正数，且 A． x  y  z 3 C． 5 3x  4 y  5z ，则（ 4 D． 5 ） C． y  z  x B． y  x  z D． z  y  x 二、多选题 9．对于函数 f ( x)  a x A． （ a0 且 a �1 ）， B． 10．若函数 f ( x) g ( x )  ax 2  x ，在同一直角坐标系下的图象可能为（ C． ） D． 同时满足：①对于定义域上的任意 x，恒有 f ( x )  f ( x )  0 ；②对于定义城上的任意 x1 ， f  x1   f  x2  0 x2 ，当 x1 �x2 时，恒有 x1  x2 ，则称函数 f ( x) 为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函 数”的有（ ） 2x 1 A． f ( x )  2 x  1 B． f ( x)   x 3 C． f ( x)  x 11．若 a  0 ， b  0 ，且 a  b  4 ，则下列不等式恒成立的（ A． 1 1 � ab 4 1 1 B．  �1 a b 12．已知函数 f  x   2sin 2 x  sin 2 x  1 �  x 4 , x �0 f  x   �4 D． �x , x  0 C． ab �2 ，则（ ） D． a 2  b 2 �8 ）  A． f  x  的图象可由 y  2 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度得到 8 �� 0, � � f x   B． 在 � 8 �上单调递增 C． f  x 在  0,   内有 2 个零点 � �  , 0� � D． f  x  在 � 2 �上的最大值为 2 三、填空题 �x 2  x, x �0 f  x  � 13．设函数 则 f  f  2    _____． �x , x  0 14．已知 p : x  k , q : 3 �1 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是________． x 1 � � 5 �2 � cos �  2 � sin �   � 15．若 �6 �3 � ___________. � 5 ，则 16．已知实数 a0 ，且满足不等式 33a  2  34 a 1 ，则不等式 loga (3x  2)  loga (8  5 x ) 四、解答题 17．已知实数 a＞0，b＞0，a＋2b＝2 1 2 （1）求 a  b 的最小值； （2）求 a2＋4b2＋5ab 的最大值. 18．已知函数 f ( x)  2 cos 2 x  2 3 sin x cos x . （1）若 x �R ，求 f（x）的单调递增区间； （2）若 f（x）在[0，m]上的最小值为 2，求实数 m 的取值范围. 的解集为________． �π � sin �   � � tanπ    2 4 3 � � � � 19．（1）已知角 的终边经过点 P � ,  �，求 sinπcos   3π �     的值； �5 5 �  1 （2）已知 0π x  ， sinx  cosx  5 ，求 tanx 的值． 20．设函数 f ( x)  a  2x 1  2x ， （1）判断 f ( x) 的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在实数 a，使 f ( x) 为奇函数，若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由． 21．已知函数 f  x   log a  x 2  2ax  （ a  0 且 a �1 ）． 1 （1）若 a  2 ，求 f  x  的单调区间； （2）若 f  x 在  3, 4 上单调递增，求 a 的取值范围． 22．已知函数 （1）求 是定义在  2,2 上的奇函数，当 2 0 �x �2 时， f ( x)  x  2 x ． f  1 （2）求： （3）若 f ( x) 2 �x  0 时，函数 f  x f (2a  1)  f (4a  3)  0 的解析式； a ，求实数 的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】 利用全称量词命题和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所有的都成立. 【详解】 对于 A，是全称量词命题，且为真命题，所以 A 正确， 对于 B，是全称量词命题，而 2 是质数，但 2 不是奇数，所以此命题为假命题，所以 B 错误， 对于 C，是特称量词命题，所以 C 错误， 对于 D，是特称量词命题，且为假命题，所以 D 错误， 故选：A. 2．B 【分析】 先求出集合 N ，然后再求交集. 【详解】   N  y y  x 2  1, x �M ,则 N   0, 1 集合 M = {- 1, 0,1} ， 所以 M �N   1,0 故选：B 3．B 【分析】 f ( x)  max{x  1, 4  2 x} x 的含义是：对每一个实数 ， f ( x) 等于 x 1 和 4  2x 之间的最大者，因为 x 1 和 4  2x 容易比较大小，所以可通过比较两者大小得到分段函数，再通过分段函数的单调性求 f ( x) 的最小值. 【详解】 当 x +1 �4  2 x ，即 x �1 时， max{x  1, 4  2 x}  x  1 ； 当 x +1  4  2 x ，即 x  1 时， max{x  1, 4  2 x}  4  2 x ； 4  2 x, x  1 � f ( x)  � 所以 �x  1, x �1 ， 显然 f ( x) 在 (�,1] 上单调递减，在 [1, �) 上单调递增， 所以当 x  1 时， f ( x) 取得最小值为 f (1)  2 . 故选：B. 4．A 【分析】 由题意利用指数的运算性质即可求解. 【详解】 由题意得  20 k  e 5 k 则e 故   L  5  200 1  e 5 k  20  4 ，解得 e  0.9 4  0.6561 ， L  20   200  1  e 20 k   68.78 �69 ． 5k  0.9 ， 故选：A 5．A 【分析】 由扇形周长求出半径，然后根据面积公式计算即可. 【详解】 设扇形的圆心角为  ，半径为 R ,弧长为 l , Q 圆心角为   3 , l   R  3R , 又Q 扇形周长为 10 ， l  2 R  10 , 3R  2 R  10 , 1 1 , l  3R  6 , 扇形的面积为 S  lR  �6 �2  6 . 2 2 R  2  故选：A 6．A 【分析】  � � , � � 分别计算出 ABCD 的周期，再判断是否在区间 �4 2 �上单调递增即可． 【详解】  � �  , � � f x  cos 2 x   A: ，周期为 2 ，在区间 �4 2 �上单调递增，故 A 正确；  � �  , � � f x  sin 2 x   B: ,周期为 2 ，在区间 �4 2 �上单调递减，排除；  � �  , � � C: f  x   sin 4 x ,周期为 2 ,在区间 �4 2 �上不具有单调性，排除； D: f  x   cos 2 x ,周期为  ,排除. 故选：A. 7．A 【分析】 根据题意，结合诱导公式与同角的三角函数关系，即可求解. 【详解】 3 3 根据题意，得 cos(   )   cos    5 ，即 cos   5 ， 4 2 ∵  是第一象限角，∴ sin  = 1- cos  = ， 5 4 故 sin( 2   )  sin( )   sin    5 . 故选：A. 8．D 【分析】 x