6.2.3　组合 同步训练 1．以下四个问题，属于组合问题的是(　　) A．从 3 个不同的小球中，取出 2 个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星 D．从 13 位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 2. 下列问题不是组合问题的是 (　　) A．10 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有 2015 个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少 条线段？ C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三(19)班的 54 名学生中选出 2 名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目， 有多少种选法？ 3. 以下四个问题中，属于组合问题的是（ ） A．从 3 个不同的小球中，取出 2 个小球排成一列 B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从 100 名幸运观众中选出 2 名幸运之星 D．从 13 位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地 4. 在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共 有(　　) A．36 个 B．24 个 C．18 个 D．6 个 5. 从 5 人中选 3 人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有(　　) A．60 种 B．36 种 C．10 种 D．6 种 6. 某中学要从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参 加，则不同的选派方案共有(　　) A．25 种 B．35 种 C．820 种 D．840 种 7. 某班级要从 4 名男生、2 名女生中派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生， 那么不同的选派方案种数为(　　) A．14 B．24 C．28 D．48 8. 有 5 名男医生、4 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不 同的选法共有(　　) A．40 种 B．50 种 C．60 种 D．150 种 9. 用 0，1，2，3，4，5 六个数字，可以组成有重复数字的四位数的个数为(　　) A．720 B．780 C．760 D．790 10. 现有 6 个白球，4 个黑球，任取 4 个，则至少有两个黑球的取法种数是(　　) A．115 B．90 C．210 D．385 11. 甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间距离均不相等，则车票票价的种数是____ (假设票价只与距离有关)． 12. 在下述问题中 (1)a，b，c，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d 四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班 40 人中选出 3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选 法？ (4)从全班 40 人中选出 3 人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 是组合问题， 是排列问题． 13. 有 5 名教师，其中 3 名男教师，2 名女教师． (1)现要从中选 2 名去参加会议，有__________种不同的选法； (2)选出 2 名男教师或 2 名女教师参加会议，有________种不同的选法； (3)现要从中选出男、女教师各 2 名去参加会议，有__________种不同的选法． 从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖、2 名二等奖、3 名三等奖，则可能的决赛结果共 有__________种． 14. 盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6 的六个球，从中任意取出两个，则这两个球的编 号之积为偶数的取法有__________种． 15. 五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成__________条线段；如果是有向线段， 共有__________条． 16. 从 1，2，3，6，9 中任取两个不同的数相乘，则不同的乘积结果有________种，乘积为 偶数的取法有________种． 17. 给出下列问题： (1)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a，b，c，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a，b，c，d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ (5)某人射击 8 枪，命中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，不同的结果有多少种？ (6)某人射击 8 枪，命中 4 枪，且命中的 4 枪中恰有 3 枪连中，不同的结果有多少种？ 在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？ 18. 一个口袋内装有大小相同的 4 个白球和 1 个黑球． (1)从口袋内取出的 3 个小球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 19. 现有 8 名青年，其中有 5 名能胜任英语翻译工作，有 4 名能胜任德语翻译工作(其中有 1 名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选 5 名青年承担一项任务，其中 3 名从事英语翻 译工作，2 名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？