2021-2022 第一学年度（新高考） 阳江市高二数学期末质量调研题 命题人：高中学习教研室 范围：必修一.必修二.选择性必修一 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答 案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 2 2021  b 2020  ( ) 1.已知集合 A  {1, a, b}, B  {a , a, ab} ，若 A  B ，则 a A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新 教材中利用该图作为“________”的几何解释.( ) A.如果 a  b ， b  c ，那么 a  c 2 2 B.如果 a  b  0 ，那么 a  b 2 2 C.对任意实数 a 和 b，有 a  b �2ab ，当且仅当 a  b 时等号成立 D.如果 a  b ， c  0 那么 ac  bc 题2图 f ( x ) f ( x )  2 f ( x  2) x � [  2, 0) f ( x )  2 x( x  2) .若对任 3.设函数 的定义域为 R，满足 ，且当 时， 8 f ( x) � x � [ m ,  � ) 9 ，则 m 的取值范围是( ) 意 ，都有 2 � � , �� � 3 � A. � 3 � � , �� � 4 � B. � 5 � � , �� � 4 � C. � 4 � � , �� � 3 � D. � 2 4.已知函数 f ( x)  ln x  ax  x 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( ) �1� 1, � � A. (0, �) B. (�,1) C. (0,1) D. � e � a b 5.定义运算： cos   ( ) c 2 A. 2 d  ad  bc 2 B. 10 .已知  ,  都是锐角，且 cos   sin  5 5 ， cos  sin  cos  3 2 C. 10  7 2 D. 10 6.已知锐角 △ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若向量 m  (a  b, sin C ) ， b 1  tan C n  (c  3b,sin A  sin B) ， m   n( �0) ，则 c 24 的最小值为( ) 3 2 3 3 3 A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 1 i z 1  i ，则复数 z 2  z 在复平面内对应的点在( ) 7.若 A.曲线 y  x 上 C.直线 y   x 上 2 B.曲线 y  x 上 D.直线 y  2 x 上 3 10 10 ，则 8.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 中，P 为线段 A1 B 上的动点，则下列结论错误的是( ) A. DC1  D1 P B.平面 D1 A1 P  平面 A1 AP C. �APD1 的最大值为 90° D. AP  PD1 的最小值为 2  2 题8图 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.如图，在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， AD  4 ， AB  2 ，平面 PAD  平面 π �PAD  2 ，O 为底面 ABCD 的中心，B 为 PD 的中点， F ABCD， VPAD 为等腰直角三角形，且 FA  在棱 PA 上，若 PA ，  �[0,1] ，则下列说法正确的有( ) 21 A.异面直线 PO 与 AD 所成角的余弦值为 7 2 21 B.异面直线 PO 与 AD 所成角的余弦值为 21 5 1  2 C.若平面 OEF 与平面 DEF 夹角的正弦值为 5 ，则 5 5  5 2 D.若平面 OEF 与平面 DEF 夹角的正弦值为 ，则 题9图 10.已知圆 O1 : x  y  2 x  0 和圆 O2 : x  y  2 x  4 y  0 的交点为 A，B，则下列结论中正确的是( ) A.公共弦 AB 所在的直线方程为 x  y  0 2 2 2 2 B.线段 AB 的中垂线方程为 x  y  1  0 2 C.公共弦 AB 的长为 2 2 1 D.若 P 为圆 O1 上的一个动点，则点 P 到直线 AB 距离的最大值为 2 2 11.已知抛物线 C : y  4 x 的焦点为 F，准线为 l，过点 F 的直线与抛物线交于 P ( x1 , y1 ) ， Q( x2 , y2 ) 两 点，点 P 在 l 上的射影为 P，则( ) PQ  8 A.若 x1  x2  6 ，则 B.以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切 C.设 M (0,1) ，则 | PM |  | PP1 |� 2 D.过点 M (0,1) 与抛物线 C 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条 C  ，则下列结论 12.在 △ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b  2 3 ， c  3 ， A  3π 正确的是( ) 3 2 cos C  sin B  3 3 A. B. C. a  3 D. S△ ABC  2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 1 2 y  x  1 2 13.设 x，y 为正数，若 ，则 x y 的最小值是_______，此时 x  __________. 14.已知偶函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，且 f (3)  0 ，则不等式 f ( x )  0 的解集为_________. 题 14 图 �1 1 � �1 � m �  , , 1� n  � , 1,3 �  ,  6 3 2 � �， � �，则  与  的位置关 15.若不同的平面 的一个法向量分别为 系为___________. x2 y 2 16.已知椭圆 2  2  1(a  b  0) 的左、右焦点分别为 F 、 F ，关于原点对称的点 A、B 在椭圆上， a b 1 2 �ππ � , ，则该椭圆离心率的取值范围___________. 且满足 | AB | F F ，若令 �F AB   且  �� 12 4 � � � 1 2 1 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10 分） 已知 M   x∣ x 2  2 x  3  0 ， N   x∣ x 2  ax  1  0 ，且 N �M ，求实数 a 的取值范围. 18.（12 分） 一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合 花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.某年四月 前 10 天，微店百合花的售价为每枝 2 元，从云南空运来的百合花每枝进价 1.6 元，本地供应商处百 合花每枝进价 1.8 元.微店这 10 天的订单中百合花的需求量（单位：枝）依次为： 251,255,231,243,263,241,265,255,244,252. （1）求该年四月前 10 天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图； （2）预计该年四月的后 20 天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前 10 天相同，百合花进货 价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中 点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运 250 枝，还是 255 枝百合花，四月后 20 天百合花销售总利润会更大？ 19.（12 分） 在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD //BC ， �ADC  90�，平面 PAD  底面 1 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点， . ， BC  AD  1 ， CD  3 2 PA  PD  2 （1）求证：平面 MQB  平面 PAD； （2）若 BM  PC ，求直线 AP 与 BM 所成角的余弦值. 题 19 图 20.（12 分） 如图，正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 的棱长为 2，E,F 分别是 CB,CD 的中点，点 M 在棱 CC1 上， CM  tCC1 (0  t  1) . V2 最大？最大值 （1）若三棱锥 C  EFM ， C1  B1 D1M 的体积分别为 V1 ， V2 ，当 t 为何值时， V1 � 为多少？ （2）若 A1C // 平面 B1 D1 M ，证明：平面 EFM  平面 B1 D1 M . 题 20 图 21.（12 分） 如图，在正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 中， E 为棱 DD1 的中点． （1）求证： BD1 / / 平面 EAC ； （2）求直线 AB1 与平面 EAC 所成角的大小 题 21 图 22.（12 分） 2 已知函数 f  x   ax  x  ln x  a �R  ． （1）当 a 1 1 时，求 f  x  在区间 [ ,1] 上的最值； 3 （2）若 g ( x)  f  x   x 在定义域内有两个零点，求 a 的取值范围． 参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.答案：A � 1  ab 1  a2 � � � � �b  a 2 bab 解析：由题意的① � 或② � ，由②得 a  �1 ，当 a  1 时， A  {1,1, b} ，不符合，舍去； 当 a  1 时， b  0, A  {1, 1, 0}, B  {1,1, 0}, 符合题意．由①得 a  1 ,舍去 a  1, b  0, a 2021  b2020  1 ． 2.答案：C 解析：设图中全等的直角三角形的边长分别为 a，b，则斜边为 a 2  b2 ，如图所示： 1 则四个直角三角形的