7．已知两个不同的平面  ，  和两条不重合的直线 m ， n ，下列说法正确的是（ 大庆中学 2021----2022 学年度上学期期中考试 A．若 m � ， n � ， m //  ， n //  ，则  //  高三年级文科数学试题 C．若 m // n ， n � ，则 m //  考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一   2 1．已知全集 U  R ，集合 A   x 0 �x �2 ， B  x x �1 ，则 A ∩(C U B)=¿ （ A．  x 0 �x  1 D．  x x  1 ，或 x �0 2．已知复数 z  1  i   2i ，则 z 的共轭复数对应的点在第（ B．二 C．三 B．  1 2 D． 7 9 D． 4 2 9 5．设 S n 为等差数列  an  的前 n 项和，若 3S3  S2  S4 ， a1  2 ，则 a5  （ ） 7 9 A． 12 B．  4 2 9 B． 10 ） C． 2  1 1 8 10．函数 f  x   9  1 的大致图象为（ e  x 1 D． 2 ） 1 2 1 1 a B．  有最小值 8 C．  有最小值 4 D． 2 2 有最小值 a b 5 a b a b x ） D．四 C． log 3 2 � � 1 4．若 sin �   � ，则 （ �4 � 3 sin2  B． 3 A．ab 有最大值 ）象限. 3．已知函数 f  x  为奇函数，当 x  0 时， f ( x)  log 2 ( x  1)  ax ，且 f  3  a ，则 a  （ A．  � 9．已知正数 a，b 满足 2a  b  1 ，则下列结论不正确的是（ ） B．  x 1  x �2 C．  x x  1 ，或 1  x �2 2 D．若    ， m � ，则 m   x2 y 2   1 a  0, b  0  的左､右焦点分别为 F1 , F2 点 P 在双曲线的右支上， a 2 b2 A． 3  1 项是符合题目要求的） A． 1 � B．若 m   ， n   ， m // n ，则  //  PF1 � PF2  0, �F1 F2 P  60�，则双曲线 C 的离心率为（ 个选 A．一 8．已知双曲线 C : ） ） A． B． C． D． 2 ） C． C．10 D．12 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 11．已知 m 为常数，在某个相同的闭区间上，若 f  x  为单调递增函数， f  x  m  为单调递减函数， � � 2 x  �，则此函数的“   LD ”区间为 则称此区间为函数 f  x  的“ ”区间.若函数 f  x   3sin � 6� m  LD � 4 （ ） （1）求角 A 的大小； （2）求 cosB  cosC 的取值范围. � �  k  , k  �  k �Z  A． � 6 12 � �  7 � � k,  k   k �Z  B． � 3 12 � � �  � � k  , k   �  k �Z  C． � 3� � 12 7 5 � � k  , k   k �Z  D． � 12 6 � � � ACC1 A1  平面 ABC , �ABC  90o ， 12．设 a＞0，b＞0，e 是自然对数的底数（ ） �BAC  30o, A1 A  A1C  AC  2, E 是 AC 的中点． A．若 ea+2a=eb+3b，则 a＞b C．若 ea-2a=eb-3b，则 a＞b B．若 ea+2a=eb+3b，则 a＜b D．若 ea-2a=eb-3b，则 a＜b 19．（本题 12 分）如图，在三棱柱 ABC  A1 B1C1 中，平面 （1）证明： B1E  BC ； （2）求三棱锥 B1  A1BC 的体积． 二、填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） r r r r r r r r 13．已知向量 a, b 的夹角为 120°， a  2, b  1 ，若 ( a  3b)  (2 a   b) ，则实数 20．（本题 12 分）已知函数 f  x   λ=________________. （1）求函数 y  f  x  在点  1, f  1  处的切线方程； 14．正项等比数列  an  的前 n 项和为 S n ，若 a3  4, S4  5S2 ，则 S6  ____________________. 2 15．已知 O 为坐标原点，抛物线 C ： y  2 px ( p  0 )的焦点为 F ， P 为 C 上一点， PF 与 x 轴垂直， Q 为 x 轴上一点，且 PQ  OP ，若 FQ  6 ，则 C 的准线方程为__________________. 16．已知点 P，A，B，C，D 是球 O 表面上的点，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 3 正方形．若 PA=2 6 ，则△OAB 的面积为______________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、 1  ex ， g  x  x 1 x （2）求证：当 x  0 时， f  x  的图象在 g  x  的图象下方． 21．（本题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C : x2 y 2   1 的左、右顶点和右焦点分别 4 3 为 A 、 B 和 F ，直线 l : x  my  t 与椭圆 C 交于不同的两点 M 、 N ，记直线 AM 、 BM ， BN 的斜 率分别为 k1 、 k2 、 k3 . （1）求证： k1k2 为定值； 证明过程或演算步骤） （2）若 k1  3k3 ，求 VFMN 的周长. 17．（本题 12 分）已知数列  an  满足 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做 a1  2a2  3a3  L  nan   n  1 2n 1  2  n �N *  . （1）求数列  an  的通项公式； （2）设 �1 � �的前 n 项和 . ，求数列 � bn  log 2 an Tn �bnbn 1 18．（本题 12 分）已知锐角 VABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足  2b  c  cosA  acosC  0 . 的第 一个题目计分． 2 2 22．（本题 10 分）已知曲线 C 的直角坐标方程是 x  y  1 ，把曲线 C 上的点横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的 2 倍，得到曲线 E . （1）设曲线 C 上任一点为 M ( x, y ) ，求 3x  y 的最大值； （2） ， P Q 为曲线 E 上两点， O 为坐标原点，若 1 1 ，求 OP 2  OQ 2 的值. OP  OQ 23．（本题 10 分）已知函数 f  x   3  2 x ， g  x   2 x  1 . （1）若 h  x  | f  x  |  | g  x  | ，且 h  x  �a 恒成立，求实数 a 的最大值； （2）若   x   f  x   g  x  ，求   x  的最大值. 大庆中学 2021----2022 学年度上学期期中考试 高三年级文科数学答案 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 11．C 12．A 二、填空题 13． 1 14．63 15． x   3 2 16． 3 3    ， 0  C  ，且 A  ， 3 2 2 3 � �     2  sin �B  ��1  B ，  B  ，所以 2 � 6� 3 6 3 6 2 �3 � 的取值范围为 � �2 ,1�. � � cosB  cosC Q AB  BC ， A1 B1 //AB ， BC  A1 B1 ， Q E 是等边 △ ACA1 的边 AC 的中点， A1 E  AC ， 2n  2 ， 当 n �2 时，可得 a1  2a2  3a3  L  (n  1)an 1   n  2  � 2 n ，所以 an  2n (n �2) ，  n  1 2n1  2 �  n  2  2n  2 � 两式相减，可得 nan  � � � � � � n � 又由当 n  1 时， a1  2 ，符合上式，所以数列  an  的通项公式为 an  2 (n �N ) . n 1 � �1 1 � 1 n � 1 � �1 1 � �1 1 � �1 1  � �  � �  � L  �  � �   . 所以 Tn  � � 1  n 1 n 1 � 2 � �2 3 � �3 4 � �n  1 n � �n n  1 � 18．解：（1）在 VABC 中，由  2b  c  cosA  acosC  0 ， 利用正弦定理得  2 sinB  sinC  cosA  sinAcosC  0 ， 所以 2 sinBcosA  sin  A  C   0 ，即 2 sinBcosA