新都一中 2021 级普通班第一期数学期末复习题 03 班级_____________姓名_______________ 一、单选题（每个小题 5 分，12 个小题共计 60 分。每小题有且仅有一个正确结论） 1．下列各式的值为负的是（ ） cos158� B． sin 305� cos 460� C． cos378� sin1100� D． tan 400�tan 470� A． tan 288� 2 m 2．已知函数 f  x    m  4m  5  x  m �R  为幂函数，则 m  （ A． 1 C． 2 B．1 ） D．2 3．已知角  是锐角，若 15 与  的终边相同，则  的所有取值之和为（ A． 3π 7 B． 4π 7 C． 5π 7 D．   ） 6π 7 g  x � 4．设 f ( x)  x 2  4 x  3 ， g ( x)  3x  2 ，集合 M  x �R f � � � 0 ， N  {x �R | g ( x )  2} ，则 M I N （ ） B． (1,1) A． ( �,1) D． (0, �) C． (0,1) 30 5．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量 M 大约是 2 �10 千克，海王星是太阳系八大行星之一，其质 量 m 大约是 A．10 m 1�1026 千克.下列各数中与 M 最接近的是（ 4.398 B．10 4.602 2 6．函数 f ( x)  ln  x  1 的图象大致为（ C．10 B． C． D． A． f  x   x ， g  x   C． f ( x )   x 2 x2  1 ， g  x  x 1 x 1 D．10 4.301 ） A． 7．下面各组函数中表示相同函数的是（ 4.699 ）（参考数据： lg2 �0.301, lg5 �0.699 ） ） B． f  x   x ， g  x   x 2 D． f  x   1, x �0 � x ， g  x  � 1, x  0 � x � � 8．将函数 y  2sin �x  �的图象向左平移 m  m  0  个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 的 � 3� m 最小值是（ ） A．  12 B．  6 C．  3 D． 2 3 � a x  2, x  1 f ( x )  � 9．已知函数 ，在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ log a x, x �1 � A． (1, �) B． (2, �) C． (1, 2] ） D． (1, e] 3 10．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的单调函数，且对定义域内的任意 x ，均有 f [ f ( x )  x ]  2 ，则 f (2)  （ ） B． 6 A． 2 D． 9 C． 8 17 � � 11．已知 f  x  是定义在 上的周期为 4 的奇函数，当 x � 0,1 时， f  x   x  m .若 f � � f  2   1 ，则 �2 � R 11 � � f � � （ �3 � A． ） 7 3 B． 5 6 C．  x 2 12．设函数 f ( x)  2  x ，则下列说法不正确的是（ 7 3 D．  5 6 ） A．当 x  0 时， f ( x)  f ( x)  0 B．当 0  x  1 时， f ( x )  f (  x )  0 C． f ( x) 在 (�, 0) 上单调递增 2 D．函数 y  f ( x )  x  2 的图象与直线 y  1 有 2 个不同交 点 二、填空题（每小题 5 分，4 个小题共计 20 分。请填写最简结论） sin   2 cos   __________． 13．已知 2 ，求 2 sin   2sin  � cos   3cos   0 2sin   cos  14．我们将 b  a 称为集合  x a �x �b 的“长度”．若集合 M   x m �x �m  2022 ， N   x n  2023 �x �n ，且 ， N 都是集合  x 0 �x �2024 的子集，则集合 M �N 的“长度”的最小值为 M ______． b x  c 在区间  0, � 上的值域是  2,1 ，则 f ( x)  __________. 15．若函数 f ( x )  a � 16．已知函数 f  x  满足：任意给定 x �R ，都有 f ( x  3)  f (1  x) ，且任意 x1 ， x2   2, ＋ f  x1   f  x2  0（ x1 �x2 ），则下列结论正确的题号是___________． x1  x2   �5 � �4 � 2 （1） f  a  a  1 �f � �； （3）  0f    3f   ； （2）任意给定 x �R ， f  x  �f  2  ；  f    ，则 1  m  5 ． （4）若 f  m   1 ， 三、解答题（6 个小题共计 70 分。解答应写出计算步骤、文字说明和证明过程）  17．函数 f  x   Asin   x    ( A  0,   0,   ) 的部分图象如图： 2 （1）求 f  x  解析式； �� 0, （2）写出函数 f  x  在 � 上的单调递减区间. � 2� �  1 0 1 �1 �3 � 5 � 4 4 18．（1）化简求值： � � ��  � 8 � 2  ( 3 2 � 3) 6 ； �8 � � 6 � 7 log 2 x 3 �0 . （2）解关于 x 的不等式： 2  log 2 x  －＋ 2 19．第 24 届冬季奥林匹克运动会，即 2022 年北京冬季奥运会，计划于 2022 年 2 月 4 日星期五开幕，2 月 20 日星期日闭幕.冬季奥运会会徽以及吉祥物等纪念品已陆续发布.某公益团队计划联系冬季奥运会组委会 举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解， 某款纪念品的日销售量 y （单位：件）是销售单价 x （单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越 低，当单价等于或高于 110 元/件时，销量为 0.已知该款纪念品的成本价是 10 元/件，展销会上要求以高于 成本价的价格出售该款纪念品. （1）若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？ （2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的 84% ， 则该款纪念品的单价应定为多少？ 20．已知函数 f ( x)  x  1 . （1）判断函数 f ( x) 在 (0, �) 上的单调性，并用定义证明； （2）记函数 g ( x )  f ( x )  log 2 x ，证明：函数 g ( x) 在 (0, �) 上有唯 一零点. ax  3 �0 的解集为 ， 21．已知集合 A  {x | y  x 2  5x  14} ，记关于 x 的不等式 xa B C  {x | m  1 �x �2m  1} ． （1）若 a  1 ，求 A �B ； （2）若 A �C  A ，求实数 m 的取值范围． 22．已知 a0 ，函数 f ( x )  2x a x b  是定义在 R 上的偶函数， g ( x )   , b  0 . a 2x b x （1）求 a，判断函数 f ( x ) 的单调性并用定义证明; （2）若对任意的 x1 �[1, 2] ，总是存在 x2 �[1, 2] 使得不等式 f ( x1 )  g ( x2 ) 成立，求 b 的范围. 新都一中 2021 级普通班第一期数学期末复习题 03 参考答案 1．D 对于 A 选项，由 tan 288� 0 ， cos158� 0 ，可知 A 选项不正确； 对于 B 选项，由 sin 305� 0 ， cos 460� 0 ，可知 B 选项不正确； 对于 C 选项，由 cos 378� 0 ， sin1100� 0 ，可知 C 选项不正确； 对于 D 选项，由 tan 400� 0 ， tan 470� 0 ，可知 D 选项正确.故选：D. 2．D 2 由已知得 m  4m  5  1 ，解得 m  2 .故选：D. 3．D 由题意，知 15    2πk 所有取值之和为 ， k �Z ，可得   kπ π 2π 3π ， ，又由  是锐角，可得   或 或 ，则  的 k �Z 7 7 7 7 π2π3π6π    .故选：D. 7 7 7 7 4．A 2 ∵ f [ g ( x)]  [ g ( x)]  4 g ( x)  3  0 ，，∴ g ( x)  3 或 g ( x )  1 ，则 3x  2  3 或 3x  2  1 解得 x  1 或 x  log 3 5 ， ∵ g ( x)  2 ，所以 3x  2  2 得 x  log 3 4 ，∴ M �N   x x  1 ，故选：A． 5．D m 104 104 104   lg 2 � 0.301  104.301. 故选：D M 2 10 10 6．A 根据题意，由 f ( x )  f ( x ) ，可知函数 f ( x) 是偶函数，函数图象关于 y 轴对称，因此 CD 错误；又由 x 2  1 �1 ，知 f ( x) �0 恒成立，可知 B 错误.故选：A. 7．B 对 A， f  x  的定义域为 R， g  x  的定义域为 [0, �) ，则 A 错误； 2 对 B， f  x  , g  x  的定义域均为 R，且 g  x   x | x | ，则 B 正确； 对 C， f  x  的定义域为  x | x �1 ， g 