秘密★启用前 威远中学 2021-2022 学年上期高 2024 届第二次阶段考试 文科数学 2021.12.07 数学试题共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的 位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求.） 1.设全集 A． U   1, 2,3, 4,5  2,3, 4 B． 2. 下列角中，与 A． ，集合 M   2,3, 4  1, 2,5 N   3, 4 C． 终边相同的角是（ B． ， C． ，则  3, 4 A  B ( ) D． ） D．  1,5 3.已知角  的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，且．若 角  的终边上有一点 4 A． 5  3,4 ，则 cos  的值为( B．  4 5 ) 3 C． 5 3 D． 5  4.对于任意 a  0 且 a 1 ，函数 f ( x) log a ( x  1)  3 A．（4，2） C．（2，3） B．（2，4） 的图象必经过点（　　） D．（3，2） � e x  2, x  3, � 5.设函数 f  x   �log x 2  1 , x �3. 则 的值为( ) � f (0) � 2  A．2  C． e3  1 B．3 D． e2  1 6.已知扇形的圆心角为 30°，面积为 3π ，则扇形的半径为( ) A． 3 2 7.函数 A． B．3 f  x   ln x  2 x  9  1, 2  8.已知函数 C． 6 2 D．6 的零点所在区间是( ) B．  2,3 f  x  3 x  3 x ,则对 C． f  x  3, 4  性质描述正确的是( D．  4,5  ) A.是奇函数,且在 R 上是增函数 B.是偶函数,且在 R 上是增函数 C.是奇函数,且在 R 上是减函数 D.是偶函数,且在 R 上是减函数 9.已知 a log 3 5 b 2  2 c log 0.2 6 , , ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a  b  c B. b  a  c C. c  b  a ) D. c  a  b  2ax  4 x 1 f  x   x 10.已知函数 x  1 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是(　)  a A． a  4 B． 1  a 4 C． a  1 D． 1  a  4 11.函数 y＝a|x|(a>1)的图象是( 　　)  ( x  1) 2 , x 1   f x   ，则关于 的方程 2 12.已知函 数 的所有实数根的和 f  x   2 f  x  0  x  4 , x 1 x 为（ A. 3 ） B. 9 C. 6 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大共 4 小题 ，每小题 5 分,满分 20 分． 0 13. sin 405 =_________. 14．已知函数 f ( x) x 2  2 x 15. 函数 y＝＋的值域是 ，则 f (x) 在  0,2 值域为_________. ． 16.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ，满足 1 f ( )  0 2 ，且在(0，＋∞)上单调递减，则 xf(x) ＞0 的解集为________. 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤）. 17.（本小题满分 10 分）计算下列各式 0 1 3 5  2 1 log 5 2    0.5 4 （1） (8)      5  3  2 （2）  lg 5   lg 2 �lg 5  lg 20 2 18. （本小题满分 12 分） 已知 A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m<x＜1＋m}． (1)当 m＝1 时，求 A∪B； (2)若 B⊆∁RA，求实数 m 的取值范围． 19.（本小题满分 12 分）已知 sin   2 cos  0 . （1）求 tan 的值； 4sin   2 cos  （2）求 5sin   3cos  的值． 20. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）求函数 f  x f  x   log a  2  x   log a  2  x  ， (a  0 且 a �1) ． 的定义域； （2）当 a  1 时，求满足 f  x  �0 的实数 x 的取值范围． 2 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f  x   x  bx  c ，不等式 f  x   0 的解集为  x 1  x  2 ． 2 （1）求不等式 cx  bx  1  0 的解集； （2）当 g  x   f  x   mx 在 x  1,2 上具有单调递增，求 m 的取值范围． 22．已知函数 f ( x ) a x  1 (a  0且a 1) ． ax （1）判断函数 f (x) 的奇偶性，并证明； （2）若 范围； f (1)  0 ，不等式 f ( x 2  bx)  f (4  x )  0 在 x  R 上恒成立，求实数 b 的取值 参考答案 一．选择题 ADCCB DCAAB BB 二．填空题 2 13. 2 14.   1,0 15.   2,0,2  1   1   ,0   0,  16.  2   2  三．解答题 1 7 17. (1)原式=2-1+2+ 2 = 2 ; (2) 原式= lg 5(lg 5  lg 2)  lg 20 = lg 5  lg 20 lg 100 2 18. 解：（1）B= 1,2 ， A  B   1,3 (2)解： 1  m  m, B  。 C R A   ,1  3,  B  CR A ,  m  1 1 或 m 3 ，故 m 的取值范围为：   ,0  3, 19. （1）解： tan  2 4 tan   2 8  2 6   （2）原式= 5 tan   3 10  3 13 20. (1)解：定义域为   2,2 log a (2  x)  log a  2  x  0 （3）解： log a  2  x  log a  2  x   a  1, 2  x 2  x ，则 x 0 综上所述： x 的取值范围为： 21. （1）解： ，   2,0  f ( x)  x 2  bx  c  0 的解集为 1,2  1  2 b  b 3   1 2  c ，则可得  c  2 ；   2 x 2  3x  1  0 2 2 x  3 x  1  0, （2）解：   ， 1  1  ,1  x 1 ，解集为：  2  2  g  x   x 2   3  m  x  2 在 1,2 上单调递增， 3 m 2 ，故 m  1 ， m 的取值范围为：   , 1 2 22. （1）解：定义域为 R ， （2）解：  f  x f 1 a  f   x  a  x  1 a2  1  0 , a  0, a 2  1  0, a  1 或 a   1 (舍). a a 单调递增.可得   f x 2  bx   f  4  x  2  x 2  bx  x  4 ， x   b  1 x  4  0   b  1  16  0, 2  b 2  2b  15  0 1 1  x  a x  f  x  x ， f  x  为奇函数 a a ，  f  x 为奇函数    f x 2  bx  f  x  4  ，  3  b  5 .故 b 的取值范围为   3,5