平潭新世纪学校高二上月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 r r a   1．若平面 与 的法向量分别是  (1, 2,3) ， b  (1, 2,1) ，则平面的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 l1 l2 l3 k1 k2 k3 2．如图，已知直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，则（ A． k1  k2  k3 B． k3  k1  k2 3．如图所示，在正方体 点，则 B1M D1 N 所成角的余弦值为（ r a   2, 1,3 ， a  1 M r b   1, 4, 2  、 k1  k3  k2 N 分别是 BD 和 AD 的中 ） 15 D． 15 30 C． 30 ， r r r ，若 a , b , c 三个向量共面，则实数  等于（ r c   5, 6,   与直线 ） D． 8 C． 7 2 x  ay  4  0 ”是“直线 D． 中，已知 B． 6 A． 5 5．“ k3  k2  k1 ABCD  A1B1C1D1 30 B． 15 30 A． 10 4．已知 与 C． ） (a  1) x  y  2  0 平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 r r r r a   2, 1, 2  b   2, 2,1 a, b 6．已知 ， ，则以 为邻边的平行四边形的面积为（ ） 65 B． 2 A． 65 7． P 、 A． Q 分别为 3 x  4 y  10  0 9 5 8．已知点 C．4 与 6x  8 y  5  0 B． 6 A  1, 3  1 � � , �� � 2 A． � � ， B  2, 1 D．8 上任意一点，则 C． 3 .若直线 B．  �, 2 l : y  k  x  2  1 C． PQ 的最小值为（ ） D． 5 2 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是（ 1 2 � �  �, 2 U � � , �� � 1� 2, �D． � � 2� � ） 二、多选题 9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） r r a   2,3, 1 b   2, 3,1 l1 l2 l //l A．两条不重合直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则 1 2 r r u   2, 2, 1 v   3, 4, 2     B．两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则 C．直线 l 的方向向量 r a   1, 1,2  ，平面  的法向量是 r r u   6, 4, 1 ，则 l   r a   0,3, 0  u   0, 5, 0  D．直线 l 的方向向量 ，平面  的法向量是 ，则 l // 10．已知直线 l : 3x  y  1  0 A．直线 l 的倾斜角是 C．点  3, 0 π 6 ，则下列结论正确的是（ B．若直线 m : x  3 y  1  0 ，则 l  m  到直线 l 的距离是 2 11．已知空间中三点 ） A  0,1,0  ， D．过 B  2, 2, 0  2 ， 3, 2  与直线 l 平行的直线方程是 C  1,3,1 ，则下列说法正确的是（ 3x  y  4  0 ） r 与 uuur 是共线向量 A． uuu AB AC �2 5 5 � ,0 � � , u u u r � B．与 同向的单位向量是 � 5 5 � � AB 55 uuur uuur C． AB 和 BC 夹角的余弦值是 11 D．平面 ABC 的一个法向量是  1, 2,5 12．已知直线 l 过 A． 4x  y  6  0 P  1, 2  B． ，且 A  2,3 x  4y  6  0 ， B  4, 5 C． 到直线 l 的距离相等，则 l 的方程可能是（ 3x  2 y  7  0 D． 2x  3y  7  0 三、填空题 13．直线 y  kx  k  1 （ k 为常数）经过定点______． 14．已知 A( 1, 0) 和 B 点关于直线 x y20 对称，则 B 点坐标为________． 15．设 Y ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于 E , P 为空间任意一点，如图所示， 若 uuu r uuu r uuur uuur uuu r PA  PB  PC  PD =xPE ，则 x _______． 16．如图，二面角   l   为 135�， A � ， B � ，过 A ， B 分别作 l ） 的垂线，垂足分别为 C ， D 四、解答题 l1 : ax  3 y  1  0 17．已知直线 （1）若 （2）当 l1  l2 l1//l2 BD  2 CD  2 ， l2 : x   a  2  y  1  0 ，则 AB 的长度为______. ． a a 时，求实数 的值． 求证：（1） A1 E  ， ， ，求实数 的值． 18．在正四棱柱 （2） AC  1 ，若 ABCD  A1 B1C1 D1 AC1 // 平面 平面 BDE BDE 中， AA1  2 AB ， E 为 CC1 的中点. . . 19．直线 l 过点 P（4,1）， （1）若直线 l 过点 Q（－1,6），求直线 l 的方程； （2）若直线 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍，求直线 l 的方程． 20．在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PD⊥平面 ABCD，M 为 PC 中点． （1）如果 PD＝4，求证：PC⊥平面 MAD； （2）当 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值最大时，求三棱锥 D﹣MBC 的体积 V． 21．如图，四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AB / / DC ， �BAD  90�， PD  DC  BC  2 PA  2 AB  2 ， PD  DC . （1）求证：平面 PAD  平面 ABCD ； 7 uuuu r uuur （2）设 BM   BD  0    1 ，当二面角 A  PM  B 的余弦值为 7 时，求  的值 1 1 22．如图，高为 的等腰梯形 ABCD ， AM  CD  AB  1 ， 为 的四等分点．现将 2 4 1 M AB VAMD 沿 MD 折起，使平面 AMD  平面 MBCD ，连接 AB 、 AC ． uuur uuur AD / / MPC AB   AP  （1）若 ，且满足 平面 ，求实数 的值； （2）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离． 参考答案 1．B 【分析】 利用法向量垂直即可证明两平面垂直. 【详解】 r r a  (1,  2,3) b 因为 ，  (1, 2,1) ， 所以 r r agb  (1, 2, 3)g(1, 2,1)=1  4  3=0 r ， r 所以 a  b . 由 rr a、 b 分别是平面  与  的法向量，所以平面  ⊥  . 故选：B 2．D 【分析】 根据倾斜角与斜率的关系判断． 【详解】 l2 l3 l2 l1 k1  0 .∵直线 ， 的倾斜角为锐角，且 的倾斜角较 由题图知直线 的倾斜角为钝角，∴ 大，∴ 0  k3  k 2 ，∴ k1  k3  k 2 . 故选：D． 3．A 【分析】 设正方体 x ABCD  A1B1C1 D1 y 2 的棱长为 ，以点 D 为坐标原点， DA 别为 、 、 z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得 值. 【详解】 、 DC B1M 与 、 DD1 D1 N 所在直线分 所成角的余弦 设正方体 ABCD  A1B1C1 D1 2 的棱长为 ，以点 D 为坐标原点， DA 、 DC 、 DD1 所在直线分 别为 x 、 y 、 z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则 B1  2, 2, 2  、 M  1,1, 0  uuuur B1M   1, 1, 2  ， 、 N  1, 0, 0  uuuur D1 N   1, 0, 2  、 D1  0,0, 2  ， ， uuuur uuuur uuuur uuuur BM� D1 N 3 30 cos  B1M , D1 N  uu1uur uu  uur  10 ， 6� 5 B1M �D1 N 30 B M D N 因此， 1 与 1 所成角的余弦值为 10 . 故选：A. 4．D 【分析】 r r r r r r a b c a b c  若 、 、 三向量共面，我们可以用向量 、 作基底表示向量 ，进而构造关于 的方 程，解方程即可求出实数  的值． 【详解】 r r r a   2, 1,3  b   1, 4, 2  c   5, 6,   Q 解： ， ， r b r a 与 不平行， r Qa 又 r b r c 、 、 三向量共面， x y 则存在实数 ， 使 r r r c  xa  yb 2x  y  5 � �x  2 � �  x  4 y  6 � �y  1 即� ，解得 � 3x  2 y    8 � � 故选： D ． 5．C 【分析】 根据两直线平行可知： A1 B2  B1 A2  0 a 求出 ，代入验证，再