2017—2020 年广东省春季高考数学真题分类汇编（含答案） 一、集合 1、（2020）1.已知集合 M   1, 0,1, 2 , N   1, 2,3 , B. N A. M C.  1, 0,1, 2,3 则 M �N  （ ） D.  1, 2 2、（2019）1．已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{－2，0，2}，则 A∪B＝(　　) A．{0，2}　 B．{－2，4} C．[0，2] D．{－2，0，2，4} 3、（2018）1．已知集合 M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|－1≤x＜2}，则 M∩N＝（ ） A．{0，1，2} B．{－1，0，1} C．M D．N 4、（2017）1．已知集合 M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0} 1、C 因为集合 M   1, 0,1, 2 , N   1, 2,3 , 所以 M �N  {1, 0,1, 2,3} .故选:C 2、答案：D 解析：由并集的定义，可得 A∪B＝{－2，0，2，4}．故选 D. 3、答案：B 解析：M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. 4、答案：B 解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选 B. 二、复数 1.（2020）2.设 i 是虚数单位，则复数  1 i i  1 i 1 i A. 1  i B. C. 1  i D. （ ） 2、（2019）2．设 i 为虚数单位，则复数 i(3＋i)＝(　　) A．1＋3i B．－1＋3i C．1－3i D．－1－3i 3、（2018）4．设 i 是虚数单位，x 是实数，若复数的虚部是 2，则 x＝(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 4、（2017）3．设 i 为虚数单位，则复数 =(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 1.【答案】A 【详解】  1  i  i  i  i  i  ( 1)  1  i .故选:A 2 2、答案：B 解析：i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.故选 B. 3、答案：D 解析：因为＝＝－i，所以－＝2⇒x＝－4 4、答案：D 解析：＝＝＝＝－1－i，故选 D. 三、向量 r r a  (1,3), b  (2, m), 1.（2020）16.设向量 r r b ，若 / / a ，则 m  _____ 2、（2019）4．已知向量 a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，则|a＋b|＝(　　) A．1 B. C．5 D．25 3、（2019）13．如图，△ABC 中，AB＝a，AC＝b，BC＝4BD，用 a，b 表示AD，正确的是 A.AD＝a＋b B.AD＝a＋b C.AD＝a＋b D.AD＝a－b 4、（2018）6．已知向量 a＝(1，1)，b＝(0，2)，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b B．(2a－b)⊥b C．|a|＝|b| D．a·b＝3 5、（2018）10.如图，O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是( ) A.DA－DC＝AC B.DA＋DC＝DO C.OA－OB＋AD＝DB D.AO＋OB＋BC＝AC 6、（2017）7．已知三点 A(－3，3), B(0, 1)，C(1，0)，则|AB＋BC|等于(　　) A．5 B．4 C.＋ D.－ 1.（2020）【答案】 6 因为 r r b / / a ,所以 1�m  3 �(2)  0 解得 m  6 .故答案为-6 2、答案：C 解析：由 a＝(2， －2)，b＝(2，－1)，可得 a＋b ＝(4，－3)，则|a＋b|＝＝5.故 四、直线与圆 1.（2020）直线 x  2 y  1  0 的斜率是（ ） 1 A. 2 2.（2020）12.直线 A. 2 2 B.  1 2 l:x y2 0 B. 2 C. 2 被圆 D. 2 C : x2  y 2  3 C. 截得的弦长为（ ） 2 D. 1 3、（2019）5．直线 3x＋2y－6＝0 的斜率是(　　) A.　　 B．－ C. D．－ 4、（2019）12．已知圆 C 与 y 轴相切于点(0，5)，半径为 5，则圆 C 的标准方程是(　　) A．(x－5)2＋(y－5)2＝25 B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25 C．(x－5)2＋(y－5)2＝5 或(x＋5)2＋(y－5)2＝5 D．(x－5)2＋(y－5)2＝25 或(x＋5)2＋(y－5)2＝25 5、（2018）19．圆心为两直线 x＋y－2＝0 和－x＋3y＋10＝0 的交点，且与直线 x＋y－4 ＝0 相切的圆的标准方程是________． 6、（2017）5．已知直线 l 过点 A(1，2)，且与直线 y＝x＋1 垂直，则直线 l 的方程是(　　) A．y＝2x B．y＝－2x＋4 C．y＝x＋ D．y＝x＋ 7、（2017）12．已知点 A(－1，8)和 B(5, 2)，则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y＋5)2＝3 C．(x－2)2＋(y－5)2＝3 1. 【 答 案 】 A 【 详 解 】 由 y x  2 y 1  0 得 1 1 x , 2 2 所以 x  2 y  1  0 的斜率为 1 .故选:A. 2 B．(x＋2)2＋(y＋5)2＝18 D．(x－2)2＋(y－5)2＝18 4、答案：D 解析：由题意得圆 C 的圆心为(5，5)或(－5，5)，故圆 C 的标准方程为(x－5)2＋ (y－5)2＝25 或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.故选 D. 5、答案：(x－4)2＋(y＋2)2＝2 解析：联立 得⇒圆心为(4，－2)．则圆心(4，－2)到直线 x＋y－4＝0 的距离 d＝＝，故圆的半径为， 所以圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝2. 6、答案：B 解析：因为两直线垂直，所以直线 l 的斜率 k＝－2，由点斜式方程 y－y0＝k(x－ x0)可得，y－2＝－2(x－1)，整理得 y＝－2x＋4，故选 B. 7、答案：D 解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为 C＝(2，5)，半径 r＝＝ 3，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－5)2＝18. 五、圆锥曲线 （2020）19.设椭圆的两个焦点分别为 若 AF1B F1 , F2 ，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 A,B 两点， 为等边三角形，则该椭圆的离心率为____ 1 、 （ 2019 ）15 ．已 知椭 圆＋ ＝ 1(a>b>0) 的长 轴为 A1A2 ， P 为椭 圆的 下顶 点， 设直 线 PA1，PA2 的斜率分别为 k1，k2，且 k1·k2＝－，则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 2、（2018）13．设点 P 是椭圆＋＝1(a＞2)上的一点，F1，F2 是椭圆的两个焦点，若|F1F2| ＝4，则|PF1|＋|PF2|＝(　　) A．4 B．8 C．4 D．4 3、（2018）16．双曲线－＝1 的离心率为________． 4、（2017）6．顶点在坐标原点，准线为 x＝－2 的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y 5、（2017）19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点 F1 和 F2 在 x 轴上，P 为该 椭圆上的任意一点，若|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的标准方程是________． （2020.19）【答案】 3 3 【详解】因为 AF1B 为等边 三角形,所以 �AF1F2   , 6 所以 六、线性规划与不等式 � y  2 �0 � （2020）10.设 满足约束条件 �x  y  1 �0 ，则 的最小值是（ ） �x  y  1 �0 x, y z  x  2 y � A. 2 B. 3 C. 5 D. 1、（2019）6．不等式 x2－9<0 的解集为(　　) A．{x|x<－3} B．{x|x<3} C．{x|x<－3 或 x>3} D．{x|－3<x<3} 2、（2019）11．设 x，y 满足约束条件则 z＝x－2y 的最大值为(　　) A．－5　 B．－3 C．1　 D．4 3、（2018）9．若实数 x，y 满足则 z＝x－2y 的最小值为(　　) A．0 B．－1 C．－ D．－2 6 4、（2017）11．已知实数 x，y 满足则 z＝2x＋y 的最大值为(　　) A．3 B．5 C．9 D．10 5、（2017）13．下列不等式一定成立的是(　　) A．x＋≥2(x≠0) B．x2＋≥1(x∈R) C．x2＋1≤2x(x∈R) D．x2＋5x＋6≥0(x∈R) （ 2020.10 ） 【 答 案 】 C 【详解】作出可行域,如图 所示:将目标函数 z  x  2 y 化为斜截式得 y  1 z x , 2 2 由 图 可 知 , 最 优 解 为 2、答案：C 解析：作出约 七、数列 束条件表示的平面区域如图 所示，当直线 z＝x－2y 过 （2020）8.在等差数列  an  中，若 a5  15, a10  10, 则 a20  点 A(1，0)时，z 取得最大 值，zmax ＝1－2×0＝1.故选 （ ） A. （2020）17.设等比数列 20 B. 5 C. 0 D. 5  an  的前 n 项和为 Sn ，已知 a1  1 ， S2  3 ，则 S 3  _____ C. 1、（2019）14．若数列{an}的通项 an＝2n－6，设 bn＝|an|，则数列{bn}的前 7 项和为(　　) A．14 B．24 C．26 D．28 2、（2019）17．在等比数列{an}中，a1＝1，a2＝2，则 a4＝________． 3、（2018）15．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n＋1－2，则 a＋a＋…＋a＝(　　) A．4(2n－1)2 B．4(2n－1＋1)2 C. D. 4、（2018）20．