2022 届高中数学高考备考一轮复习空间立体几何能力提升 一、单选题（共 16 题，每题 5 分，共 80 分） 1．用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（ A．椭圆 B．圆 ） C．三角形 D．矩形 2．已知正方体的棱长为 1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（ A． 18 :1 B． 3 :1 C． 3 3 :1 ） 3:2 D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A．2 B． 2 3 C． 3 2 D．12 B C D （如图），其上底长为 2，下底长 4，底角为 45 ，则此 4．已知某平面图形的直观图是等腰梯形 A���� o 平面图形的面积为 A． 3 B． 6 2 C． 3 2 D． 6 5．如图是一梯形 OABC 的直观图，其直观图面积为 S，则梯形 OABC 的面积为（ A．2S B． 2 S C．2 2 S D． 3 ） S 6．设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 30�角的平面截球 O 的表面得到圆 C.若圆 C 的 面积等于 5 ，则球 O 的表面积等于（ ） A． 62 3 B． 7．正方体 AC1 中, P、Q 64 3 C． 分别是棱 AA1 与 CC1 D． 21 的中点,则经过 P、、 B Q 三点的截面是 A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C．矩形 D．正方形 8．下列四个命题正确的个数为（ 24 ） ① 空间中任意三个点确定唯一的平面 ② 若直线不在平面内，则直线与平面无公共点 ③ 各个面都是平行四边形的多面体一定是四棱柱 ④ 有两个面是平行且相似的多边形、其余各面都是梯形的多面体是棱台（ A．0 B．1 C．2 ） D．3 9．已知三棱锥 A  BCD 中，侧面 ABC  底面 BCD ， n ABC 是边长为 3 的正三角形， n BCD 是直角三角形， 且 �BCD  90�， CD  2 ，则此三棱锥外接球的体积等于 ( 　　 ) A． 4 3 B． 10．在长方体 则三棱锥 A． 32 3 ABCD  A1 B1C1D1 M  A1CC1 C． 中， AB  CC1  2 的外接球表面积为（ 11 π 2 ABCD  A1B1C1D1 ， BC  1 ，点 M 在正方形 C．11π 中， 64 3 CDD1C1 内， C1M  平面 A1CM ， ） B． 7π 11．如图，在长方体 D． 12 E 是 AA1 的中点，点 D．14π F 是 AD 上一点， AB  AA1  2 ， BC  3 ， A1 B1C1 D1 CP DD1 P  BEF AF  1 .动点 P 在上底面 上，且满足三棱锥 的体积等于 1，则直线 与 所成角的正切 值的最大值为（ ） 6 B． 2 5 A． 2 C． 2 D．2 12．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的体积 是（ A． ） 4 3 B． 5 3 C． 6 3 D． 7 3 13．某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积的最小值为 A．  B．2 14．正方体 ABCD  A1 B1C1D1 C．4 的棱长为 1，M，N 为线段 BC， 方体所得截面记为 S，则下列命题正确的个数是（ ①当 积为 BM  0 且 0  CN  1 D．6 CC1 上的动点，过点 A1 ，M，N 的平面截该正 ） 时，S 为等腰梯形；②当 M，N 分别为 BC， CC1 的中点时，几何体 A1D1MN 的体 1 ；③当 M，N 分别为 BC， CC 的中点时，异面直线 AC 与 MN 成角 60°；④无论 M 在线段 BC 任何 12 1 位置，恒有平面 A．1 A1D1M  平面 B．2 BC1D C．3 D．4 15．将边长为 2 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折叠成空间四边形，则三棱锥 A  BCD 体积的最大值是（ A． 3 5 B． 9 16 3 C． 27 16．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． 64 B． 56 ） 4 3 D． 9 ） C． 48 D． 40 二、填空题（共 6 题，每题 5 分，共 30 分） 17．在梯形 ABCD 中， AB  AD ， AD / / BC ， BC  2 AD  2 AB  2 .将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一 周形成的曲面所围成的几何体的体积为________. 18．已知四面体各棱的长均为 1，则这个四面体的表面积为_______. 19．某几何体的三视图如下图所示，俯视图是边长为 4 的正三角形，则此几何体的表面积为_________. 20．若正四棱锥的底面边长和高都为 2，则其表面积为_________． 21．四棱锥 S  ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 SAD 为等边三角形，二面角 S  AD  B 的余 3 弦值为 3 ，则四棱锥 S  ABCD 的外接球的表面积等于______. 22．已知正三棱锥 P  ABC 的底面边长为 3，若外接球的表面积为 16 ，则 PA  ______． 三、解答题（共 4 题，每题 10 分，共 40 分） 23．如图，正方体 （1）求异面直线 （2）求以 A1 、 ABCD  A1B1C1D1 D1 P D1 和 P A1Q 、 、 Q 中， AB  4 P ， 、 Q 分别是棱 BC 与 B1C1 的中点. 所成角的大小； 四点为四个顶点的四面体的体积. 24．正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥. （1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比； （2）若大棱锥的侧棱长为 12cm，小棱锥的底面边长为 4cm ，求截得的棱台的侧面积与全面积. 25．如图，AB 为圆 O 的直径，PA 垂直圆 O 所在的平面，点 C 为圆 O 上异于 A, B 的点． （1）求证： BC ⊥ 平面 PAC； （2）若 AB  2, BC  3 AC , PA  AB ，点 M 为 PC 的中点，求三棱锥 B  MOC 的体积 . 26．如图所示，在四棱锥 P  ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形， PAD 为等腰三角形， �APD  90 ，平面 � PAD  平面 ABCD ，且 AB  1 ， AD  2 ， E ， F 分别为 PC ， BD 的中点. （1）证明： EF // 平面 PAD ； （2）证明：平面 PDC  平面 PAD ； （3）求四棱锥 P  ABCD 的体积. 参考答案 1．D 【详解】 用一个不平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，截面为椭圆； 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面为圆； 用一个过圆锥的轴的平面截圆锥，截面为等腰三角形. 由排除法可知，截面不可能是矩形. 故选：D. 2．D 【详解】 1 3 由正方体性质知，它的外接球的半径为 R  2 ，内切球的半径为 r  2 ， 4 3 V球球  R 3  ，S  4 r 2   3 2 ， V球 ： S球  3 ：2 故选：D 3．C 【详解】 解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱， 又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为 1，棱柱的高为 1， 1 则该几何体的表面积是 S  (1  1  2) �1  2 � �1 �1  3  2 ， 2 故选：C. 4．B 【详解】 由题意得梯形的面积 S直观图  2 S直观图原图原图 = � S 4 Q �S (4  2) �1  3， 2 6 2 ， 故选：B. 5．C 【详解】 S直观图 2 4S  S   2 2S . 由 S原图 4 ，可得梯形 OABC 的面积 梯形OABC 2 故选： C . 6．B 【详解】 2 2 设圆 C 的半径为 r，有  r  5 ，得 r  5 ，又设球的半径为 R， 如图所示， R 1 1 有 OB  R ， OC  2 �2  4 R ， CB  r . 2 2 2 在 RtOCB 中，有 OB  OC  CB ，即 2 所以 R  R2  R2 15  r 2 � R2  5 16 16 ， 64 2 16 ，所以 S球  4 R  3 . 3 故选：B. 7．B 【详解】 如下图所示，连接 则 PD1 , D1Q ， PQ ，设正方体的棱长为 2 PB  4  1  5, PD1  4  1  5, D1Q  4  1  5, BQ  4  1  5 所以四边形 所以经过 又因为 PD1QB P、、 B Q 为菱形，且 PD1 PBQ 三点的截面为平面 PQ  4  4  2 2 ，并且 所以该截面是菱形但不是正方形 故选：B PD1QB PQ 2 �PB 2  BQ 2 8．A 【详解】 若三点在同一条直线上，则无法确定一个平面，故①错； 若直线与平面相交，则直线与平面有公共点，故②错； 两个四棱柱组成的多面体满足各个面都是平行四边形，但不是四棱柱，故③错； 两个棱台组成的多面体满足有两个面是平行且相似的多边形、其余各面都是梯形，但不是棱台，故④错， 故选：A. 9．B 【详解】 三棱锥 A  BCD 中，侧面 ABC  底面 BCD ，把该三棱锥放入长方体中，如图所示； 3 3 3 且 AM  2 AB  2 ； 2 2 3 3 1 设三棱锥外接球的球心为 O ，则 AG  3 AM  3 � 2  3 ， OG  2 CD  1 ， 所以三棱锥外接球的半径为 R  OA  OG 2  AG 2  12  ( 3) 2  2 所以三棱锥外接球的体积为 V  4 R3 4 g23 32   3 3 3 ． ， 故选： B ． 10．C 【详解】 长方体 又 ∵