2021--2022 年惠州市光正实验高二数学上学期周测（三） 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1. l l l 如图，设直线 1 ， 2 ， 3 的斜率分别为 k1 ， k2 ， k3 ，则 k1 ， k2 ， k3 的大小关系为 ( ) A. 2. 圆 A. 3. k1  k2  k3 B. k1  k3  k2 x 2  y 2  4 x  6 y  11  0  2,-3  ； 已知椭圆方程 2 B. C. 的圆心和半径分别是  2,-3  ；2 2 x 2 +3 y 2 =1 k2  k1  k3 C. ( ( k3  k2  k1 D.  2,3  ； )  2,3  ；1 ，则它的长轴长是 D. ) 2 1 A. 4. B. 1 2 若直线 l 的方向向量 A. 5. B. | MN | 12 ，则 A. 16  l 的法向量 C. VMNF1 周长为 r n   1,0, 1 l / / ，则 ( ) D. 或 l / / ( ) B. 24 C. 36 过原点且倾斜角为 60� 的直线被圆 A. 7. ，平面 D. 2 x2 y 2  1 已知双曲线 9 16 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 F2 的直线与该双曲线的右支交于 M，N 两 点，若 6. C. 2 r a  (1,0,1) 2 3 B. 2 C. 6 2 2 x  y  4y  0 D. 40 所截得的弦长为 ( ) D. 2 3 如图所示，已知正四面体 ABCD 的棱长都等于 1，点 E，F，G 分别是 AB，AD，CD 的中点，则异面 ( ) 直线 AG 与 CE 所成角的余弦值为 1 A. 4 1 B. 3 2 C. 3 3 D. 4 8. 如图，椭圆 C: x2 y 2   1 a  b  0  的左右焦点分别是 F1 , F2 ，点 P、Q 是 C a 2 b2 uuuu r uuur uuur uuuu r F2 P  0 ，则椭圆 C 的离心率为 ( 上的两点，若 2QF2  PF1 ，且 F1 P � 5 A. 3 7 B. 3 5 C. 5 ) 7 D. 5 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） ( ) 9. 下列说法正确的是 r a  (2, 1) x  2y  3  0 A. 是直线 的一个方向向量 B. 点 (0, 2) 关于直线 y  x 1 C. 过  x1 , y1  ,  x2 , y2  D. “ ab  4 ”是“直线 的对称点为 (1,1) y  y1 x  x1  两点的直线方程为 y2  y1 x2  x1 2 x  ay  1  0 与直线 bx  2 y  2  0 平行”的充要条件 r  (1, 1, m) r  (2, m  1, 2) ( ) b a 10. 已知向量 ， ，则下列结论中正确的是 r r | 2 r b a m  � 2 a m  1  A. 若| B. 若 ，则 ，则 r r b  a   C. 不存在实数 ，使得 r r r r  (1, 2, 2) b b a a   1 � D. 若 ，则 + x2 y2  1 11. 若方程 5  t t  1 所表示的曲线为 C，则下面四个命题中正确的是 ( ) A. 若 1 t  5 ，则 C 为椭圆 C. 若 C 为双曲线，则焦距为 4 12. 在直三棱柱 D 在线段 ABC  A1 B1C1 B1C1 B. 若 AC AB  AC  AA1  2 中， �BAC  90� ， ，E，F 分别是 BC， 1 1 的中点， 上，则下面说法中正确的有 B1C1 ，则 C 为双曲线 D. 若 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则 3  t  5 AA B B A. EF / / 平面 1 1 B. 若 D 是 t 1 上的中点，则 BD  EF ( ) 2 5 C. 直线 EF 与平面 ABC 所成角的正弦值为 5 3 2 D. 直线 BD 与直线 EF 所成角最小时，线段 BD 长为 2 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） A(2,3) 2x  y  5  0 13. 过点 且垂直于直线 的直线方程为__________. r r r r r r a  (2, 2 m  3, n  2) b  (4, 2m  1,3n  2) ，且 a / /b ，则 a � b 的值为__________. 14. 设向量 ， x2 y 2  1 15. 设点 P 是双曲线 9 16 上一点，且点 P 到双曲线一个焦点的距离为 7，则点 P 到另一个焦点的 距离为__________. 16. 如果实数 x，y 满足等式 x2  y 2  4x  2 y  4  0 ( x  1) 2  y 2  ，那么 x2  y 2 3 y 4 ，那么 x 的最大值是__________如果实数 x，y 满足等式 的最大值是__________. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） C1 3 x  4 y  10  0 M(1, 2). 17. 已知圆 圆心为原点，且与直线 相切，直线 l 过点 (1) 求圆 (2) C1 的标准方程； 若直线 l 被圆 C1 所截得的弦长为 2 3 ，求直线 l 的方程. 18. 求满足下列条件的曲线的方程： 3 (1) 离心率为 4 ，长轴长为 8 的椭圆的标准方程； x2 y2  1 有相同焦点，且经过点 (1, 15) 的双曲线的标准方程． (2) 与椭圆 24 40 19. 已知 uuuu r uuuu r VABC 的边 AB 边所在直线的方程为 x  3 y  6  0 ， M (2, 0) 满足 BM  MC ，点 T (1,1) 在 uuur uuur AT � AB  0. AC 边所在直线上且满足 (1) 求 AC 边所在直线的方程； (3) 若动圆 P 过点 20. 如图，在四棱锥 ABCD， (1) (3) CD  ，且与 P  ABCD PA  AD  4 证明： (2) N (2,0) ， (2) 求 VABC VABC 外接圆的方程； 的外接圆外切，求动圆 P 的圆心的轨迹方程． 中，底面 ABCD 是矩形， AB  2 PA  ，M 是 PD 上一点，且 平面 BM  PD. 面 PAD； 求点 M 到平面 PAC 的距离； 求二面角 B  AM  C 的余弦值． x2 y 2   1(a  0, b  0) 21. 已知双曲线 a 2 b 2 的中心在原点，焦点 F1 ， F2 在坐标轴上， c  2a ，且过点 (3, 1) (Ⅰ ) ，点 M (3 2, m) 在双曲线上． 求双曲线方程； uuuur uuuur MF2 的值； (Ⅱ ) 求 MF1 � (Ⅲ ) 求 VF1MF2 的面积． x2  y2  1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为 (2, 0). 22. 设椭圆 C： 2 (1) 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2) 设 O 为坐标原点，证明： �OMA  �OMB. 答案和解析 l l l l l 1.【答案】A 解：由图可知，直线 1 ， 2, 3 的倾斜角都是锐角，且直线 3 的倾斜角最大，直线 2 的倾斜角 l 其次， 1 的倾斜角最小， 根据正切函数的性质，可得 2.【答案】A 解：将圆 x 2  y 2  4 x  6 y  11  0  圆心为 (2, 3) ，半径 r  0  k1  k2  k3 化成标准方程，得 ( x  2)2  ( y  3) 2  2. 2. x2 y2  1 1 ，变形可得： 1 ，其中 a  1  2 ， 3.【答案】A 解：根据题意，椭圆方程 2 2 2x  3y  1 2 2 2 3 则它的长轴长 2a  2 ； r r Qa� n  (1, 0,1) � (1, 0, 1)  1�1  0 �0  1�( 1)  0 4.【答案】D 解： 根据线面平行的判定，得到 l � 或 ， r r a  n ， l / /. x2 y 2  1 ，所以 a  3 ；由双曲线的定义得 5.【答案】C 解：因为双曲线为 9 16 MF1  MF2  NF1  NF2  2a  6 所以 ，所以 MF1  NF1  MF2  NF2  4a  MN  12  24 ， VMNF1 周长为 MF1  NF1  MN  24  12  36 ， 6.【答案】D 解：将圆 半径为 r2 Q ， x2  y 2  4 y  0 直线的倾斜角为 60� 的方程可以转化为： x 2  ( y  2)2  4 ，作 AN 垂直直线 l 于 N，如图在 ANO ，即圆的圆心为 中， A(0, 2) ， �AON  30� , OA  2 ，  A 到直线 ON 的距离，即弦心距为 1， ON  3 ， 弦长为 2 3 ， r r uuu r r uuur r uuur r r r r r r r r | a || b || c | 1 � a , b �  � b , c �  � c , a � 60�. AB  a AC  b AD  c ， ， ，则 ， 7.【答案】C 解：设 uuur 1 uuur uuur 1 r 1 r uuu r uuu r uuur r 1r AG  ( AC  AD)  b  c CE  CA  AE  b  a 2 2 2 ， 2 ， uuur uuu r 1r 1r r 1r 1 1r r r2 1